关于随机赋范空间与随机内积空间的某些基本理论(英文)

首先提出随机度量空间定义的另一个提法，这提法不仅等价于原始的定义而且也使随机度量空间自动归入广义度量空间的框架，也考虑了关于拓扑结构的某些新的问题；循着同样的思路，对随机赋范空间的定义也作了新的处理并同时简化了随机赋范模的定义．其次本文也证明了一个Ｅ－范空间的商空间等距同构于一个典型的Ｅ－范空间；进一步，在概率赋范空间的框架下证明了一个概率赋伪范空间是伪内积生成空间的充要条件是它等距同构于一个Ｅ－内积空间，这回答了Ｃ．Ａｌｓｉｎａ与Ｂ．Ｓｃｈｗｅｉｚｅｒ等人新近提出的公开问题．最后，本文转向了它的中心部分──关于随机内积空间的研究，对随机内积空间中的特有且复杂的正交性作较系统的讨论，论证了只有几乎处处正交性才是唯一合理的正交性概念，在此基础上本文尤其将Ｇ．Ｓｔａｍｐａｃｃｈｉａ的在众多学科中都有多种用途的一般投影定理（或称变分不等式解存在性定理）以适当形式推广到完备实随机内积模上．

随机内积模上的Riesz表示定理及其应用

首先对完备随机内积模上的几乎处处有界的随机线性泛函建立了Riesz表示定理，该定理不仅表明每个完备随机内积模都是随机自共轭的而且也改进了文[1]的主要结果；然后，作为Riesz表示定理的应用，还证明了如下基本定理：设（Ω，σ，u）为任一概率空间，为任一不可分的Hilbert空间。

一类随机内积空间的正交投影定理及应用

本文建立了一类随机内积空间上的正交投影定理,并利用它首次建立了a.s 有界的随机线性泛函的所谓Biesz表示定理,给出了其重要推论:Lax-Milgram定理的随机化。

随机内积空间的正交投影(为庆贺游兆永教授60寿辰而作)

本文给出了随机内积中正交投影存在的充要条件及正交投影算子的随机范数表示。

随机内积空间中的不动点定理和变分不等式

文章研究了随机内积空间中不动点和变分不等式之间的关系,得到了两个基本结果.

随机内积模上正算子及正交投影算子的性质

得到了随机内积模上正算子及正交投影算子的一些性质，这些结果有利于进一步讨论随机内积模上ａ．ｓ有界自伴线性算子谱的性质。

随机内积模上广义强非线性拟变分不等式

文章给出随机内积模上一类变分不等式的解的存在性定理。在随机内积空间中利用随机闭凸子集的最佳逼近元及投影算子的理论,研究了一比较广泛的强非线性变分不等式的解的存在性及其收敛性。

完备随机内积模中的Friedrichs定理

完备随机内积模是Hilbert空间的随机推广.最近,经典的Riesz表示定理已经被推广到完备随机内积模上,在此基础上本文将Hilbert空间上经典的Friedrichs定理推广到完备随机内积模上.首先,证明完备随机内积模上任一正Her-mite型惟一地对应一个正自共轭算子.值得指出的是:完备随机内积模上Friedrichs定理的证明中所涉及的一系列基本概念与方法都是以随机共轭空间理论为出发点的,与经典情形完全不同.

完备随机内积模上的Hellinger-Toeplistz定理

在新近发展起来的随机共轭空间理论基础上,利用完备随机内积模上的Riesz表示定理,证明了如下结论:设(S,χ)是任一完备随机内积模,T:S→S是S上任一模同态.若XTp,q=Xp,Tq,p,q∈S,那么T是几乎处处有界的.

完备随机内积模上稠定模同态的共轭算子

对定义在完备随机内积模的稠子模上的模同态引入了共轭算子的概念并讨论其基本性质,尤其证明了共轭算子的闭性.

关于完备随机内积模中的Lax-Milgram定理的注记

设(S,X)为数域K上以σ-有限测度空间(Ω,A,μ)为基的完备的RIP-模,而且α:S×S→L(μ,K)满足如下条件:(A)存在ξ∈L+(μ),使得a(p,q)ξ·X^p·X^q,p,q∈S;(B)a是coercive(即,存在η∈L+(μ),使得a(p,p)η·X^p2,p∈S且μ({ωη(ω)=0})=0);(C)对每个q∈S,a(·,q):S→L(μ,K)是模同态,且对每个p∈S,a(p,ξq1+ηq2)=ξ-a(p,q1)+η-a(p,q2),q1,q2∈S及ξ,η∈L(μ,K).则存在唯一的连续模同态A:S→S使A-1存在且μ-a.s.有界,还满足:(1)a(p,q)=XA(p),q,p,q∈S;(2)X^A-1(p)1ηX^p,p∈S.

随机内积空间若干几何问题

设(E,S,Ω,f)是随机内积空间,证明了Scharwz不等式、Riesz表示定理及勾股定理等若干结论.

随机内积模上正算子的性质

本文讨论随机内积模上的正算子的性质，这些结果有利于研究随机内积模上ａ．ｓ有界自伴算子的谱论。

复随机内积模上一类算子的谱族表示

本文得到复随机内积模上ａ．ｓ．有界自伴模同态的谱表示。

复完备随机内积模上的随机酉算子群的Stone表示定理

设[a,b]是有限实区间,(S,∥·∥)是完备的随机赋范模并赋予(ε,λ)-拓扑.在本文中,我们首先引进了从[a,b]到S的抽象值函数的Riemann积分并给出值域几乎处处有界的连续函数Riemann可积的一个充分条件.然后我们研究了随机谱测度和随机测度之间的关系.最后,在上述两个准备工作的基础之上,我们建立了复完备随机内积模上随机酉算子群的Stone表示定理.

关于随机内积模上强非线性拟变分不等式及补问题

给出随机内积模上一类变分不等式的解的存在性定理.在随机内积空间中,利用随机闭凸子集的最佳逼近元及投影算子的理论,研究了一比较广泛的强非线性变分不等式的解的存在性及其收敛性.

随机度量理论及其应用在我国最近进展的综述(英文)

本文旨在全面综述随机度量理论及其应用过去十年在我国发展过程中所获得的主要结果与思想方法 .全文由十节组成 ,第一节对我们工作的背景——概率度量空间与随机度量空间理论作一简单的介绍 ;第二节给出某些有关随机泛函分析及取值于抽象空间的可测函数的预备知识 ;第三节阐明随机泛函分析与原始随机度量理论 (本文称之为 F -随机度量理论 )的整体关系 :主要结果是在随机元生成空间上给出自然且合理的随机度量与随机范数的构造 ,从而将随机元与随机算子理论的研究纳入随机度量理论框架 ;主要思想是将随机泛函分析视为随机度量空间体系上的分析学而统一地发展 ,从而形成了发展随机泛函分析的一个新的途径——空间随机化途径 ;除此之外 ,在本节我们也从随机过程理论的观点出发首次提出对应于随机度量理论原始版本的一种新的随机共轭空间理论 (叫作 F-随机共轭空间理论 ) ,它的突出优点是能保持象随机过程的样本性质这样更精细的特性 (本节由作者的工作构成 ) ;在第四节 ,基于作者最近提出的随机度量理论的一个新的版本 (本文称之为 E-随机度量理论 ) ,从传统泛函分析的角度对过去已被发展起来的随机共轭空间理论 (本文称之为 E-随机共轭空间理论 )的基本结果进行系统整理并给以全新的处理

随机度量理论及其应用

扼要地总结作者近 10多年来在从事随机度量理论及其应用过程中所获得的主要结果与思想 ,包括 1)关于随机度量理论与随机泛函分析的整体关系 ,并给出对应于随机度量理论标准定义的随机共轭空间理论 (此部分工作系作者最近的成果 ) ;2 )随机度量理论的一个新的版本及对应于这个版本下随机共轭空间理论的基本结果 ;3)关于随机共轭空间的表示定理 ;4 )关于完备随机赋范模为随机自反空间的特征化定理 ;5)结束语 .

随机度量理论及其应用在我国最近进展的综述(英文)

本文旨在全面综述随机度量理论及其应用过去十年在我国发展过程中所获得的主要结果与思想方法．全文由十节组成，第一节对我们工作的背景—概率度量空间与随机质量空间理论作一简单的介绍；第二节给出某些有关随机泛函分析及取值于抽象空间的可测函数的预备知识；第三节阐明随机泛函分析与原始随机度量理论（本文称之为Ｆ－随机质量理论）的整体关系：主要结果是在随机元生成空间上给出自然且合理的随机度量与随机范数的构造，从而将随机元与随机算子理论的研究纳入随机度量理论框架；主要思想是将随机还函分析视为随机度量空间体系上的分析学而统一地发展，从而形成了发展随机泛函分析的一个新的途径—空间随机化途径；除此之外，在本节我们也从随机过程理论的观点出发首次提出对应于随机度量理论原始版本的一种新的随机共轭空间理论（叫作Ｆ－随机共轭空间理论），它的突出优点是能保持象随机过程的样本性质这样更精细的特性（本节由作者的工作构成）；在第四节，基于作者最近提出的随机度量理论的一个新的版本（本文称之为Ｅ－随机度量理论），从传统泛函分析的角度对过去已被发展起来的随机共轭空间理论（本文称之为Ｅ－随机共轭空间理论）的基本结果进行系统整理并给以全新的处理（本节内容整体上?

随机度量理论的最近进展及其应用

本文综述了随机度量理论在近十年来的重要进展及其具有代表性的某些应用。