二模磁场中随机晶场作用混合自旋横向Ising模型的临界行为

在有效场理论和切断近似的框架内,研究了二模磁场中随机晶场作用的混合自旋横向Ising模型的临界行为.在T-h相图中,晶场浓度对有序相的影响需要将二模磁场分段考虑;大的晶场和适当的晶场浓度有利于二级重入相变现象;但横场对三临界点的作用值得更多研究.在T-D相图中,负晶场比例较大降低有序相,正晶场比例较大增大有序相;强二模磁场和横场都抑制有序相,但强二模磁场有利于三临界点的出现,而横场抑制三临界点.在T-Ω相图中,晶场和晶场浓度对有序相范围有显著影响.

随机场驱动的Ising模型相变

数值模拟已成为研究相变与临界现象的一种有效方法。传统monte carlo算法达到细致平衡时间较长,对空间格点体积大小有一定限制。我们使用wang-laudau算法研究三维随机场Ising模型(RFIM)相变,计算不同随机场强度下比热容随温度变化,作体积效应分析,确定相变类型,并给出三维RFIM的相空间结构。

格上Ising模型的临界失真估计

本文是我们先前工作［１］，［２］的继续，对格上Ｉｓｉｎｇ模型的临界失真ｄｃ的估计，Ｎｅｗｍａｎ和Ｂａｋｅｒ［６］证明了ｄｃ和Ｉｓｉｎｇ模型的Ｍａｙｅｒ级数之收敛半径Ｒ有以下关系：ｄｃ＝Ｒ／（１＋Ｒ），在［１］中我们提出了估计Ｒ及ｄｃ的新方法，并用它计算了二维矩形格Ｚ２上Ｉｓｉｎｇ模型的临界失真ｄｃ，此文中我们继续应用此方法首次计算了定义在其它二维和三维格上Ｉｓｉｎｇ模型的临界失真ｄｃ，数值计算的结果表明ｄｃ随着格上每个结点的邻点数或格的维数的增加而减少．

图像可压缩性的随机场模型

将图像及其位平面分别用 Potts模型和 Ising模型刻画 ,通过估计相应的参数及计算 Ising模型的熵率 ,得到了图像可压缩性的一种度量 .对一些典型灰度图像的数值实验显示 ,这一度量能够较好地刻画图像可压缩性 .并发现了自然图像的一些共同特点 ,将有失真压缩和无失真压缩情形进行了对比 ,得到了一些有意义的结果 .该方法同样可以用来研究彩色图像。

随机场熵率的计算和上界估计

提出了用信息论方法计算随机场熵率和估计其上界的新途径，并用此方法计算了若干实例．

■距离及随机场的失真率函数

本文将距离的概念推广到了随机场情形，证明了该推广定义的合理性，并导出了一些上界和下届估计.特别地，我们证明了有相变情况下２维Ｉｓｉｎｇ模型的两个极端测度μ＋，μ－间的距离大于１／３．我们着重研究了距离和失真率函数之间的关系，得到了一些重要性质．这些性质可以用来证明编码定理．

横向随机晶场Ising模型的相图和磁化行为研究

在有效场理论和切断近似框架内,选择自旋S=1的二维方格子,研究横向随机晶场Ising模型的相图和磁化行为,重点是横向随机晶场浓度和晶场比率对相图和磁化的影响.给出了T-Dx空间的相图和m-T空间的磁化图.在晶场稀疏情况下,负晶场方向存在临界温度的峰值,正方向可出现重入现象.晶场比率取+0.5和-0.5时,磁有序相范围缩小,特别是晶场比率取-0.5时,随晶场浓度的降低,临界温度峰值从横向晶场负方向渡越到正方向.固定某一负晶场值,不同晶场比率的磁化行为有明显差异.同时与纵向稀疏晶场Ising模型结果进行有意义的比较.

POTTS模型的临界失真和下界估计

证明了格上q一元Potts模型的临界失真dc和该模型Mayer级数的收敛半径R有以下关系：dc=（q－1）R／（1十R）．利用级数的矩阵表示可迭代地估算R和dc．对那些Mayer级数尚未知的模型，给出了dc下界的一个统一表示．

院校毕业学员发展状况与培训质量评估的数学建模研究

通过分析毕业学员质量及发展状况构成特点,建立了某学院学员质量指标体系,基于AHP-模糊综合评价法构建了学员质量评估模型,结合用人单位实际,实现了对某类毕业学员的质量评估.并在构建毕业学员质量指标和发展状况指标基础上,运用机器学习、马尔可夫随机场和Ising模型,建立两类指标相关联的数学模型.其解给出了两类指标的相关关系,解决了评估过程中部分信息不完全、模糊不确定、质量指标与发展状况关联度不易提取等技术困难.