随机度量投影的系列性质

主要研究了随机度量投影的系列性质,揭示了随机度量投影■c及其单值选择■c之间的联系。如果集值随机度量投影■c为集值随机算子,则其单值选择■c为随机算子。■c为集值随机算子等价于■c(ω,x)=C1{■c(ω,x);n≥1},ω∈Ω,x∈X,其中■c(ω,x)=C1{■c(ω,x);n≥1}为一列随机算子,且n≥1,x∈X,■c(·,x)为■c(·,x)的强可测选择。

随机内积空间

1965年以来,探索概率内积空间定义的工作已有一些,但都用分布函数表述概率内积,它们无法包含通常的复内积空间,尤其不能保证其为性质较好的概率赋范空间,从而进一步工作受阻,为克服上述局限性,本文用随机变量代替分布函数从另一方面首次提出随机内积空间的概念,并研究其拓扑性质及随机度量投影等问题。