求解一类随机互补约束数学规划问题的若干结果

本文研究一类带有线性互补约束的随机线性优化问题(SLPCC)。我们首先在一定条件下将该SLPCC转化成随机线性规划,然后提出一种求解SLPCC的抽样平均逼近方法,并给出了相关的收敛性分析。最后,我们给出了初步的数值试验结果。

变分不等式与互补问题、双层规划与平衡约束数学规划问题的若干进展

考虑有限维变分不等式与互补问题、双层规划以及均衡约束的数学规划问题.在简单介绍这些问题之后,重点介绍近年来这些领域中发展迅速的几个研究方向,包括对称锥互补问题的理论与算法、变分不等式的投影收缩算法、随机变分不等式与随机互补问题的模型与方法、双层规划以及均衡约束数学规划问题的新方法.最后提出几个进一步研究的方向.

互补约束数学规划问题的一个广义梯度投影罚算法

结合罚函数思想和广义梯度投影技术,提出求解非线性互补约束数学规划问题的一个广义梯度投影罚算法.首先,通过扰动技术和广义互补函数,将原问题转化为序列带参数的近似的标准非线性规划;其次,利用广义梯度投影矩阵构造搜索方向的显式表达式.一个特殊的罚函数作为效益函数,而且搜索方向能保证效益函数的下降性.在适当的假设条件下算法具有全局收敛性.

求解垂直互补约束数学规划问题的松弛方法(英文)

垂直互补约束数学规划问题在工程设计、生产计划、优化控制等方面有很多应用.本文提出了一种求解垂直互补约束数学规划问题的松弛方法,并证明了:在垂直互补约束数学规划问题线性独立的约束规范条件下,松弛问题稳定点的任何聚点是原问题的C-稳定点.如果进一步还满足二阶必要性条件,则这些聚点是M-稳定点.基本数值结果表明提出的方法可以很好的求解垂直互补约束数学规划问题.

互补约束数学规划问题的二阶Mond-Weir型对偶理论

基于S-稳定性条件,建立了互补约束数学规划问题(MPCC)的二阶Mond-Weir型对偶模型.在二阶广义凸性假设下,证明了弱对偶定理,强对偶定理和严格逆对偶定理.给出了数值算例验证上述对偶定理的合理性,并说明二阶对偶模型所提供的下界比一阶的更紧.

机会约束随机非线性互补问题的一个光滑近似

随机非线性互补问题在很多领域有重要的应用价值,由于该类问题参数的不确定性,给数值计算带来很大困难.基于Fischer-Burmeister NCP函数,将随机非线性互补问题重构为随机方程组,在一定的置信水平下,将随机非线性互补问题转化为机会约束随机非线性互补问题,使之以极大的概率成立.该类问题通常是非凸非光滑的,基于CHKS光滑和函数,构造光滑近似函数,建立了光滑近似问题并证明了两者的等价性.

求解一类含均衡约束的均衡问题

本文研究一类含均衡约束的均衡问题(EPEC),求解其共用约束乘子成比例的正则稳定点,将此类EPEC转化为一个标准的含均衡约束的数学规划问题(MPEC)进行求解.并分析相似产品市场竞争中存在的此类博弈模型,将其按上述方法进行有效求解.

求解带互补约束的数学规划的信赖域算法(英文)

本文提出了一种新的求解带互补约束的数学规划的信赖域算法并在不要求严格互补条件下证明了它的收敛性。

需求随机条件下运输问题的机会约束规划模型研究

在传统运输问题的研究中,供应和需要都是确定的,然而在实际中,运输过程中的各个环节相当复杂,物资供应量和市场需要都具有不确定性。针对这种不确定因素,运用随机机会约束规划的理论方法,建立在随机环境中运输问题的机会约束规划模型,结合神经网络和遗传算法,设计适用于此条件的混合智能算法来求解。通过实例的计算和分析,显示该模型不论在计算随机运输问题的过程中,还是其结果的准确性上均具有较强的实践意义。

随机线性互补问题的无约束优化再定式

针对随机线性互补问题,提出等价的无约束优化再定式模型,即由D-间隙函数定义的确定性的无约束期望残差极小化问题.通过拟Monte Carlo方法,将样本进行了推广,得到了相关的离散近似问题.在适当的条件下,提出了最优解存在的充分条件,以及探究了离散近似问题的最优解及稳定点的收敛性.另外,在针对一类带有常系数矩阵的随机互补线性问题,研究了解存在的充要条件.

高考数学试题中的线性规划问题——以2023年高考数学全国甲、乙卷有关试题为例

线性规划是基于运筹学背景下的一个实际应用,基本原理是利用线性约束条件求线性目标函数的最值。高中数学关于线性规划的知识出现在不等式章节中,并且每年高考试题中均有对此部分内容的考查。本文以2023年高考数学全国甲、乙卷中线性规划试题为载体,简要分析试题的命制特点及解题思路,以便有效促进和提高同学们对该部分内容的复习效率。

随机机会约束规划生产运输问题分析

从决策者的利益出发对生产销售中心的生产费用和生产销售中心之间的运输费用进行研究使得客户的成本最小化。依据生产销售中心实际生产能力和市场需求,制定生产销售中心的实际产量和运输量计划,以达到生产运输成本最小。在不确定环境下,把随机机会约束和混合整数规划相结合,计算出在一定置信水平下的最优解,制定稳健的生产运输方案。

一种改进的求解含等式约束凸二次规划问题的Lemke算法

通过对经典的Lemke互补转轴算法求解含有等式约束的凸二次规划问题的分析,发现所得到的线性互补问题(LCP)可能是退化的.由Lemke算法求解(LCP)问题的迭代过程,通过六个命题说明了含有等式约束的凸二次规划问题对应的(LCP)问题退化的原因,并对经典的Lemke算法的迭代过程进行修正,提出了一种改进的Lemke算法,这种算法能有效地搜索到含等式约束凸二次规划问题的最优解.

链优先约束工件单机随机排序问题

讨论单机随机排序问题 ,目标函数为确定工件的排列顺序使工件的加权完工时间和的数学期望最小。设工件间具有平行链优先约束 ,机器发生随机故障。考虑两种情况 ,第一种情况是链不允许中断 ,第二种情况是链允许中断 。

摩擦接触问题的数学规划解法

采用Ｋｌａｒｂｒｉｎｇ等［１］提出的广义摩擦定律，将摩擦接触问题化成一涉及导数的（混合型）参数线性互补问题，并根据Ｋａｎｅｋｏ［２］方法推广得到求解这类问题的算法。典型例题的计算说明该法简单可行。

交叉数学规划问题

本文提出了一个新的数学规划概念──交叉数学规划问题．该问题的提出是以经济问题为其背景的．许多已有的规划问题上。对偶规划问题、双水平规划问题、多目标规划问题、参数规划问题以及对策问题均可作为交叉规划问题的特例．本文除系统地给出交及数学规划问题的基本定义外，还分别对各类交叉规划问题的有关理论及求解方法进行了初步的探讨．

应用于生产调度问题中的约束规划计算技术

从问题建模和求解技术两个方面介绍了应用于生产调度问题中的新兴技术——约束规划,同时将该技术与数学规划技术作了比较,并应用平行机调度问题进行实例验证。

道路养护中的带随机时间变量的弧路径规划问题

研究高速路网日常维护中的养护车辆路径优化问题,考虑车辆养护服务时间和移动时间的不确定性,通过科学的规划手段和精确有效的决策方法,可以减少以前依赖人工决策导致的资源浪费。将问题定义为一个带随机时间变量的限容量弧路径规划问题,分别使用机会约束规划模型和带修正的随机规划模型进行描述。针对问题的随机性,提出自适应大规模邻域搜索算法,在优化过程中根据各个删除策略和插入策略对解的表现对其进行评分,根据轮盘赌原则自适应地选择删除策略和插入策略。与分支切割算法进行比较,解的差距只有1.45%~3.15%,但计算时间有显著提升,证明了自适应大规模邻域搜索算法的有效性,能够适用于中大规模问题。通过真实路网算例,显示了带修正的随机规划模型在特定情况下相对于机会约束规划模型的优越性。还对置信水平α和变异系数CV这2个重要变量进行了敏感性分析,显示了其对解的影响程度。

线性互补问题的一种混合整数线性规划解法

经典算法一般采用迭代过程求解线性互补问题,研究了线性互补问题的直接求解方法。把线性互补问题转化为一个混合整数线性规划,然后采用数学软件进行求解;数值实验结果表明,所给出的方法能够准确快速地求得原问题的最优解。

局部FC-一致空间内具有联立广义矢量拟平衡组约束的数学规划(英文)

在局部FC-一致空间内引入和研究了某些新的联立广义矢量拟平衡问题组和具有联立广义矢量拟平衡组约束的数学规划.应用作者在局部FC-一致空间得到的Himmelberg型不动点定理,首先在局部FC-一致空间内对联立广义矢量拟平衡问题组的解证明了某些新的存在性定理.作为应用,对具有联立广义矢量拟平衡组约束的数学规划的解得到了某些新的存在性定理.