一类随机分叉系统概率1分叉研究

对于三维中心流形上实噪声参激的一类余维 2分叉系统 ,使用Arnold的渐近方法以及Fokker Planck算子的特征谱展式 。

随机分叉定义小议

用几个具体的实例表明用不同的随机分叉的定义得到的分叉点是不同的

疲劳损伤系统裂尖粒子运动随机分叉理论研究

采用随机分叉理论，探讨疲劳损伤系统裂尖粒子运动性质突变．利用一维扩散过程的奇点理论，并结合能量包络的随机平均法，建立了随机扰动的疲劳损伤同宿分叉系统裂尖粒子运动模型；通过研究奇异边界的扩散指数、漂移指数以及特征指数特性。

时滞反馈力作用下含有分数阶阻尼的随机系统的响应与分叉研究

分析了时滞反馈力作用下含有分数阶阻尼的随机系统,并讨论了该系统的稳态响应及随机分叉.首先,通过对含有时滞项的近似处理以及基于广义谐和函数的随机平均法得到了该系统的稳态响应.然后使用算例对方法的有效性进行了验证,其中主要研究了时滞反馈作用力和分数阶阻尼对系统稳态响应的影响,结果表明上述两者的变化会影响系统的稳态响应并引发随机分叉现象.

轮对系统随机动态分叉研究

运用随机平均法对轮对系统的随机分叉行为进行研究,对比亚临界和超临界分叉2种典型轮对系统随机动态分叉的差异,分析动态分叉与Hopf分叉的区别,定义全局随机临界速度,提出新的失稳判定方法。结果表明,随机激扰对轮对系统的稳定性影响很大,在随机激扰的作用下,轮对系统的临界速度会随着随机激扰的强度增大而显著降低,当轮对仅受轨道随机激励时随机激扰对稳定性的影响不大,但遇到大风等强激扰环境时,随机激扰的影响将不可忽视。随机动态分叉点对应的速度可作为全局随机临界速度,且最大Lyapunov指数法可作为新的失稳判定方法。

Van der Pol振子在随机激励下的Hopf分叉

研究了Van der Pol振子在宽带随机外部激励和宽带随机参数激励联合作用下的Hopf分叉.文中采用随机平均法将Van del Pol方程的幅值响应过程逼近为一维的Markov扩散过程.利用FPK方程的直接积分,得到了幅值响应的稳态概率密度函数.在此基础上,分析了系统在分叉点附近由于随机扰动的影响带来的系统局域行为的变化.从本文的研究中发现,非线性系统在随机外部激励以及两种不同的随机参数激励作用下,其分叉行为与确定性系统相比会有明显的变化。

实噪声参激Hopf分叉系统研究

采用随机平均法、扩散过程的奇点理论、不变测度方法分析了实噪声参激的分叉系统．明确了噪声的影响将使系统出现与原分叉点不同的噪声导致的分叉点。

ε-随机规范形

同确定性规范形理论相比，随机规范形理论涉及无穷维的讨论。本文提出随机普适形变、带参数随机规范形等概念。

Cr随机中心流形定理

随机中心流形定理在非线性随机分叉理论的研究中具有关键作用。本文对Ｃｒ非线性随机系统给出Ｃｒ中心流形的存在性定理，并讨论了中心流形的稳定性及例子。

Gauss白噪声参激下悬挂轮对系统的随机稳定性研究

在非线性悬挂轮对系统中加入了Gauss白噪声参激,通过Hamilton系统理论和随机微分方程理论,将系统转化为拟不可积Hamilton系统伊藤随机微分方程组,根据拟不可积Hamilton系统的随机平均法,把该方程组降维为一维扩散的平均伊藤随机微分方程,使原系统的解依概率收敛到一维伊藤扩散过程。通过分析一维扩散奇异边界的性态得到了随机全局稳定性的条件。最后对系统的D分叉和P分叉行为进行了研究,并画出了随机P分叉图和随机极限环图。结果表明,随机项的作用使系统的临界速度发生漂移,随着噪声项强度增大,临界速度显著降低。P分叉后系统表现为最大可能意义上的随机极限环振荡,而D分叉后统表现为概率1意义下不稳定的非极限环随机振荡。

Stochastic Bifurcation of Rectangular Thin Plate Vibration System Subjected to Axial Inplane Gaussian White Noise Excitation

A stochastic nonlinear dynamical model is proposed to describe the vibration of rectangular thin plate under axial inplane excitation considering the influence of random environment factors. Firstly, the model is simplified by applying the stochastic averaging method of quasi-nonintegrable Hamilton system. Secondly, the methods of Lyapunov exponent and boundary classification associated with diffusion process are utilized to analyze the stochastic stability of the trivial solution of the system. Thirdly, the stochastic Hopf bifurcation of the vibration model is explored according to the qualitative changes in stationary probability density of system response, showing that the stochastic Hopf bifurcation occurs at two critical parametric values. Finally, some explanations are given in a simple way on the potential applications of stochastic stability and bifurcation analysis.

二元非线性机翼随机动力学行为

为考查在高斯白噪声作用下二元机翼随机颤振动力学行为,采用数值仿真的方法对其进行了研究。首先把机翼简化成一个具有扭转和上下自由度的平板,其中扭转弹簧具有3次非线性刚度,同时假设空气是线性不可压的而且气动力是定常的,再对任意运动和高斯白噪声作用下的机翼进行建模。其次采用了蒙特卡罗仿真来求解随机微分方程的数值解,根据数值解结果进行统计分析,计算出最大Lyapunov指数。最后得出:在随机激励作用下机翼的动力学行为与确定性颤振相比有很大差异,同时随机颤振点提前于确定性颤振点。