基于随机有限元法的可靠性分析方法概述

基于随机有限元法的可靠性分析方法研究现状,介绍4种常用的随机有限元法:直接蒙特卡洛法、Taylor展开随机有限元法、摄动随机有限元法和Neumann展开随机有限元法,重点介绍了5种基于随机有限元法的可靠性分析方法:应力-强度积分法、功能函数积分法、可靠度指标计算法、随机抽样法和响应面法,并对可靠性研究需要开展的下一步工作进行了探讨。

基于随机有限元法的波致海床响应概率分析

波浪荷载作用下的海床响应是岩土工程领域的研究热点,波致海床液化是导致海床及结构物失稳的主要原因。针对海床响应分析中涉及的诸多不确定性因素,如沉积物参数的空间变异性以及荷载的随机性,建立了基于随机有限元方法的概率分析框架,将在MATLAB中实现的空间异质土体的模拟与在COMSOL中实现的孔隙弹性有限元分析通过LiveLink程序进行耦合。提出了一种分解的Karhunen-Loève(简称K-L)展开方法,该方法占用较少的计算时间和内存空间,使得高分辨率、大尺寸的三维随机场的模拟更加高效。应用上述概率框架分别对规则波浪荷载作用下的二维倾斜海床以及随机波浪荷载下的三维海床响应进行了研究,揭示了海床土体渗透系数K与剪切模量G的空间变异性以及波浪荷载随机性对孔隙水压力分布和海床液化深度的影响规律,表明了传统确定性分析方法将导致不安全的工程设计。

基于高效随机有限元法的边坡风险评估

提出了基于子集模拟的边坡风险评估的高效随机有限元法(RFEM),推导了基于子集模拟的边坡失效概率和失效风险的计算公式,并给出了基于高效RFEM的边坡可靠度分析和风险评估流程图。采用一个边坡算例验证了所提方法的有效性。结果表明,基于子集模拟的高效RFEM可以视为是对基于蒙特卡洛模拟的传统RFEM的改进,显著地提高了失效概率和失效风险的计算效率以及失效样本的产生能力,非常适用于分析小失效概率的可靠度问题,极大地增强了RFEM在边坡可靠度分析和风险评估中的实用性。高效RFEM将边坡的整体失效风险分解为对应不同概率水平的边坡失效风险,并量化了它们对整体风险的相对贡献度。在该方法中,边坡可靠度分析和风险评估与确定性边坡有限元分析互不耦合,极大地简化了它们的计算过程。此外,土体不排水抗剪强度的竖向空间变异性对边坡失效风险具有显著的影响。

考虑参数空间变异性的边坡可靠度分析非侵入式随机有限元法

提出了考虑土体参数空间变异性的边坡可靠度分析的非侵入式随机有限元法。采用Karhunen-Loeve级数展开方法表征土体抗剪强度参数空间变异性,其中通过wavelet-Galerkin技术求解Fredholm积分方程得到相关函数的特征解。基于有限元滑面应力法计算边坡安全系数,采用随机多项式展开将隐式函数表达的安全系数替换为显式函数表达的安全系数,并编写了计算程序NISFEM。研究了所提方法在考虑土体参数空间变异性的边坡稳定可靠度分析中的应用。结果表明:提出的非侵入式随机有限元法极大地提高了考虑土体参数空间变异性的边坡可靠度分析的计算效率,为解决复杂边坡稳定可靠度问题提供了一条有效的途径。考虑抗剪强度参数空间变异性的边坡可靠度分析存在临界变异系数,其随边坡安全系数的增加而增大。当抗剪强度参数的变异系数小于临界变异系数时,忽略土体参数空间变异性将会高估边坡失效概率。当边坡安全系数小于1时,边坡失效概率并不总是随着抗剪强度变异系数的增加而增大。此外,土体黏聚力和内摩擦角随机场间相关性对边坡失效概率具有十分明显的影响。

边坡可靠度分析的非侵入式随机有限元法

提出基于非侵入式随机有限元法的边坡可靠度分析方法,并编写计算程序NISFEM。采用有限元滑面应力法计算边坡安全系数,将Hermite随机多项式展开与SIGMA/W和SLOPE/W模块有机结合实现边坡可靠度非侵入式随机分析。根据随机多项式展开系数,给出边坡安全系数前4阶统计矩(均值、标准差、偏度和峰度)和Sobol指标解析表达式,并采用Sobol指标进行边坡可靠度参数敏感性分析。最后,以均质土坡可靠度问题为例,证明该方法在边坡可靠度分析中的有效性。结果表明,边坡可靠度分析的非侵入式随机有限元法能够有效地考虑边坡变形对边坡可靠度的影响,计算效率远远高于蒙特卡罗模拟方法(MCS),是解决复杂边坡可靠度问题一种有效地分析手段;黏聚力和内摩擦角变异性对边坡安全系数前四阶统计矩具有明显的影响,重度变异性对安全系数前4阶统计矩几乎没有影响;抗剪强度参数间负相关性对边坡安全系数均值几乎没有影响,但对安全系数标准差、偏度和峰度均有明显的影响。此外,随着抗剪强度参数间负相关性的增加,边坡安全系数由近似正态分布逐渐变为明显的非正态分布。

基于非侵入式随机有限元法的地下洞室可靠度分析

提出了地下洞室变形可靠度分析的非侵入式随机有限元法。介绍了随机多项式展开的基本原理,采用GEOSLOPE的SIGMA/W模块进行确定性有限元分析。提出了随机多项式展开与SIGMA/W模块接口方法及其流程图,从而实现了确定性有限元分析和随机分析一体化。最后研究了非侵入式随机有限元法在地下洞室变形可靠度分析中的应用。结果表明:非侵入式随机有限元法使得随机分析与确定性有限元分析互不耦合,其计算效率是传统的蒙特卡罗模拟方法无可比拟的,它是地下洞室变形可靠度问题分析一种有效的方法。采用二次衬砌支护是提高地下洞室可靠度有效的方法。此外,岩体变形模量的变异性对地下洞室变形可靠度有非常明显的影响,而岩体重度的变异性对可靠度基本上没有影响。因此,在地质勘查中要尽可能准确地确定岩体的变形模量,从而有效地提高地下洞室变形可靠度。

基于Taylor展开随机有限元法的裂隙岩体随机渗流分析

基于等效连续介质模型 ,应用Taylor展开法分析裂隙岩体渗透性的随机性与裂隙基本几何参数随机性的关系 ,然后用一阶Taylor展开随机有限元法分析裂隙岩体渗流场的随机性。数值分析表明 :隙宽的随机性对渗流场的影响最大 ,裂隙的迹长次之 ,间距的影响最小。

随机有限元法及其工程应用

随机有限元法是近年来发展起来的一种工程数值计算方法。由于它建立在有限元法的基础上 ,并采用随机参数来描述工程实际问题 ,因而具有更广阔的发展前景和重要的应用价值。随机有限元法的主要内容包括随机变分原理、随机有限元控制方程的建立及其求解。目前 ,它已被广泛应用于计算结构的可靠度、动力问题、复合材料力学及非线性问题等方面。随着研究工作的不断深入 ,随机有限元法可应用于可靠性设计和优化设计中 ,形成基于随机有限元法的结构可靠性优化设计方法。文中最后从基本理论。

基于随机有限元法的溶蚀坝基系统建坝适应性评价

依托溶蚀地基上建坝的典型工程问题,在研究坝基溶蚀空间展布特征的基础上,建立溶蚀带力学参数随机场模型,采用随机有限元方法研究坝体工作性态的统计特性,评价了溶蚀坝基建坝适应性。采用溶蚀带力学参数随机场模型,等效模拟了空间内溶蚀体的无序分布系统,排除地质统计中线溶蚀率的人为假定,避免了以往确定性分析模型中溶蚀体缺失现象。研究方法和成果亦可以为其他相似复杂地基工程的数值分析提供新的思路和参考。

摄动随机有限元法在土坡可靠性分析中的应用

介绍了摄动随机有限元法的基本原理 ,并给出了土坡可靠性的 PSFEM计算公式 .数值算例结果表明 ,PSFEM在解决土坡可靠性问题时 ,理论框架严格且计算结果准确 ,因而是一种可靠且有效的数值方法 .

基于Neumann展开的Monte-Carlo随机扩展有限元法

基于Neumann级数展开的Monte-Carlo随机有限元在涉及几何构形存在随机性的问题时,需要对网格进行重新划分,需要极大的计算量。为解决该问题,提高运算效率,提出一种新的计算裂纹问题的随机方法。该方法结合了扩展有限元法与随机有限元法的优点,通过对扩展有限元控制方程进行Neumann展开,可方便地处理几何构形的随机性,不需重新划分网格。该方法具有计算量小,计算效率高的优点,并能保持较高的计算精度。利用矩阵级数理论讨论了该方法的收敛性。最后通过数值算例验证了该方法的有效性。

随机有限元法分析混凝土中氯离子随机扩散规律

氯离子随机扩散分析是海洋混凝土结构可靠性和服役寿命的基础。利用局部平均法,将混凝土的氯离子扩散系数随机场离散为一组随机变量,利用Taylor级数将氯离子分布矩阵、扩散矩阵和节点浓度向量进行摄动展开,建立了氯离子扩散分析的随机有限元法递归方程,据此分析氯离子随机浓度的均值和变异系数,并研究了氯离子在混凝土中随机扩散的规律。通过算例比较分析,表明了所建立的摄动随机有限元方法具有较高的计算精度,而且计算结果对随机场的相关结构不敏感。验证了氯离子扩散系数的变异性对氯离子扩散过程具有显著影响。

基于拉丁超立方抽样的边坡可靠度分析非侵入式随机有限元法

提出了基于拉丁超立方抽样的边坡可靠度分析非侵入式随机有限元法。采用有限元滑面应力法计算边坡稳定安全系数,通过Hermite随机多项式展开拟合边坡安全系数与输入随机变量间隐式函数关系,采用拉丁超立方抽样技术产生配点计算随机多项式展开系数。研究了该方法在锦屏I级水电站左岸边坡稳定可靠度分析中的应用。结果表明:基于拉丁超立方抽样的非侵入式随机有限元法实现了边坡可靠度分析和边坡稳定有限元分析过程不耦合,该方法计算精度高,为复杂高陡边坡可靠度问题求解提供了一条有效的途径。基于拉丁超立方抽样技术计算随机多项式展开系数,所需样本点数目约等于待定系数数目,其计算效率高于常用的概率配点方法。锦屏I级左岸边坡断层f42-9的内摩擦角敏感性程度最大,它对边坡稳定性具有重要的影响,其次为III2类岩体的内摩擦角,其余变量对边坡稳定性影响不明显。表征输入参数敏感性的Sobol指标为边坡加固方案的制定提供了参考依据。

基于响应面的三维随机有限元法在大型结构可靠度分析中的应用

工程中大型、复杂结构的极限状态方程与输入随机变量的关系往往是未知的,利用响应面法,用一个二次多项式来模拟结构的极限状态方程.首先利用中心复合设计技术获得有关输入随机变量的多组试验点,用这些试验点分别调用有限元程序,可得到相应的多组输出随机变量;然后由已获得的输入、输出随机变量,用最小二乘法来估计二次多项式的参数,即可得到极限状态方程的一个合理近似式;最后用结构可靠度分析中的几何法来计算可靠度指标.对一个重力坝的建基面抗滑稳定可靠度以及坝体单元的可靠度进行了研究,得到了一些重要的结论,指出了提高可靠度指标的途径.算例表明了该方法的有效性.

多自由度非线性随机参数振动系统响应分析的概率摄动有限元法

提出了一般概率摄动有限元法,并用以解决了具有向量值和矩阵值函数的多自由度非线性随机结构系统承受随机激励的响应分析问题,应用Kronecker代数,矩阵微分理论,向量值和矩阵值函数的二阶矩技术,矩阵摄动理论和概率统计方法系统地扩展了国际上通用的随机有限元法,随机变量和系统导数很方便地排列到二维矩阵中,得到了优美的数学表达式。

随机变量的变分原理及有限元法

本文将材料的随机性,结构几何形状的随机性,力的边界条件和位移边界条件的随机性,直接引入泛函变分表达式中,应用小参数摄动法,提出了统一的随机变量的变分原理及有限元法.从算例表明,应用此方法处理随机变量的力学问题,具有程序实施简便,计算效率高等优点.

隧道衬砌随机分析的区间有限元法

隧道衬砌结构内力计算中,围岩的力学参数和结构的参数具有不确定性,同时,其不确定性是有界的。对于这些参数的不确定性,在工程上可以用一个合理的区间数值来估计。对于单个随机变量,可以采用有限元方程来求解结构内力;而对于多个随机变量的情况,考虑到计算模型的不确定性和数学求解的复杂性,利用有限元程序来导出各变量对结构内力的作用效应,进而得到不同参数组合的区间值,最终确定隧道衬砌的结构内力区间值,为隧道衬砌结构内力的计算和工程应用提供一种新方法。

基于三参数可靠性分析模型的随机有限元法

以三参数可靠性分析模型为基础，建立了一种新的随机有限元模型并导出了全部方程．这一模型全面考虑了载荷、材料性能参数、几何形状等随机因素对结构可靠性的影响。最后以一悬臂梁的可靠度计算为例进行了说明，并与ｏｎｔｅＣａｒｌｏ有限元法以及常规的二参数可靠性分析模型进行了对比。

模糊随机结构屈曲问题的区间有限元法

利用可靠度理论中的置信区间和模糊集理论中的λ截集方法,可以把结构中的随机参数和模糊参数转化为区间数。这时模糊随机有限元平衡方程转化为区间方程组,因此利用区间运算方法或蒙特卡洛直接抽样法可以求解模糊随机结构屈曲问题,并且得到一个区间解。如果结合结构稳定性理论,在某些特定的情况下,其计算量与求解一个相应的确定性问题有限元法的计算量相当。

基于Neumann随机有限元法的复合材料压力容器的应力分析

利用 Neumann级数展开的 Monte- Carlo随机有限元法 ,分析了纤维缠绕壳体在内压及材料工程常数随机变化作用下的应力响应 ,绘出了最大应力响应分布曲线 。