一类高振荡随机哈密顿系统的李代数方法

为一类高振荡随机哈密顿系统提出一种李代数数值方法。对一个具体的高振荡随机哈密顿系统,给出两个基于李代数方法的数值格式,并证明它们近似保辛结构。通过数值实验展示这两种格式的根均方收敛阶,以及它们在数值求解该高振荡随机哈密顿系统中的有效性和优越性。

fGn激励下非线性系统近似方法适用性的解析分析

由于受分数高斯噪声(fGn)激励的非线性系统响应不再具有马尔科夫性,基于扩散过程的理论方法不能直接用于研究此类问题。作为近似方法,宽带噪声激励的拟哈密顿系统随机平均法已经被用于解决此类问题。虽然,该理论方法在响应预测和可靠性分析方面取得了较好的效果,但是到目前为止还没有做过对近似方法的误差和适用性的解析分析。在本研究中,将近似方法用于分析fGn激励下的单自由度非线性系统,得到了系统响应的近似解析解,再结合已报道的精确解析解,用渐近分析的方法进行了误差分析,从而对近似方法的适用性进行了论证,为将来能够进一步扩展近似方法的应用提供了理论依据。

Stochastic Optimal Control of First-Passage Failure for Rectangular Thin Plate Vibration Model under Gaussian White-Noise Excitations

A rectangular thin plate vibration model subjected to inplane stochastic excitation is simplified to a quasinonintegrable Hamiltonian system with two degrees of freedom. Subsequently a one-dimensional Ito stochastic differential equation for the system is obtained by applying the stochastic averaging method for quasi-nonintegrable Hamiltonian systems. The conditional reliability function and conditional probability density are both gained by solving the backward Kolmogorov equation numerically. Finally, a stochastic optimal control model is proposed and solved. The numerical results show the effectiveness of this method.

Note:Duality of Stochastic Hamiltonian Systems

时间可反演性是确定性哈密顿系统的一个重要性质．由此导出的一个结果就是哈密顿系统的对偶性质，一般情况下，随机哈密顿系统并不具有时间可反演性．一个有趣的问题是：它是否仍然保持了对偶性质？

活性布朗粒子运动的稳态解

拟可积Hamilton系统随机平均法可以用来研究活性布朗粒子运动 .介绍了该随机平均法 ,利用它详细求解了布朗粒子运动的动力学方程 ,该方程描述了活性布朗粒子在平面上的运动 ,粒子受到的激励是Gaussian白噪声 ,受到的阻尼是Schienbein Gruler速度依赖的磨擦模型 .通过与数字模拟和与实验数据的比较 ,证明所得稳态解正确 .对于Rayleigh和Erdamnn速度依赖的磨擦模型 ,也给出了稳态解 .