含多维随机变量的广义概率密度演化方程解析解:以Euler-Bernoulli梁为例

广义概率密度演化方程的解析解,不仅具有重要理论价值,而且具有校验数值解、进而标定数值算法误差的作用.以Euler-Bernoulli简支梁为例,推导给出了梁受迫振动时跨中位移响应所对应的广义概率密度演化方程解析解.包括非平稳非高斯随机载荷作用下的解(包含2维随机变量)以及同时考虑载荷随机性和结构参数随机性时的解(分别包含2维、4维和5维随机变量).分析结果表明,真实的概率密度演化是一个十分复杂的过程,远不能用简单的概率分布函数加以描述.这一进展,可为概率密度演化理论的进一步深入研究提供一个方面的基础.

具乘性噪声的广义Ginzburg-Landau方程的随机吸引子

讨论具乘性噪声的随机广义Ginzburg-Landau方程的渐近行为,运用Crauel和Flandoli建立的理论,证明该方程所对应的随机动力系统在L2中随机吸引子的存在性.

高阶广义2D Ginzburg-Landau方程的随机吸引子

讨论了具有高阶非线性项的随机广义Ginzburg-Landau方程在H10的渐近性质.根据Crauel和Flandoli的方法,将随机微分方程转化为随机动力系统处理,并对该方程的解使用先验估计.由此证明了该方程在H10中随机吸引子的存在性.

带有可乘白噪音的广义Ginzburg-Landau方程的随机吸引子

主要证明随机的广义Ginzburg-Landau方程的解生成一个随机动力系统,该动力系统在L2中存在紧的随机吸引子.

带附加噪声的随机广义2D Ginzburg-Landau方程的渐进行为

考虑带附加噪声的随机广义2D Ginzburg-Landau方程.通过先验估计的方法,随机动力系统的紧性得到证明,进一步验证了该随机动力系统在H10存在随机整体吸引子.

随机广义Ginzburg-Landau方程的吸引子

可以按轨道得到带白噪声的随机广义Ginzburg-Landau方程的唯一解并且能够验证该解可以产生随机系统，从而证明了该随机系统在H0^1中存在整体随机吸引子．

小噪音驱动的广义Ginzburg-Landau方程的随机吸引子的上半连续性

主要研究带可乘白噪音的广义Ginzburg-Landau方程在L2中随机吸引子的上半连续性.

薄区域上随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度极限行为

研究了三维薄区域上由白噪声驱动的随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度极限行为.通过分析相应的统计解和稳态测度,考虑非线性项的弱收敛,获得了当薄区域厚度ε趋近于0时,三维薄区域上随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度收敛于二维区域上随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度.进一步地,当薄区域厚度ε和粘性系数υ同时趋近于0时,三维薄区域上随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度收敛于二维区域上非线性Schr9dinger方程的稳态测度.

(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统中的明暗光孤子解

研究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统。运用待定系数的相关方法,探究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统的明暗孤子解。最终获得了奇异波解和周期解等不同类型的精确解,并用Mathematica画出了相关的解的图像,并且本文所获得的孤子解是全新的。

带Robin边界条件的2维随机Ginzburg-Landau方程的吸引子

研究2维空间中带Robin边界条件的随机广义Ginzburg-Landau方程的渐近行为.通过建立该系统在不同空间中的吸收集,最终得到其在空间H1中吸引子的存在性.

随机动力系统中的广义密度演化方程

针对一般随机动力系统,考察了概率守恒原理．在考虑随机场与随机过程分解的意义上, 探讨了同时含有初始条件随机性、外部激励随机性和系统参数随机性的随机动力系统中的概率守恒原理．通过与连续介质力学中的Euler系统描述与Lagrange系统描述的比拟,深入讨论了概率守恒原理的状态空间描述与随机事件描述．特别是在随机事件描述的基础上,导出了适用于随机动力系统的广义密度演化方程．在此基础上,发展了密度演化理论的分析方法,使得范围广泛的多维随机动力系统的求解问题迎刃而解．以非线性随机结构的动力响应分析为对象,示例了密度演化理论的实际应用．

随机Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子

在R2上具有光滑边界的有界区域Q上考虑了具有线性乘积噪声的随机非自治Ginzburg-Landau方程u/t-(λ+iα)Δu-(ν-σ22)u+(k+iβ)|u|2 u=f(x,t)+σudW dt.我们运用Ball创建的能量方程方法建立了上述方程的拉回渐近紧性,进而证明了在相空间L2(Q)上的拉回吸引子的存在性.

带乘性噪声的随机分数阶Ginzburg-Landau方程的渐近行为

考虑带乘性噪声的随机分数阶Ginzburg-Landau方程在L2(R)空间中的渐近性质.首先将随机偏微分方程转化为仅含随机参数的随机方程,然后对该方程的解进行先验估计,从而得到随机动力系统的紧性,最后证明了L2(R)中随机吸引子的存在性.

广义算子意义下的量子随机微分方程(英文)

本文研究广义算子及其Wick积意义下的量子随机微分方程。主要结果为:建立了解 的存在唯一性定理;证明了解的连续性及解对初值的连续依赖性.本文给出了两个例子.

随机Volterra积分方程的广义样本解(英文)

本文研究了随机积分方程的广义样本解.利用随机微分方程转换为带参数常微分方程的方法,给出了一类随机Volterra积分方程的广义样本解,这类方程在许多应用领域是常见的.

带加性噪声的分数阶随机Ginzburg-Landau方程的渐近行为

考虑带加性噪声的随机分数阶Ginzburg-Landau方程在L^2(D)中的渐近性质.首先将随机偏微分方程转化为仅含随机参数的随机方程,然后对该方程的解进行先验估计,从而得到随机动力系统的紧性,最后证明L^2(D)中随机吸引子的存在性.

无界域上带有可加白噪音的Ginzburg-Landau方程的随机吸引子

用先验估计的方法得到了随机Ginzburg-Landau方程解的存在性,证明了与该问题相关的动力系统在无界域R中存在紧的随机吸引子.

应用Riccati-Bernoulli辅助方程求解广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程

研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学物理方程领域诸多非线性偏微分方程精确解的探究具有重要的意义.

Wick型随机广义Burgers-Fisher方程的精确解(英文)

利用白噪声泛函分析理论、Hermite变换和广义tanh函数法,分别得到了Wick型随机广义Burgers-Fisher方程的白噪声函数解和变系数广义Burgers-Fisher方程的精确解.

广义Ginzburg-Landau方程的吸引子

用先验估计方法得到了广义Ginzburg -Landau方程初边值问题整体解的存在性 ,还证明了与该问题相关的动力系统吸引子的存在性 .