随机修正的Camassa-Holm方程的大偏差原理

为了得到随机修正的Camassa-Holm方程中罕见事件发生概率的指数型估计,研究该方程的大偏差原理。利用弱收敛的方法证明正则化随机修正的Camassa-Holm方程的解满足大偏差原理;然后通过建立正则化方程的解的分布与随机修正的Camassa-Holm方程的解的分布之间的指数等价性,得到随机修正的Camassa-Holm方程的解的大偏差原理。结果表明:当随机修正的Camassa-Holm方程中随机干扰的强度充分小时,罕见事件发生大的偏差的概率是指数量级的小。

带立方非线性修正Camassa-Holm方程的初值问题

该文利用Kato半群理论和耗散算子的定义,研究了带立方非线性修正Camassa-Holm方程的初值问题,并在Sobolev空间H^(s,p)(R)(s≥1,p∈(1,∞))中建立了其解的存在唯一性,推广了Fu等在Besov空间B_(p,r)^(s)(R)(p,r≥1,s>max{2+1/p,5/2})中所得到的适定性结果(J Differ Equations,2013,255:1905-1938).

随机耗散Camassa-Holm方程随机吸引子的上半连续性

通过对带白噪音的随机耗散Camassa-Holm方程解的一致估计,以及该解产生的随机动力系统在H10空间中存在随机吸引子,证明了吸引子的上半连续性.

耗散修正的Camassa-Holm方程解的存在唯一性

通过对修正的Camassa-Holm方程添加耗散项ε?_x^4u,改进了其解的存在空间,证明了其在低正则性空间上解的存在唯一性。首先,通过Sobolev嵌入定理、H9lder不等式及傅里叶变换建立了非线性项的估计;其次,由压缩映射原理证明了解的局部存在唯一性;最后,由解的能量估计证明了整体解的存在性。结果表明:对于初值u_0∈L^2(R),耗散修正的Camassa-Holm方程在空间C([0,T]:L^2(R))∩L^2((0,T):H_2(R))存在唯一的局部解;进一步,对于初值u_0∈H_2(R),耗散修正的Camassa-Holm方程在空间C([0,T]:L^2(R))∩L^2((0,T):H_2(R))存在整体解。

修正Camassa-Holm方程的可积推广及其可积性质

通过修正的Camassa-Holm(modified Camassa-Holm,mCH)方程的可积推广,推导出带自相容源的修正Camassa-Holm方程(modified Camassa-Holm equation with self-consistent sources,mCHESCS)及其相应的Lax对。构造出该带源方程的无穷守恒律及其互反变换。基于mCHESCS的互反变换,求出mCHESCS的一些新解,如multisolition、multinegaton和multipositon解。

修正的Camassa-Holm方程的Painlevé性质及其精确解(英文)

Painlevé展开法是求解非线性偏微分方程的最有效的方法之一,主要利用Painlevé标准截断展开和非标准截断展开法及Maple软件来求得修正的Camassa-Holm(mCH)方程的精确解.

修正的两指标Camassa-Holm方程的周期边值问题的爆破解存在条件和判别条件

首先,对修正的两指标Camassa-Holm方程的周期边值问题建立局部适定性。其次,得到有关该方程强解的一些爆破结果。

随机微分方程的无限时间跟踪

研究一类随机微分方程无限时间的跟踪性.首先给出了Ito型随机微分方程在均方意义下无限时间(ω,δ)-伪轨与无限时间(ω,ε)-跟踪的定义,其次证明了一个修正的Schauder不动点定理,最后用Malliavin导数证明了Ito随机微分方程的无限时间跟踪的存在性定理.推广确定的微分方程的跟踪性到随机情形,结论表明:在由Ito随机微分方程生成的随机动力系统中,依然存在无限时间的跟踪.

一类广义Camassa-Holm型方程的尖峰孤立波和尖峰孤立波解

提出了包含Camassa-Holm方程、修正的Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的一类非线性色散波方程,并利用一类算子的格林函数结合方程的弱形式解,得到了这类方程的单个尖峰孤立波解.

中立型变时滞随机微分方程数值解的强收敛性

讨论中立型变时滞随机微分方程改进的修正截断Euler-Maruyama(EM)方法的q阶矩强收敛性,并得到收敛速度。结果表明此方法适用于高度非线性的漂移项和扩散项,且相较于隐式的修正截断EM方法计算量更小,适用范围更广。

修正的CH方程的非零渐近值的光滑孤立波的直接求法

本文关注mCH方程的非零渐近值的光滑孤立波,并通过平面动力系统的分析方法,直接给出了孤立波解的显示表达式。

分裂的Euler-Maruyama误差修正法

在Euler-Maruyama方法基础上提出一种新的显式的分裂法,该方法可以用来求解随机常微分方程的数值解.与Euler-Maruyama方法相比,该方法具有较大的均方稳定域,因此该方法可以用来求解一些刚性随机微分方程.最后,通过数值算例说明该方法的有效性及可实现性.

破产准则下修正Heston波动的最优再保-投资决策

为了研究修正Heston随机波动率下保险公司最优再保-投资策略问题,在盈余水平服从扩散过程的假设下,运用随机动态规划原理,建立最小化破产概率准则的HJB方程,通过求解方程得到最优再保-投资策略和最小化破产概率的显式解,并分析了随机波动率对最优投资决策,最优比例再保险策略和最小破产概率的影响。

一类耦合方程的单孤子解

利用检验函数定义弱解的方法来求解含有任意常数k1,k2的目标方程的单孤子解.给出了目标方程的单孤子解与任意常数k1,k2的关系.

随机耗散Camassa-Holm方程的吸引子

可以按轨道得到带白噪声的随机耗散Camassa-Holm方程的唯—解并且可以检验该解产生随机动力系统，从而证明了该随机动力系统在H0^2中存在紧的随机吸引子．

基于静位移和多指标的贝叶斯模型修正方法

提出了一种新的基于静力数据的贝叶斯模型修正方法,用静力灵敏度方程和位移残差建立了多修正指标的待修正参数的后验概率密度函数,然后用马尔科夫链蒙特卡罗抽样方法获取修正参数样本,以实现对修正参数后验概率密度函数的估计,并得到结构修正参数的最可能值.另外,为了提高抽样过程中计算效率,引入随机响应面代理模型计算结构静力位移.数值算例表明:提出的方法能在结构静力位移测量数据具有不确定性的情况下,准确修正结构参数.修正结果的精度和稳定性优于传统的基于静力灵敏度方程的方法和基于位移残差的智能优化方法.铝合金简支梁的静力实验数据进一步验证了提出的方法对实际结构进行随机模型修正的有效性.

分数阶随机微分方程的修正隐式数值格式

对H>1/2且随机积分为前向积分的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程,为改善显式Euler格式和Milstein格式的稳定性,基于修正隐式技术构造了修正隐式Euler格式和Milstein格式,证明了修正隐式格式较显式格式有更大的稳定步长集,且在一定条件下修正隐式Euler格式是A稳定的.数值模拟显示,步长在稳定步长集内时数值格式稳定,步长在稳定步长集边界附近时误差几乎不改变,而步长在稳定步长集外时数值格式极度不稳定,从而验证了修正隐式格式在保持数值稳定性上的优越性和稳定步长集的合理性.

LZ50车轴钢的概率循环本构模型

试验研究了LZ50车轴钢随机循环本构模型。验证了先前在焊缝金属试验中的发现与推断,即工程材料的循环本构存在随机性,与广泛所认识的循环应变一寿命关系的随机性一样,是固有的疲劳现象。同时考虑数据分散性规律和数据量对概率评价的影响,基于Ramberg—Osgood方程及其修正形式,提出了任意存活概率和置信度的随机循环本构模型及其参数的求解方法。LZ50车轴钢试验数据的分析验证了模型的有效性和实用性。

单纱伸长度倚回潮率的回归方程式

(一)本文根据武昌第一纱厂布场实验室专门为此项研究而做的三百次管纱伸长与回潮率的实验数据运用数理统计学中的相关分析理论确定出伸长度倚回潮率的迴归方程式再根据此方程式导出管纱(21~s)伸长度的修正公式。根据实验结果或理论上的分析,伸长度(变量 y)和回潮率(变量 x)可视为一对相依的随机变量(忽略了与其他因素的关系)它们之间是相互依赖,相互影响着的。

中国区域要素替代弹性变迁及其增长效应——基于异质劳动视角的随机前沿生产函数分析

文章采用1996-2014年省际面板数据构建区域随机前沿生产函数模型,从劳动异质性视角拓展要素替代弹性分析;并首次联合运用协整方程和误差修正模型,从长期均衡和短期波动过程分析来揭示要素替代约束对经济增长的影响。结果发现:尽管三大区域各自的要素替代弹性变化显著不同,但要素替代弹性的增长效应却彼此具有一致性。其中,东部地区的资本-劳动替代弹性明显地存在着0.805的增长门槛,只有西部地区的资本-劳动替代弹性越过了门槛值,与区域增长具有尚不显著的正相关性而支持德拉格兰德维尔假说;三大区域的资本-技能互补性提高对经济增长的推动作用都不明显;劳动-技能替代弹性则表现为显著的正向增长效应,显示出各区域存在着人力资本红利。值得注意的是,与均衡增长路径上"资本-劳动替代弹性提高能够推动经济增长"的德拉格兰德维尔假说不同,在考虑劳动异质性和技术非效率的前提下,中国地区增长更支持"劳动-技能替代弹性提高能够推动经济增长"的结论。文章为甄别新常态下的区域增长潜力转变、剖析要素匹配合理性及产业结构调整可行性奠定基础。