随机敏感度函数法在非自治非线性系统中的应用

研究非自治微分动力系统周期吸引子受弱高斯白噪声扰动后的分布特性。基于频闪映射将微分动力系统离散为映射,通过求解映射系统周期吸引子的随机敏感度函数,构造置信椭圆来刻画随机吸引子的分布情况,从而避免了求解矩阵微分方程的边值问题,只需求解矩阵代数方程即可。研究了Duffing方程随机周期吸引子的分布情况,结果表明置信椭圆与Monte-Carlo模拟取得了很好的一致。最后对Duffing方程的噪声诱导混沌现象进行了定性研究,证明了通过随机敏感度函数可以揭示这类现象的机理。

Hénon映射的噪声诱导间歇现象及其临界值估算研究

本文研究了Hénon映射在噪声诱导下发生的间歇现象.通过数值模拟和全局分析手段,揭示了噪声诱导间歇现象的机理.基于随机敏感度函数法,通过检测噪声作用下周期吸引子的置信椭圆与混沌鞍的碰撞情况,给出了诱发间歇现象的噪声强度临界值的估算方法.结果表明,Hénon映射中噪声诱导间歇现象是由随机周期吸引子和混沌鞍不稳定流形的相互作用引发,随机敏感度函数的方法可以较好地估算发生间歇现象的噪声强度临界值.