求解张量随机互补问题的光滑牛顿算法

近年来,越来越多的人意识到随机互补问题在经济管理中具有十分重要的作用。有学者已将随机互补问题由矩阵推广到张量,并提出了张量随机互补问题。本文通过引入一类光滑函数,提出了求解张量随机互补问题的一种光滑牛顿算法,并证明了算法的全局和局部收敛性,最后通过数值实验验证了算法的有效性。

随机互补问题在供应链网络均衡问题中的应用

针对带有随机需求的有制造商,零售商,和需求市场的三层供应链结构网络模型,分别对于制造商、零售商与需求市场的决策者的独立决策行为及其相互作用进行了分析,利用变分不等式构建了各层均衡模型以及系统均衡模型,得到了系统达到均衡的条件;给出了经济解释;最后给出一个具体算例并利用求解随机非线性互补问题的光滑化样本均值逼近方法进行求解.

求解随机互补问题的Levenberg-Marquardt方法

研究含有限样本的随机非线性互补问题的数值求解方法。在将问题等价转化为非线性方程组的基础上,给出一个光滑化Levenberg-Marquardt算法。该算法具有全局收敛性,并在局部误差界条件下,还拥有局部的二次收敛性质。所做的数值例子结果表明,所给算法具有较好的实际计算效果。

求解一类特殊随机广义垂直线性互补问题的光滑化SAA方法

随机广义垂直线性互补问题(SEVLCP)是一类随机均衡问题,在金融工程、管理科学、交通均衡、博弈论等领域有重要的应用.基于CHKS函数,提出了一类特殊广义垂直线性互补问题的光滑化函数,并在此基础上研究了一类特殊随机广义垂直互补问题的光滑化样本均值近似方法.在一定的条件下给出了样本充分大时保证光滑化样本均值近似问题解的存在性的充分性条件并建立了这类方法的收敛性分析,即当样本数目充分大时,光滑化样本均值近似问题的最优解接近随机广义垂直互补问题的解.

机会约束随机非线性互补问题的一个光滑近似

随机非线性互补问题在很多领域有重要的应用价值,由于该类问题参数的不确定性,给数值计算带来很大困难.基于Fischer-Burmeister NCP函数,将随机非线性互补问题重构为随机方程组,在一定的置信水平下,将随机非线性互补问题转化为机会约束随机非线性互补问题,使之以极大的概率成立.该类问题通常是非凸非光滑的,基于CHKS光滑和函数,构造光滑近似函数,建立了光滑近似问题并证明了两者的等价性.

求解随机二阶锥线性互补问题的期望残差最小化方法

引入期望残差最小化(ERM)方法来求解随机二阶锥线性互补问题.在非负象限内,利用ERM方法求解随机线性互补问题是可行的,为此将非负象限内的随机线性互补问题延伸到二阶锥内.首先,介绍了二阶锥矢量相关的若尔当积及谱分解等预备知识.然后,通过二阶锥互补函数FB函数将随机二阶锥线性互补问题转化为极小化问题.以预备知识为基础证明了若尔当积下的x2与x 2的关系,并进一步证明了离散型目标函数解的存在性与收敛性.最后,证明利用ERM方法解随机二阶锥互补问题是可行的.

求解随机互补问题的可微罚方法

[目的]研究随机互补问题的期望值模型。[方法]借鉴罚函数法和样本均值逼近方法求解随机互补问题的期望值模型。[结果]在适当假设下,证明了样本均值逼近问题最优解的收敛性和收敛率。[结论]所得结果为研究随机互补问题提供了新的思路。

求解随机线性互补问题的社会认知算法

针对传统算法求解随机线性互补问题时需要给定初始点、计算梯度,并且解不唯一时无法获得多个最优解的困难,提出了求解随机线性互补问题的社会认知算法.将随机线性互补问题转化为含有随机变量的约束优化问题,并通过平均抽样逼近该随机约束优化问题,利用社会认知算法求解该优化问题.数值试验结果表明社会认知算法是求解随机线性互补问题的有效算法.

求解随机广义垂直线性互补问题的一类样本均值近似无约束极小化方法

提出了一类样本均值无约束极小化方法求解一类随机广义垂直线性互补问题.提出一类新型的广义垂直互补问题的光滑化函数,并基于此函数构造了一系列无约束优化问题.基于矩阵的性质建立了方法的收敛性.通过数值实验验证了算法的有效性.

混合随机线性二阶锥互补问题的求解方法

由于随机问题一般不存在适合所有情况的解,借助于期望残差极小化模型,给出了一种混合随机线性二阶锥互补问题的求解方法.利用蒙特卡罗方法来近似期望残差极小化问题,讨论了期望残差极小化问题及其近似问题的强制性,给出了近似问题收敛性的证明,最后把所得到的理论结果应用到了一个具有辐射状网络结构的电力系统随机最优潮流问题,并给出了数值实验.

求解随机广义互补问题的期望残差最小化方法

由于广义互补问题有着广泛的应用,并且在实际应用中存在很多不确定因素。因此,本文主要考虑随机广义互补问题。通过所谓的NCP函数给出它的期望残差最小化(ERM)模型。由于所给出的ERM模型中含有一个积分计算。一般情况下,积分计算很难得到精确值。因此,本文引入拟蒙特卡罗方法,并用此方法给出ERM问题的近似问题。进一步,证明了在一定条件下,由ERM问题的近似问题得到的解的序列收敛到ERM问题的解。

求解随机非线性互补问题的一种光滑化样本均值逼近方法

提出一种基于光滑Fischer-Burmeister函数的光滑化样本均值逼近方法,并用该方法求解随机非线性互补问题,在适当的条件下,证明了光滑化SAA问题的最优解几乎处处指数收敛到真问题的最优解.算例的数值计算结果验证了算法的合理性和有效性.

随机线性互补问题的无约束优化再定式

针对随机线性互补问题,提出等价的无约束优化再定式模型,即由D-间隙函数定义的确定性的无约束期望残差极小化问题.通过拟Monte Carlo方法,将样本进行了推广,得到了相关的离散近似问题.在适当的条件下,提出了最优解存在的充分条件,以及探究了离散近似问题的最优解及稳定点的收敛性.另外,在针对一类带有常系数矩阵的随机互补线性问题,研究了解存在的充要条件.

求解随机线性互补问题的半光滑投影牛顿算法

考虑只有有限个随机变量的随机线性互补问题,先将其转化为约束极小化问题,再利用半光滑投影牛顿算法求解该极小化问题,并给出了相应的数值实验.结果表明所给算法有效.

求解随机线性互补问题的Levenberg-Marquardt型算法

针对随机线性互补问题的期望残差极小化模型,利用蒙特卡罗方法将其转化为有限个样本的近似问题.基于投影Levenberg-Marquardt算法,给出了求解近似问题的1种Levenberg-Marquardt型算法,证明了算法在一定条件下是全局收敛的.数值实验表明算法是有效的.

求解一类广义随机线性互补问题的投影Levenberg-Marquardt方法

首次提出一类含有有限个离散型随机变量的广义随机线性互补问题.基于FischerBurmeister函数,将问题转化为非光滑方程组,用投影Levenberg-Marquardt方法对转化的非光滑方程组进行求解.在一般条件下,证明了方法的全局收敛性,并且结合相关的数值实验,表明了方法的有效性.

对一类随机线性互补问题的信赖域线搜索拟牛顿法

研究了一类随机线性互补问题的解法,采用信赖域线搜索与拟牛顿方法相结合的方法对其进行求解,在适当的假设条件下进行收敛性分析,得到了算法的全局收敛性,表明了算法的可行性和有效性.

求解随机二阶锥线性互补问题的一种光滑化SAA方法

研究了随机二阶锥线性互补问题的收敛性问题并基于收敛性分析进行了数值实验.文章利用Chen-Harker-Kanzow-Smale(CHKS)光滑函数和SAA方法,提出了求解随机二阶锥线性互补问题的光滑化SAA方法.基于P性质,建立了收敛性分析,然后通过数值实验验证了算法的有效性.

求解随机线性互补问题的Barzilai-Borwein算法

随机线性互补是一类特殊的互补问题。常用的求解方法是先将其转化为约束极小化模型,然后用优化算法求解该模型。文中针对随机线性互补问题的期望残差极小化模型,通过使用Barzilai-Borwein步和有效集策略,提出了求解该模型的Barzilai-Borwein算法。实验结果表明,该算法与光滑投影梯度法相比,能在更短的时间内得到相应的数值结果。

求解随机广义垂直线性互补问题的随机近似方法

近几年随机广义垂直线性互补问题的求解方法不断完善。本文提出了一种新型的求解随机广义垂直线性互补问题(SEVLCP)的方法,即随机近似(SA)算法。基于Fischer-Burmeister函数的性质,先将随机广义垂直线性互补问题转化为无约束极小化问题,再利用随机近似算法进行求解。本文详细讨论了原问题的重新构造过程,并提出了一种有效求解的迭代格式,以及在适当的条件下,得到了所提出方法的全局收敛结果。