用随机奇异值分解算法求解矩阵恢复问题（英文）

本文研究了大型低秩矩阵恢复问题.利用随机奇异值分解(RSVD)算法,对稀疏矩阵做奇异值分解.该算法与Lanczos方法相比,在误差精度一致的同时运算时间大大降低,且该算法对相对低秩矩阵也有效.

基于图像奇异值分解的局部遮挡光伏阵列输出特性建模研究

为精确评估复杂局部遮挡状态下光伏阵列的发电性能,提出一种基于图像奇异值分解的光伏阵列输出特性建模方法。通过鲸鱼优化-随机奇异值分解准确提取遮挡类型、轮廓特征,精确定位遮挡至电池片,提取遮挡在每个电池片中占比以构建遮挡状态矩阵;基于单二极管模型,根据遮挡状态矩阵建立光伏阵列局部遮挡模型,实现光伏阵列输出电流-电压特性的快速、准确计算,可为利用光伏电站现场监控照片或视频评估光伏电站发电性能提供应用基础。

基于光子计算的随机奇异值分解

随机奇异值分解(RSVD)在数据压缩、信号处理和图像降噪等方面具有广泛的应用,但日益剧增的矩阵规模对传统计算平台提出了更高的内存需求。为此,提出了基于空间光计算的RSVD方法。利用复杂介质的固有性质将矩阵降维,不再需要生成和存储随机高斯矩阵,能够有效降低RSVD的计算开销。实验证明,在采样率为0.2、宏像素块维度为10×10、选用220目毛玻璃作为散射介质的情况下,所提方法能够对维度为80×80的矩阵实现RSVD,其相对误差小于0.1,与传统方法相比,有效降低了RSVD的时间复杂度和空间复杂度。最后,通过图像压缩验证了所提方法的效果,所提方法为进一步研究大规模图像矩阵算法提供了基础。

基于张量R-Tucker分解的BCI数据分类研究

张量分解作为一种高维数据分析工具能够结合多个模态的信息从而获取具有判别信息的特征,但是在高维空间上进行张量分解存在计算复杂度高的问题。为了解决该问题,研究借助随机奇异值分解速度快的特点,提出基于随机奇异值分解的张量Tucker分解(张量R-Tucker分解),并将其用于BCICIV2b数据集的特征提取和分类中。实验结果显示:相比张量Tucker分解,张量R-Tucker分解特征提取速度提升22%,并且平均分类准确率达到80.93%,与现有基于矩阵的方法相比提高10.12%。

基于快速加权Schatten P范数最小化的地震数据随机噪声压制

为了有效压制地震数据随机噪声,同时为了提高计算效率,提出了快速加权Schatten P范数最小化(FWSNM)算法。在地震数据非局部自相似块结构的基础上,建立低秩压制噪声模型,该模型利用加权Schatten P范数逼近秩。在模型求解中涉及奇异值分解,利用随机奇异值分解代替奇异值分解,降低算法计算复杂度,以得到快速加权Schatten P范数最小化(FWSNM)算法。实验结果表明,在保持信噪比一致的条件下,FWSNM算法相对于WSNM算法耗时更短。因此FWSNM算法计算效率更高,压制噪声性能更优。

基于多道奇异谱分析的三维地震数据规则化方法

针对野外采集地震数据的非规则性,本文基于多道奇异谱分析(MSSA),推导了三维地震数据规则化方法相关公式,实现了对非规则地震数据缺失道的重建及对三维地震数据进行道加密处理。对模型数据和实际地震资料的处理结果表明:基于MSSA的三维地震数据规则化方法能有效地对三维模型数据及实际资料进行规则化处理,并具有较好的适用性和稳定性。

结合Fourier变换对称性和随机多分辨率奇异值分解的彩色图像加密

提出一种基于Fourier变换对称性和随机多分辨率奇异值分解(R-MRSVD)的彩色图像加密算法。首先计算归一化明文图像的平均值作为logistic-exponent-sine映射的初值,并生成随机矩阵和位置索引;然后对每个颜色通道分别进行二维离散Fourier变换,根据共轭对称性仅保留一半的频谱系数,并提取实部分量和虚部分量构建实数矩阵;最后对实数矩阵进行R-MRSVD和Josephus置乱操作,得到密文图像。将明文图像的像素特征作为混沌序列的初值,保证算法具有高敏感性和高安全性,同时实值的密文便于存储和传输。对算法的解密图像质量、统计特性、密钥敏感性、抗选择明文攻击、鲁棒性等性能进行测试,仿真结果表明,所提加密算法具有可行性和安全性。

变转速下基于rSVD-ST和SBCT的滚动轴承故障诊断方法

针对变转速下滚动轴承振动信号易受噪声干扰,导致轴承的故障特征信息被掩盖的问题,文中提出了一种基于随机奇异值分解-软阈值去噪(rSVD-ST)和尺度基线性调频变换(SBCT)的滚动轴承故障诊断方法。r SVD-ST是通过对目标信号构造Hankel矩阵,并随机投影到低维子空间上实现降维,随后对其进行奇异值分解(SVD)以获得基本特征向量,并重构成平滑的信号,在此基础上利用软阈值算法对平滑信号进行处理,从而实现信号的去噪。SBCT是在线性调频变换(CT)的基础上引入核相位函数,实现了在对应的时间中心缩放时频基的尺度,达到精确匹配多分量信号时频轨迹的目的。因此,通过SBCT获得的时频表示(TFR)可以实现更高的时频能量集中,尤其对于频率间隔较近的多分量信号效果更较显著。最后通过数值模拟仿真和实验台振动信号分析,验证了文中所提方法在强背景噪声和变转速工况下滚动轴承故障诊断的有效性。

基于宽度学习的地下水水位预测研究

地下水作为水资源的重要组成部分,过度开采将导致水资源紧缺,甚至可能诱发泥石流、滑坡等地质灾害,及时掌握地下水位及其变化趋势就显得十分重要。针对当前研究中地下水位预测准确度不高且预测时间过长的缺陷,借助宽度学习算法构建了基于宽度学习的地下水水位预测模型,并利用矩阵随机近似奇异值分解对模型进行优化建立了SVDBL模型,并通过济源市地下水位历史数据对模型进行验证。结果表明,SVDBL模型的预测准确率为92.12%,且具有较强的在线训练能力;也表明将该模型用于地下水水位预测是可行的。

一种重力数据快速聚焦反演方法

本文研究提出一套重力数据快速聚焦反演方法,以用于高效清晰刻画地下目标地质体.所提出反演方法利用随机广义奇异值分解算法来求解矩阵的近似广义奇异值分解,能够有效地降低原始反演问题的维度.与常规奇异值分解算法相比,能够在占用较少的内存的情况下快速得出反演结果.同时在反演目标函数中融入聚焦约束矩阵以实现反演结果的聚焦性,利用广义交叉验证方法进行正则化参数选取.文章给出了所提出的反演方法的详细计算步骤,并通过两个理论模型试验和一组实测数据的反演试算佐证了所提出快速聚焦反演方法的有效性与高效性.