随机变量及其分布题型总结

随机变量及其分布是必修课程概率内容的延续,主要讲解条件概率及其与独立性的关系,离散型随机变量和连续型随机变量的概念及其分布列等。在高考数学全国卷中,随机变量及其分布列多出现在解答题的位置,考查基础知识如分布列,均值和方差的性质,二项分布,超几何分布,二项分布的最值问题,以期望、方差、随机变量函数等为决策依据的决策问题,正态分布的实际应用问题等,也经常与其他知识交汇考查,如概率与导数结合,概率与数列结合,概率与三角函数结合等。

基于正态分布函数的随机变量和新模型在市场营销审计中的应用

在市场营销审计过程中,敏感性问题的信息收集准确度是影响营销审计效果的一个主要原因。本文提出基于标准正态分布函数的随机变量和模型,以期解决上述问题,并给出实例分析。分析结论表明:此模型可以较好的解除被访者顾虑,确保较高的信息准确度。

一类二元正态分布随机变量的线性函数相互独立的充要条件

根据随机变量相互独立的条件,推导了二元正态分布随机变量的线性函数1η=pξ1+q2ξ与2η=m1ξ+n2ξ相互独立的充要条件是nqσ22+rσ12σ(np+mq)+mp21σ=0(其中m、n、p、q为非零实数,且np-mq≠0),并做了详细证明.在此基础上说明了随机变量1ξ+2ξ与1ξ-2ξ以及1ξcosα+2ξsinα与-1ξsinα+2ξcosα相互独立的充要条件是本文的特例.

常见离散型随机变量分布列的应用

求离散型随机变量的分布列,首先要根据具体情况确定X的具体取值,然后利用排列组合与概率知识求出X取各个值时的概率。对于服从某些特殊分布的随机变量,其分布列可以直接应用公式给出,两点分布、二项分布、几何分布、正态分布是几种重要的离散型随机变量分布列,下面举例说明其应用。

连续型随机变量函数分布的探讨

随机变量的分布函数在现实生活中有着非常多的运用,与其分布相关的研究同样是大部分教材重要的组成内容。往往计算机变量函数分布能够采取公式法又或是分布函数法,正常状况下,公式法所需具备的条件非常的严格。本文对连续型随机变量函数分布进行较为深入的研究。

二维连续型随机变量函数的独立性探讨

给出了一种根据二维随机变量(X,Y)的密度函数f(x,y),构造相互独立的随机变量函数U=u(X,Y)和V=v(X,Y)的方法,丰富随机变量独立性的理论,探索X和Y的内在联系.

判定二维随机变量服从正态分布的一个充分条件

探讨了二维随机变量服从正态分布的一个充分条件.在两个不相关的随机变量的任意正整数线性组合都是正态随机变量的条件下,利用矩生成函数证明了它们分别服从正态分布,且联合分布也是二维正态分布.

随机变量分布函数的富里埃-司蒂阶变换

特征函数也可称为对随机变量分布函数的富里埃-司蒂阶变换,它在概率论中的引入将概率论的理论研究推到了一个新的阶段。本文讨论其实效。

关于正态随机变量和的分布

给出了n个非相互独立正态随机变量之和不是正态随机变量的反例 。

离散型随机变量的概率密度函数及其应用

利用单位脉冲函数定义了离散型随机变量的概率密度,给出离散型随机变量与其独立的连续型随机变量和分布的计算公式,且证明其和分布不可能为正态分布。

几类连续型随机变量函数的分布

给出了随机变量X或(X,Y)是连续型而函数Y=g(X)或Z=g(X,Y)是离散型及非离散非连续型随机变量时,其分布的求解方法和应用举例.

正态随机变量与Γ随机变量之比的分布

针对非对称数据的拟合问题,构造了由相互独立的正态随机变量与Γ随机变量之比|X/Y|所构成的随机变量,利用补余误差函数的性质推导了|X/Y|的密度函数与分布函数,并讨论了其分布特征.结果表明,所给出的分布具有尖峰、细腰和右偏的特性,能更准确地刻画数据特征.

关于正态随机变量函数的正态性

讨论了正态随机变量函数的分布性问题 ,给出了若干非线性函数 ,使得复合随机变量仍然服从正态分布。在某些特定条件下 ,给出了使得复合随机变量服从正态分布的充要或充分条件 ,对于更一般的情况 。

正态随机变量的非线性函数具有正态性的两个例子

设 X是一个服从标准正态分布的随机变量 ,即 X～N(0 ,1) ,本文给出两类非线性函数 f(x) ,使得 f (X )仍然服从标准正态分布 .

论随机变量的理解、意义及应用

随机变量是概率论中的重要概念。本文根据多年的教学经验 ,就如何理解随机变量 ,引入随机变量的重要意义 ,对随机变量的应用问题进行了论述 。

引入随机变量在高等数学解题中的应用

针对微积分中的一类重要积分、积分不等式以及概率论中的一些常见问题,提出简便的解决方法。本文从问题结构特点出发,利用概率论的思想,巧妙地引入随机变量,从而使解题达到化难为易、化繁为简的效果。

k-正态分布及其应用（英文）

近本文研究了截断随机变量和k-正态分布.利用对数凹函数理论,获得了涉及截断随机变量和截断随机变量的函数的方差的不等式链,推广了涉及正态分布和分层教学模型的一些经典结论.同时在附录部分给出了仿真结果.

概率论中关于标准正态随机变量乘积的探究

给出涉及两个标准正态分布总体X,Y的简单随机样本乘积的一些结论,其中主要包括n∑i=1X_iY_i、n∑i=1XiYi/(n∑i=1Y_i^2)^(1/2)的分布。

正态分布函数值的近似求法

正态分布函数值的近似求法刘晓俊陈爱江（保定金融高等专科学校保定０７１００９）正态分布是概率论中遇到最多的也是最重要的一种分布，一般地说，在自然和社会现象中若影响某一数量指标的随机因素很多，而每一因素所起的作用不太大，则这个指标服从正态分布。人们在计算...