二维连续型随机变量函数分布的教学改革探索

二维连续型随机变量函数的分布是学生学习概率统计的重点内容,也是教师教学中的一个难点。本文对我校学生关于此部分的学习过程中出现的问题进行剖析,利用自身已有的教学经验探讨了二维连续型随机变量函数分布的两种求解方法,并从教师的教、学生的学两个方面给出了自己的教学建议。

随机变量函数中的定积分问题

本文主要讨论连续型随机变量函数中有关定积分的几点问题.从随机变量为一维和多维的情形讨论在涉及随机变量函数的分布问题时定积分的被积函数与积分区间的选择问题,然后给出积分技巧,并加以案例进行具体说明.随机变量函数的分布是大学数学“概率论”中的重要部分,其内容涉及到定积分的相关问题.重要的是,其定积分的被积函数与密度函数和随机变量函数有关,积分区间需要依据分布函数的概念确定,然而密度函数通常是分段函数,在不同的区间(区域)上具有不同的表达式,依据分布函数概念确定的积分区间含有参数,参数的不同取值导致积分情况不同,内容错综复杂。为此,本文从确定积分区间和被积函数的角度给出在求解分布函数和概率问题、随机变量函数的分布问题时的几点注意,并给出一些积分技巧.本文所谈论的随机变量均是连续型的,后文不在强调.

一种快速计算随机变量函数均值与标准差的新方法

由于在工程实际问题中对于许多物理量的认识存在着大量的不确定性，因此，必须用概率论和数理统计的方法去处理这些问题。在应用概率论解决工程实际问题时，我们经常会碰到在已知基本随机变量X1，X2，…，Xn的均值和标准差时，需要求这些变量的某个函数Y＝C（X1，X2，…，Xn）的均值和标准差的问题。本文对现有的计算随机变量函数均值与标准差的四类方法进行了详细的介绍和讨论。在此基础上，我们吸收了Rosenbluthe法计算简单的优点，改进了原方法中存在的计算精度不稳定和有时数值计算奇异两个缺点，提出了一种改进的Rosen-bluthe法。本文从数学和大量实例上证明了改进Rosenbluthe法的计算精度至少与二阶Taylr级数相当，在许多情况下，比二阶Taylor级数的精度还要高。而从本文所给出的大量例子中可以看出，原来的Rosenbluthe法，在许多场合，误差都是很大的。因此，我们相信，本文给出的改进Rosenbluthe法会具有较高的实用价值。

关于二维随机变量函数的概率密度的一种简便算法

对概率论中关于二维随机变量函数的概率密度的算法进行了研究,给出一个简便的算法,由此算法可方便的求出二维随机变量函数的概率密度。

二维连续型随机变量函数的分布计算技巧

介绍了借助图形计算二维连续型随机变量(X,Y)的函数Z=X+Y和Z=X/Y的概率密度f_z(z)的方法和技巧.

二维连续型随机变量函数的密度公式及计算

本文直接利用积分推导出了二维连续型随机变量函数Z=g(X,Y)的密度函数的计算公式并进行了推广,同时介绍了比文献[1]更简捷的确定积分限的方法.

二维连续型随机变量函数的分布密度

利用分布函数法求二维连续型随机变量函数的分布密度是通用的方法,但这种方法在具体实施中会遇到计算上的麻烦,本文着重对使用变量变换法求二维连续型随机变量的函数的分布密度进行了探讨,并得出了若干结论。

连续型随机变量函数的期望和方差的近似计算

本文利用泰勒公式将连续型随机变量函数的期望和方差的计算 ,由积分运算转化为求导运算。给出了近似计算公式 ,从而解决了可 (偏 )

连续型随机变量函数分布的求法及其应用

探讨了连续型随机变量函数的分布的求法及其在产生随机数中的应用.

数形结合在一维随机变量函数分布中的教学研究

一维随机变量函数的分布是概率论与数理统计教学的重点与难点,也是全国研究生入学考试的重点与难点.利用分布函数法构造一类适用于求解一维随机变量函数分布的直观解法,该方法基于数形结合思想构建统一方法求解一维随机变量函数的分布.确定了几类适用的场合,给出了3个典型例题的应用过程.

关于连续型随机变量函数分布类型的一个反例

给出了一个反例,说明一个连续型随机变量由非平凡的连续函数作用后得到的新随机变量不一定为连续型随机变量.

关于一维与二维随机变量函数的分布的探讨

从一维与二维随机变量函数的分布的一般求法出发,对一维情形,给出了当随机变量函数非单调时其分布的求法;对二维情形,用随机变量变换的方法分别给出了当逆变换单值与多值时其分布密度的计算公式,并得到了若干推论.

关于随机变量函数的几个定理

在一般教科书中及文献中对随机变量函数研究较少,本文通过对随机变量函数研究,给出了有关随机变量函数的几个定理及证明。

连续型随机变量函数概率密度的教学方法探讨

本文从单个随机变量的函数和两个随机变量的函数的概率分布两种情形分别探讨随机变量函数的概率密度的求解方法.

条件数学期望及随机变量函数的三角多项式级数展开

获得了如下结果:(1)条件数学期望及随机变量函数的三角多项式级数表达;(2)一个随机变量关于另一个随机变量的三角多项式的最佳逼近;(3)随机变量函数被随机变量三角多项式最佳逼近的阶.

求二维随机变量函数分布的截图降维法

计算二维随机变量函数分布的卷积公式是一个降维公式,通过图形辅助求解,揭示图形中所截的线段实为卷积公式中积分变量的取值范围.以两个实例说明:利用降维公式辅助截图可有效降低计算难度.

基于指数分布的随机变量函数的独立性

从指数分布的定义出发,根据连续型随机变量相互独立的充分必要条件,探讨一系列建立在服从指数分布的随机变量基础上的随机变量函数的独立性。结果表明,当母体服从指数分布时,子样次序统计量构成的随机变量函数相互独立,且这些随机变量所构成的线性函数与任一分式线性函数之间相对独立。

一维连续型随机变量函数的密度函数计算

研究了一维分段严格单调,且在各区间上存在连续可微反函数的连续型随机变量函数.给出了求其密度函数的公式,并且进行了推广。

在随机变量函数教学中加强分布函数法的教学

针对学生对分布函数法掌握不好的实际情况,指出分布函数法是求连续型随机变量函数分布密度的根本方法,并结合例题对分布函数法的思想和内容做了进一步说明.通过加强分布函数法的教学,以期改善学生对随机变量函数教学内容的理解和掌握,从而收到良好的教学效果.