二维连续型随机变量函数分布的教学改革探索

二维连续型随机变量函数的分布是学生学习概率统计的重点内容,也是教师教学中的一个难点。本文对我校学生关于此部分的学习过程中出现的问题进行剖析,利用自身已有的教学经验探讨了二维连续型随机变量函数分布的两种求解方法,并从教师的教、学生的学两个方面给出了自己的教学建议。

人教A版新旧教材“随机变量及其分布”内容比较与建议

教材是教学的蓝本,理解教材是用好教材和用活教材的基础。选取人教A版新旧教材“随机变量及其分布”内容作为研究对象,对课程类别、课标要求、内容组织、问题情境、例习题系统、技术融合等进行统计分析,发现新教材较好地贯彻了《课标(2017年版)》的性质、理念和目标.建议课程标准将贝叶斯公式列入必学内容,适当增加指导教师教学的内容,并提出教学建议。

关于任意同分布随机变量序列最大值不等式及应用

设{X,Xn,n≥1}是同分布的随机变量序列(不必独立),记部分和Sn=∑ni=1Xi,n≥1。获得了max1≤k≤n︱Sk︱/n1/p的尾概率的一个上界,其中0<p<1。作为一个应用,给出了正则和极大值函数sup n≥1︱Sk︱/n1/p的r(r>0)阶矩存在的充分条件,推广了独立情形相应的结果。

随机变量变换分布的若干推论及应用

给出了随机变量变换分布的三个推论,这些推论提供了在不同变换下求二维随机变量的函数的概率密度的计算公式,实例应用表明,这些公式应用简便,灵活,实用.

连续型随机变量函数的分布教学设计

针对一维连续型随机变量函数的分布这个知识点进行了教学设计,从提出问题,依据数值模拟直观猜测结果,分析问题,解决问题,推广到更一般的问题描述,探索更一般解决问题的方法,最后到以应用为导向对知识点进行拓展.通过对学生调查问卷进行数据分析,显示本教学设计得到的学生认可度较高,该教学设计方法可以类似推广到其它知识点的教学设计中.

随机变量函数分布的教学实践与探索

随机变量函数的分布是数学系概率统计课程教学中的一个重点和难点.本文从作者的教学实践来说明,适当提升教学内容可以使问题的背景更清楚,对解决教学的难点有较大帮助,能够把传输课本知识和研究性学习结合起来.

有趣的随机变量和的分布算法

根据实际问题,提出计算随机变量和的分布的两种方法,即多项式相乘法和概率母函数法.

复值独立同分布随机变量序列部分和的完全收敛性

利用概率不等式，研究了复值独立同分布随机变量序列部分和的完全收敛性，得到复值独立同分布随机变量序列部分和同完全收敛性有关的几个定理．

“稚化思维”,促进教学“共振”——以“随机变量及其概率分布”的教学为例

教学＂随机变量及其概率分布＂时,从必修模块中关注随机现象的某一结果的概率,到选修模块中关注随机现象的所有结果的概率分布,对学生来说存在一定的认知困难。教师可以在＂建立随机变量概念＂环节中＂稚化＂思维起点,在＂理解随机变量概率分布＂环节中＂稚化＂思维基点,在＂运用知识解决问题＂环节中关注思维发展,从而促进学生主动参与探究学习,实现教与学的＂共振＂。

独立同分布随机变量加权和的概率估计

设 {ξ_(i(}^(n)_(i=1)为独立同分布的随机变量,且P(ξ_(i)=1)=P(ξ_(i)=−1)=1/2.设a→=(a_(1),…,a_(n))为与{ξ_(i)}_(i=1)^(n)独立的服从超球面S^(n−1)={(a_(1),…,a_(n))∈R^(n)|∑_(i=1)^(n)a_(i)^(2)=1}上均匀分布的随机变量,该文用极坐标变换得到了P(|∑_(i=1)^(n)a_(i)ξ_(i)|≤1)的表达式.当n≤7时,该文通过直接计算得到此概率值大于等于1/2;当n≥8时,该文通过R软件也得到了此概率值大于等于1/2.特别地,n=3,4时,借助于贝塔函数,该文直接证明了该概率值大于等于1/2.

用伯努利试验研究离散型随机变量的分布

将常见的离散型随机变量的分布用一个与伯努利试验有关的题目加以整合,揭示了怎样由伯努利试验构造离散型随机变量的分布,并举出了基于伯努利试验的离散型随机变量的分布在解决相关问题中的例子.实例表明用伯努利试验研究离散型随机变量的分布及相关问题,会起到事半功倍的效果.

求二维随机变量函数分布的截图降维法

计算二维随机变量函数分布的卷积公式是一个降维公式,通过图形辅助求解,揭示图形中所截的线段实为卷积公式中积分变量的取值范围.以两个实例说明:利用降维公式辅助截图可有效降低计算难度.

二维随机变量分布的求法

着眼于二维随机变量在实际和学习中的广泛应用 ,本文总结了求二维随机变量分布的常用方法 。

二维随机变量的分布函数

概率论与数理统计是学习现代科学技术的重要理论基础,同时它也是考研必考科目之一,在教学过程中,我遇到了这样一道题目,本文由这道概率习题联想到了几个问题:二维随机变量的分布函数是否唯一;三元三次方程组解的唯一性。

二维随机变量分布函数的教学思考

分布函数是概率论中的重要内容之一,求分布函数是概率论教学上的难点.求一维随机变量分布函数的方法已经有诸多研究,且已经研究得比较清楚.求二维随机变量分布函数的方法,也有一些学者做过研究.张忠诚等[1]给出了一种较适用的计算二维连续型随机变量分布函数的方法.吴幼明[2]给出了当二维连续型随机变量的密度函数为常数时.

关于随机变量差的模函数分布

随机变量的函数的分布和概率计算是科学实践中经常碰到的问题,这也是概率论教学中的一个重点和难点.本文对两个一维随机变量之差的模函数作深入的探讨,计算连续型的概率密度函数以及离散型的分布律.论文对该函数在图像解密中的一个具体应用也做了介绍.

类比教学法在“概率论与数理统计”课程中的应用——以连续型随机变量为例

随机变量按取值形式可分为两类,离散型随机变量和非离散型随机变量。连续型随机变量作为非离散型随机变量中的一类,其相关内容是“概率论与数理统计”课程中的重难点。利用类比教学的方式,通过将连续型随机变量与学生熟悉的离散型随机变量对比,分别将连续型随机变量的概率密度、函数的分布、条件概率密度与离散型随机变量的分布律、函数的分布、条件分布律做类比,使学生更容易理解掌握连续型随机变量概率密度函数,函数的分布和条件概率密度。

以问题驱动改进随机变量分布的教学

在随机变量分布一章的教学中,存在一些学生不易掌握的难点如随机变量,概率密度函数概念以及容易混淆的知识点如分布函数,分布律,概率密度.针对这些问题,采用几个关键问题进行驱动,贯穿本章的整个教学过程.使各部分内容层层递进,自然衔接,促进学生主动思考,加深基本概念的理解,区分易混淆概念,从而达到提升教学效果,培养学生思维能力的目的.

创设生活问题情境 培育学生数学素养——以《随机变量及其分布列(第一课时)》为例

创设合适的问题情境、提出合适的数学问题,可以提高课堂效率进而培养数学素养.根据情境创设理念和方法,以《随机变量及其分布列(第一课时)》为例,进行了问题情境的教学实践,并指出创设情境要紧扣教学目标,注意所设情境需是学生熟悉的内容,具有趣味性,提出和设计的问题是合理有效的.

基于两个独立的指数随机变量之和的相依风险模型的破产问题研究

在本文中我们考虑了经典复合泊松模型的一个推广,该模型的累计索赔额过程的增量是独立的。其中索赔间隔时间的分布是两个独立的指数随机变量之和,在本文中我们考虑了索赔时间与后续索赔规模之间的一种特殊的依赖结构,导出了Gerber-Shiu惩罚函数的积分微分方程,利用Rouché定理研究了林德伯格等式的根,导出了惩罚函数的拉普拉斯变换及其满足的瑕疵更新方程。最后在索赔时间间隔服从两个独立的指数随机变量之和分布时给出破产概率的解析解,对理论结果做数值分析,对不同相依参数下的破产概率进行对比。