从p—m链到随机环境中的马氏链

第一节引进了p一m链的概念,并用之构造了与它相应的随机环境中的马氏链和绕积马氏链、第二节引进了一系列与随机环境中的马氏链相关的概率特性函数,并得到了这些函数之间的一系列关系.这些结果是经典马氏链的相应结果的一般化,它们在随机环境中的马氏链的极限理论的研究中是很有用的。

随机环境中马氏链的周期性和常返性

研究了随机环境中马氏链的周期性,引入了随机环境中马氏链的正常返和零常返,利用状态的周期讨论了随机环境中马氏链的正常返性,给出了状态正常返的若干充分条件,从而推广了经典马氏链的相应结论.

随机转移矩阵与双无限环境中马氏链的构造及互通性

利用随机环境中的转移矩阵,解决了双无限环境中马氏链的构造问题,引入了互通和强互通概念,并在平稳环境的条件下,研究了互通和强互通的关系。

随机环境中马氏链的平均强遍历性

对随机环境中马氏链,Cogburn[1,2]首次引入了初始时间在原点的弱遍历的概念,并且给出了链是弱遍历的一些条件。李应求等[3,4]引入了初始时间在任意点的一致弱遍历和强遍历的概念,并且给出了链是一致弱遍历和强遍历的一些条件。借鉴上述思想,引入了初始时间在任意点的平均强遍历的概念,并且给出了链是平均强遍历的一些条件。

马氏双链函数的强大数定律及其应用

本文研究了马氏随机环境中马氏双链函数的强大数定律.利用将双链函数进行分段研究的方法,获得了马氏环境中马氏双链函数强大数定律成立的一个充分条件.运用该定律,推导出马氏双链从一个状态到另一个状态转移概率的极限性质,进而推广了马氏双链的极限性质.

随机环境中马氏链与马氏双链间的相互关系

比较圆满地解决了单无限和双无限环境及其对应的双链和原过程四者间的相互关系．特别地,澄清了一些误解,纠正了其中的错误结论,为进一步深入研究随机环境中马氏链提供了非常明晰的基本概念．

绕积马氏链的几个结果

本文利用一般马氏链的理论讨论了随机环境中的马氏链的各种状态的特征及遍历性,并用两种方式将状态空间进行严格的分类.

绕积马氏链的状态分类

利用绕积马氏链的特征数和马氏链的一般理论讨论了随机环境中马氏链的各种状态之间的关系,给出了在联合空间不可分解的条件下状态正则本质与常返的关系,还给出了状态弱常返若干充分条件.