随机反应扩散系统稳定性的理论与应用

Lyapunov直接法目前仍然是研究常微分系统与随机常微分系统的稳定性的最有效的方法,由于没有对应的It?公式,该方法至今尚未推广到随机偏微分方程.文中试图将Lyapunov直接法推广到It?型随机反应扩散系统,建立相应的Lyapunov依概率稳定性的基本理论.包括It?型随机反应扩散系统依概率稳定性与依概率渐近稳定性,与It?型随机反应扩散系统的均方指数稳定性等定理.作为定理的应用,最后讨论了Hopfield神经网络的稳定性,并指出以往文献中的主要结论均可作为文中相应结论的推论.