非交换多维自治型随机微分方程组的强局部一阶Runge-Kutta方法

针对仅使用单随机积分的Runge-Kutta方法在求解大于1维的非交换自治型Stratonovich随机微分方程组时,强局部精度降为不超过0.5阶的本质缺陷,本文提出一种使用二重随机积分的Runge-Kutta方法,将数值解的精度提高到强局部1阶.

高维非线性随机微分方程组的指数稳定性

随机系统的稳定分析,近年来逐渐受到很多概率论学者与工程技术人员的研究,并取得了重要的研究成果,而前人研究往往以Lyapunov方法为工具,从系统的生成元入手,得到系统稳定性的依据.文章从随机微分方程组的变换入手,将随机微分方程组局部的变换为带随机项的常微分方程组,然后通过类似于Hurwitz的分析技巧,从而得到系统的指数稳定性判据.

正倒向随机微分方程组的数值解法

1990年,Pardoux和Peng(彭实戈)解决了非线性倒向随机微分方程(backward stochastic differential equation,BSDE)解的存在唯一性问题,从而建立了正倒向随机微分方程组(forward backward stochastic differential equations,FBSDEs)的理论基础;之后,正倒向随机微分方程组得到了广泛研究,并被应用于众多研究领域中,如随机最优控制、偏微分方程、金融数学、风险度量、非线性期望等.近年来,正倒向随机微分方程组的数值求解研究获得了越来越多的关注,本文旨在基于正倒向随机微分方程组的特性,介绍正倒向随机微分方程组的主要数值求解方法.我们将重点介绍讨论求解FBSDEs的积分离散法和微分近似法,包括一步法和多步法,以及相应的数值分析和理论分析结果.微分近似法能构造出求解全耦合FBSDEs的高效高精度并行数值方法,并且该方法采用最简单的Euler方法求解正向随机微分方程,极大地简化了问题求解的复杂度.文章最后,我们尝试提出关于FBSDEs数值求解研究面临的一些亟待解决和具有挑战性的问题.

弱拓扑下的非线性随机积分和微分方程组的解

在本文中，我们首先对具有随机定义域的弱连续随机算子组证明了一个Darbo型随机不动点定理．利用这一定理，我们对Banach空间中关于弱拓扑的非线性随机Volterra积分方程组给出了随机解的存在性准则．作为应用，我们得到了非线性随机微分方程组的Canchy问题弱随机解的存在定理．也得到了这些随机方程组在Banach空间中关于弱拓扑的极值随机解的存在性和随机比较结果．我们的定理改进和推广了Szep，Mitchell－Smith，Cramer－Lakshmikantham，Lakshmikantham—Leela和丁的相应结果．

随机常微分方程组关于部分变元的稳定性

引言 J．E．Berlram and P.E.Sarachik И.Я.Kau H.H.KpacoBckИИ 各自独立地把李雅普洛夫稳定性推广到随机系统中，他们证明了类似于确定性常微分方程中的李雅普诺夫基本定理，在李雅普诺夫的经典著作中提出李雅普洛夫第二方法还可用来解决实际问题中常常遇到的未扰运动关于部分变元的稳定性。李雅普洛夫的这一结论后来被B．B．PymЯhueB 所严格证明。他证明了常微分方程组关于部分变元稳定性与渐近稳定性的两个基本定理。后来在这一专题上有许多工作，可以参考评述性文章．本文的目的是讨论随机常微分方程组在均方意义下关于部分变元的稳定性，建立了若干充分准则，推广了等工作。

非线性随机算子方程组的解与其应用

本文利用随机收缩,证明具有随机定义域的非线性随机算子方程组的解的存在与唯一性定理,给出非线性随机积分和微分方程组的某些应用,改进和推广了某些结果.

弹性约束轮对系统的随机Hopf分岔研究

在轨道随机不平顺激励与结构自身随机参激作用下建立弹性约束轮对系统的伊藤随机微分方程组,运用随机平均法把该方程组表示为一维扩散过程,并运用拟不可积Hamilton系统的相关理论和Oseledec乘性遍历定理求解系统的最大Lyapunov指数并得到随机局部稳定性的条件;通过分析奇异边界的性态,得到随机全局稳定性的条件;通过分析稳态概率密度和联合概率密度得到模型的随机Hopf分岔类型,并讨论产生随机Hopf分岔的条件。结果表明:不同随机强度下轮对系统有着不同的失稳临界速度,这与不能考虑随机因素作用下的确定性轮对系统只有一个确定的失稳临界速度有着本质区别。另外,分岔的发生不仅受到系统固有参数的影响,同时也受随机因素的影响。

线性随机系统的最优反馈控制及拟Riccati方程的解

主要研究了多维线性随机系统在非二次的目标泛函下的最优控制问题,给出了最优闭环控制以及系统对应的拟Riccati方程的表达式,讨论了特殊情况下的拟Riccati方程的经典解的存在惟一性,最后还求出了一类拟Riccati方程的经典解并通过求解拟Riccati方程得到了最优投资组合的解.

随机分析和非参数估计

为了祝贺RafailZ．Khasminskii教授75岁生日，2006年9月15～17日在韦恩州立大学举办了随机过程、非参数估计及相关问题的渐进分析会议，以表彰他在随机过程和非参数估计理论等许多方面做出的基础性贡献。IMA145卷收集了邀请报告者的论文，他们大多是概率理论、随机过程、随机微分方程组和非参数估计理论方面的著名领军人物。很多邀请报告者是概率和随机过程初期的研究者，他们建立了现代概率理论基础。