指数型随机三角级数的一些性质

Paley,Zygmund和Kahane等人研究过系数是Gauss随机变量序列,Steinhaus序列、Rademacher序列或更一般的独立对称随机变量的随机三角级数的a.s.收敛性、可积性、连续性.Kahane还给出了次Gauss随机三角级数a.s.表示的连续函数的连续模及轨道性质。但至今,对于系数是其它独立对称随机变量的三角级数还没有一般的结果,本文研究系数是指数型随机变量的随机三角级数的连续模、象集和水平集的性质。

一般随机三角级数连续模的估计

在次Gauss情形下随机三角级数连续模的估计的已估结论基础上,利用简化原理,得出了系数是对称的,方差存在的随机三角级数的连续模的估计.

随机三角级数收敛性与Paley-Zygmund定理的推广

利用Beppo-Levi定理和Hlder不等式,以及Minkowski不等式研究了随机级数∑∞n=1X2n的收敛性,其中{Xn}是随机变量序列,在此基础上讨论了随机级数∑∞n=1an Xn的收敛性,其中{Xn}为正项同分布随机变量序列。将Paley-Zygmund定理推广到更一般的情形。

关于随机三角级数的某些性质

本文考虑了由次正规序列组成的随机三角级数的某些性质,证明了几乎处处一致有界次正规序列的加权平均结果和重对数律。

次高斯情形下随机三角级数的几个重要结论

利用重要不等式的研究方法,在∑∞n=0x2n<∞这个条件下,对随机三角级数∑∞n=0ξnxncos(nt+n)(其中ξn是次正态随机变量序列)进行研究,得到了∑∞n=0ξnxncos(nt+n)几乎处处几乎必然收敛且此级数属于∩0<p<∞Lpa.s.的重要结论.

一般随机缺项三角级数表示断片的Bouligand维数

该文对 [1 ]中的 Bouligand维数计算公式进行了改进 ,用对称原理和简化原理 ,得到了一般随机缺项三角级数所表示断片的

复次高斯变量

以实次Gauss变量为基础,研究了复次高斯变量的性质,得到复随机变量ξ是次高斯的充分必要条件是E(|ξ|2n)=O(knn!),并进一步讨论了某些随机三角级数的性质.