关于求随机变量的函数的分布的探讨

针对一类常见的随机变量的函数的分布给出了简洁的结论 ,并讨论其在工科概率统计中的应用 .

一维与二维连续随机变量的函数的分布

现行“概率论与数理统计”教材中关于一维与二维随机变量函数的概率分布讲法上不够简练,在系统性上有欠完备,试图给出一定改进及讲法更新方面的一些建议。其中心内容是对一维随机变量单调函数的概率密度函数避免用积分表示,直接用复合函数求导方法推出;对非单调函数用划分单调区间办法给出函数概率密度的一般表达式;对二维变量试图用二维换元法给出推算二维函数分布的统一方法。

非负随机变量函数的期望的另一公式及其应用

探讨了随机变量函数的数学期望问题,特别是考虑了随机变量非负且函数在非负实数区间上严格单调递增的正的一阶可导函数的情况。提出了一个新的公式来计算这类函数的数学期望,该公式的积分表达式与非负随机变量的尾概率和函数的导数有关。通过Fubini定理和变量替换方法给出了两个计算期望的公式,然后提供了两个应用实例,通过实例展示了如何将定理应用于具体的函数。

2025年高考之随机变量及其分布考点解读

随机变量及其分布与实际问题情境联系密切,对实际问题进行抽象,建立随机变量的模型,通过对随机变量的分析可达成问题的解决。随机变量及其分布是高考热点之一,主要考查离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值、方差,重点考查n次独立重复试验的模型及二项分布,往往涉及古典概型、二项式定理等内容,试题难度不大,但试题背景新颖,问题灵活多变,选填题、解答题皆有考查。下面我们通过常见考点对本部分知识内容进行解读。

二维曲线型随机变量函数概率分布的计算

利用转换法给出二维曲线型随机变量函数概率分布的求解方法,指出在特殊情形下其与一维连续型随机变量函数概率分布的关系,并举例说明了求解方法的有效性.所给结果为二维曲线型随机变量的相关研究提供了新思路,具有一定的教学参考价值.

随机变量极值函数的分布及数字特征

讨论了服从几何分布和指数分布的二维随机变量极值函数分布及数字特征等相关问题.除了都具有无记忆特性,服从几何分布和指数分布的随机变量的极值函数也具有分布结构相似的特点.给出二维随机变量的极值函数的期望和方差的计算公式,并且和协方差的定义做了比较.

随机变量函数分布问题的探究

作为“概率论与数理统计”中一个重点与难点问题,随机变量函数分布问题受到了广泛的关注。本文对随机变量函数分布问题进行了讨论并且给出了解决方法。通过分析可知,一维离散型随机变量函数分布问题可以使用倒表法求解;一维连续型随机变量函数分布问题可以使用分布函数法或者公式法求解;同时应用由特殊到一般的研究思想,将解决一维随机变量函数分布问题的倒表法和分布函数法进行推广,进而得到解决多维随机变量函数分布问题的方法。

二维连续型随机变量函数分布的教学改革探索

二维连续型随机变量函数的分布是学生学习概率统计的重点内容,也是教师教学中的一个难点。本文对我校学生关于此部分的学习过程中出现的问题进行剖析,利用自身已有的教学经验探讨了二维连续型随机变量函数分布的两种求解方法,并从教师的教、学生的学两个方面给出了自己的教学建议。

连续型随机变量函数的分布教学设计

针对一维连续型随机变量函数的分布这个知识点进行了教学设计,从提出问题,依据数值模拟直观猜测结果,分析问题,解决问题,推广到更一般的问题描述,探索更一般解决问题的方法,最后到以应用为导向对知识点进行拓展.通过对学生调查问卷进行数据分析,显示本教学设计得到的学生认可度较高,该教学设计方法可以类似推广到其它知识点的教学设计中.

Stein方法在求解随机变量线性组合概率分布中的应用

给出一种基于改进后的Stein方程求解随机变量线性组合概率分布的证明方法.基于随机变量Z_(r)和Z_(r)的线性组合H=m^(-1 )Z_r+n^(-1),利用伽马分布Γ(r,1)的Stein特征,求得关于H的Stein方程;加入二次可微函数,并采用改进后的Stein方程,求得H_(+)和H_(-)概率密度函数及显示公式.

随机变量及其分布典型题型及解题策略

随机变量及其分布是高中数学的重要内容,也是高考的热点之一,既有选择、填空题又有解答题,难度中等偏上,现将随机变量及其分布典型题型及解题策略总结如下。

服从均匀分布的多个独立随机变量和的密度函数公式

通过简单枚举一些特例,列出服从均匀分布的多个独立随机变量和的密度函数一般公式,然后用数学归纳法进行严格的证明.

有关正态随机变量函数分布的探讨

讨论了有关正态随机变量函数分布的性质及应用 .

随机变量函数的分布问题

研究n个随机变量函数的分布问题。(1ξ,2ξ,…,nξ)是n维连续型随机变量,n元函数y=f(x1,x2,…,xn)有连续的一阶偏导数,对n个随机变量1ξ,2ξ,…,nξ的函数η=f(1ξ,2ξ,…,nξ),给出了η的密度函数φη(y)的分析式。从根本上解决了随机变量函数的分布问题。

二维连续型随机变量函数的分布密度的计算

二维连续型随机变量函数的密度函数的计算既是概率论教学中的一个重点,又是一个难点.本文介绍了一般二维连续型随机变量函数的分布密度的计算方法,并给出了一个新的方法——密度函数转化法.

离散型与连续型随机变量函数的分布

给出一个离散型随机变量与一个连续型随机变量的二元函数的分布函数解析式,推导出离散型与连续型随机变量的积商和极值的分布函数的一般形式,并证明了积与商在不同条件下可能为连续型随机变量,也可能是奇异型随机变量的事实。

关于一维连续型随机变量函数分布的注记

利用分布函数法对一维连续型随机变量函数分布的计算进行了探讨,得出了一个适用范围更广的一个计算公式。

应用神经网络模拟随机变量的分布函数

利用随机变量样本 ,应用神经网络技术来模拟任意连续型随机变量的分布函数和随机变量函数的分布函数 ,并给出它们的显性表达式 ,避免了参数估计、假设检验和复杂的数值积分运算。

基于分布函数的混合型随机变量数学期望和方差的计算

在文献[1]的基础上,利用分布函数,介绍一种适合工科概率论教学的混合型随机变量的数学期望和方差的计算方法.