具有比率依赖的HollingⅡ型功能反应函数的染病捕食者-食饵随机模型的动力学分析

研究了带有饱和发生率和比率依赖的HollingⅡ型功能反应函数的染病捕食者-食饵随机模型的动力学性质。首先构造合适的Lyapunov函数,利用Ito公式,通过反证法证明了在满足利普希茨条件下随机模型存在唯一的全局正解;然后,利用Ito公式、局部鞅的大数定律等随机微分方程的相关理论证明了系统在满足一定条件时食饵是持久的,易感捕食者和染病捕食者将逐渐灭绝;最后,通过数值仿真验证了结果的正确性,并得到了主要参数对模型的解产生的影响。

具有Allee效应的加性随机捕食模型的动力学研究

生态系统中捕食者和被捕食者受到群聚生活的影响,Allee效应充分反映种群大小、密度及其增长率之间的相互作用。同时,生态系统会受到随机因素的影响。因此,本文研究具有Allee效应的加性随机捕食模型的动力学行为。通过构造恰当随机Lyapunov函数,得到了种群灭绝的充分条件,以及建立了遍历稳态分布的充分条件。此外,给出相关数值仿真验证的结果。

一类具有饱和发生率的染病食饵-捕食者随机模型的动力学分析

研究了一类带有饱和发生率和随机比率依赖的HollingⅢ型功能反应的染病食饵捕食者随机模型.首先,利用Itô公式和构造的Lyapunov函数证明了染病食饵捕食者随机模型存在唯一的全局正解.其次,利用Has’miniskii遍历性理论证明了随机模型存在唯一的遍历平稳分布.再次,利用Itô公式、大数定律、鞅理论得到了染病食饵种群的阈值R^(h)_(0):当R^(h)_(0)<1时疾病将趋于灭绝,当R^(h)_(0)>1时疾病将长期存在.最后,利用数值仿真验证了所得结果的正确性.

一类随机食饵-捕食者模型的参数估计

在离散观测的基础上,研究带有Leslie-Gower和Holling-typeⅡ型修正的随机食饵-捕食者模型的参数估计问题。首先,应用Euler-Maruyama(EM)方法对该过程的轨道进行离散化并给出其联合条件概率密度函数,进而得到伪极大似然估计方法下估计量的解析表达式。然后,证明了捕食者方程中估计量的强相合性和扩散项误差的渐近正态性。最后,通过数值模拟验证了估计方法的有效性。

一类随机时滞捕食者-食饵模型的定性分析

针对一种在污染环境下的随机时滞捕食者-食饵模型,首先通过构造合适的Lyapunov函数证明该模型全局正解的存在唯一性。其次,通过指数鞅不等式和Borel-Cantelli引理等给出种群灭绝和随机非平均持久的充分条件。最后,通过数值模拟说明理论结果的合理性。

一类食饵–捕食者随机离散时滞模型的稳定性

基于随机白噪声扰动与系统状态和平衡状态的偏差成正比,本文提出并研究了一类随机的食饵–捕食者离散时滞模型。通过Lyapunov泛函及随机微分方程动力系统的相关理论,得到了该系统正平衡状态的局部渐近均方稳定性及两个边界平衡状态的几乎确定的渐近稳定性的充分条件。理论的结果得到了数值模拟的支持。

带有Lévy跳的随机捕食-食饵系统动力学行为

研究带有Lévy跳的随机捕食-食饵模型的动力学行为.主要通过构造恰当的Lyapunov函数,使用Ito公式证明了系统全局正解的存在唯一性,给出了系统随机持久、灭绝的充分条件,通过数值模拟进一步说明了所得理论结果的正确性.

疾病影响下一类具有阶段结构和比率依赖的随机捕食−食饵模型的动力学分析

研究了一类疾病影响下具有阶段结构和比率依赖的随机捕食−食饵模型.首先,证明模型在任意初值条件下存在唯一的全局正解;其次,通过构造合适的Lyapunov函数,证明模型在一定的参数限制下存在遍历平稳分布;然后,运用伊藤公式和微分不等式放缩等,获得了种群灭绝的充分条件;最后,利用数值模拟验证了理论结果的可行性.

一类随机捕食系统的平稳分布及其概率密度函数

建立一类具有捕食者阶段结构和比率依赖的HollingⅢ型功能反应的随机捕食者-食饵模型。首先,给出了随机模型全局正解的存在唯一性。其次,通过构造合适的Lyapunov函数,利用Has′Minskii的遍历性理论研究了模型的遍历平稳分布的存在唯一性。然后,通过求解相应的三维Fokker-Planck方程的方法,推导出随机捕食模型在正平衡点附近的概率密度函数的精确表达式。最后,通过数值仿真验证了理论结果的合理性。

具有Holling-Ⅱ型功能性反应函数的随机捕食者-食饵模型的平稳分布

文章研究了具有Holling-Ⅱ型功能性反应函数的随机捕食者-食饵模型的平稳分布的存在唯一性.相比于传统方法需要借助H?rmander定理、支撑定理和Khasminskii函数来证明随机模型存在唯一的平稳分布的复杂证明,文章首先借助状态空间精确线性化理论给出了一个简洁可行的秩条件来证明随机捕食者-食饵模型的可积Markov半群满足"Foguel alternative",然后结合Khasminskiǐ函数的存在性证明了模型存在唯一的平稳分布.最后,用数值模拟验证理论结果的正确性.

一类具有双时滞的四种群的随机捕食-食饵模型的解及渐近行为

本文讨论了一类特殊的带有双时滞的四种群的随机捕食-食饵模型.我们首先证明了该随机捕食-食饵模型对正的初始条件存在着唯一的全局正解.然后,通过构造适当的Lyapunov函数并结合伊藤公式的应用,从解在平衡点附近的渐近行为这一方面对随机模型进行了讨论.最后,利用常微分方程数值模拟来验证本文定理中的主要结论.