非线性随机分数阶延迟积分微分方程Euler-Maruyama方法的强收敛性

本文研究了一类新的模型问题:非线性随机分数阶延迟积分微分方程.当方程中的漂移项和扩散项满足全局Lipschitz条件和线性增长条件时,基于压缩映射原理给出了该方程解存在唯一的充分条件.由于理论求解的困难,构造了一种数值方法(Euler-Maruyama方法),并证得强收敛阶为α-1/2,α∈(1/2,1].最后通过数值试验,验证了这一理论结果.

一类分数阶随机微分方程的均方渐近概周期解

关于分数阶随机微分方程解的性质研究是近几年数学界的热门方向之一。针对Hilbert空间上一类线性分数阶随机微分方程,研究其均方渐近概周期温和解的存在性和唯一性,然后将这类线性分数阶随机微分方程的结论推广到对应的半线性分数阶随机微分方程中,利用Banach不动点定理讨论这类半线性分数阶随机微分方程均方渐近概周期温和解的存在唯一性,再利用Schauder不动点定理讨论这类方程在非Lipschitz条件下均方渐近概周期温和解的存在性。

分数阶积分微分方程解的存在性

针对一类分数阶积分微分方程,利用不动点定理和分数阶Gronwall不等式,研究了这类方程解的存在性.文中证明了若所给假设(H)成立,则该类分数阶积分微分方程在J上至少有一个解.

一类分数阶积分-微分Langevin方程初值问题解的存在唯一性

该文研究含3个分数阶导数的非线性积分-微分Langevin方程初值问题.首先应用Schauder不动点定理得到了解的存在性结果,然后运用Banach压缩映射原理建立了解的唯一性,最后举例说明了主要结果的应用.

分数布朗运动驱动的随机微分方程的稳定性

考虑如下形式的由分数布朗运动驱动的随机微分方程的均方指数稳定性,{dX(t)=(AX(t)+f(t,X(t))dt+g(t)dB^(H)(t)X(t)=φ(t),t∈[0,T]式中Hurst参数H∈(0,1/2)。通过对该方程中分数布朗运动的维纳积分进行估计,得到矩估计不等式。在一些特定条件下,采用积分不等式讨论了温和解的稳定性,给出相应的例子,验证了结论的准确性。

Deformable分数阶Logistic微分方程的解

该文基于Deformable分数阶微积分定义框架,讨论一类分数阶Logistic微分方程初值问题,得到了解析解,并给出相应的数值模拟结果.

带有分数阶积分边值条件的分数阶微分方程的正解

讨论一类带有Riemann-Liouville型分数阶积分边值条件的分数阶微分方程边值问题,给出了该分数阶积分边值问题对应的Green函数及相关性质,并通过构造Banach空间上一个锥和对应的算子以及线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到该积分边值问题一个和两个正解的存在性.算例展示了定理的具体应用.

带有p-Laplacian算子的分数阶积分-微分方程边值问题正解的存在性

研究了带有p-Laplacian算子以及变Riemann-Liouville分数阶积分的分数阶积分-微分方程的边值问题,利用锥上的不动点定理,得到了该边值问题正解的存在性结果.

无穷区间上分数阶微分方程积分边值问题

考虑一类具有多个分数阶导数项的Riemann-Liouville型分数阶微分方程在无穷区间上的积分边值问题.通过构造新的Banach空间,利用非线性分析理论,在非线性项满足L 1-Carathéodory条件的情况下,得到了边值问题正解存在及唯一的多个结论,并给出实例说明所得结果的适用性和通用性.

带有泊松跳跃的k-Hilfer分数阶随机微分方程的平均原理

研究了带有泊松跳跃的k-Hilfer分数阶微分方程的平均原理.通过使用分数阶微积分的性质,Doob鞅测度不等式,有界性定理和Cauchy-Schwarz不等式等,得到所考虑系统的平均原理,最后给出例子进行说明。

具有时滞的模糊分数阶随机微分方程的存在性

本文研究了一类具有时滞的Caputo型模糊分数阶随机微分方程。利用随机分析技术和Banach不动点定理,得到了所考虑系统解的存在唯一性。最后,我们提出一个例子来说明理论结果。

变分迭代法求解模糊分数阶Volterra积分微分方程

分别运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理证明了模糊分数阶Volterra积分微分方程解的存在性和唯一性;其次,将变分迭代法用于求解该方程的近似解;最后,给出数值算例,表明变分迭代法处理这类方程的有效性和适用性。

带Caputo导数的变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法

该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是Caputo导数的阶数,且满足0.5<β<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性.

关于一类分数阶延迟积分微分方程的解的存在唯一性(英文)

主要利用不动点定理和逐步逼近法证明了一类分数阶延迟积分微分方程存在唯一解,并给出了一个例子说明了理论结果的正确性.

变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法

本文对一类变分数阶随机微分方程初值问题构造了一个Euler-Maruyama (EM)数值方法,并分析了该EM方法的稳定性和强收敛性。最后,通过两个数值算例来验证了理论分析结果的正确性。

分数阶微分方程的二维三尺度第3类Chebyshev小波法

为了求解一类非线性分数阶微分方程,基于二维三尺度第3类Chebyshev小波,提出了的一个数值解法。首先,构造了标准正交的三尺度第3类Chebyshev小波,通过叉乘,得到了标准正交的二维三尺度第3类Chebyshev小波。其次,基于平移的第3类Chebyshev多项式,借助Laplace变换,推导出了三尺度第3类Chebyshev小波的Riemann-Liouville分数阶积分公式,并给出了二维三尺度第3类Chebyshev小波展开在L2范数意义下的一致收敛性分析和误差估计。最后,利用小波积分公式,结合Picard迭代和有效的配置法,将非线性分数阶微分方程离散为代数方程组问题求解。数值算例说明了该方法的有效性和高精度性。

分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性

利用锥上不动点定理,研究一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性,得到了边值问题至少存在一个正解的充分条件,并给出了应用实例.

Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.

一类带积分边值条件的非线性分数阶微分方程的正解（英文）

利用Green函数的性质和Schauder不动点定理,本文研究一类带积分边值条件的非线性Caputo型分数阶微分方程边值问题,得到该边值问题正解的存在性定理,推广了相关结果,并举例说明了主要结果的适用性.

Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解

文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。