一类随机离散的SIR流行病模型解的稳定性分析

引进一个确定的用微分方程表示的SIR流行病模型,考虑到随机因素的扰动,并用Euler-Milstein法将模型进行离散化,得到了随机离散的SIR流行病模型。然后利用线性化、Lyapunov函数法,得到该模型平衡解的渐近均方稳定性的充分条件,并用数值仿真说明了所得结论的正确性。

用离散随机模型研究湖北新冠肺炎COVID-19流行病动力学特征

新冠肺炎COVID-19的爆发并在全国及世界范围内的扩散传播造成了巨大社会影响,研究流行病传播动力学特征有助于更好地对疫情进行掌控和防治。我们发展了一种离散变量随机概率方法,对湖北省疫情发展进行模拟和预测。首先根据排队论的Erlang概率分布对每日确诊人数进行处理,获得每日发病人数和感染人数。计算结果与中国疾病预防控制中心(CDC)已经整理公开的部分资料比较吻合,证明处理方法科学可信。进而依据每日发病人数,反演疫情发展不同阶段的有效传染率的变化,并据此预测未来疫情可能怎样发展。发现疫情初期基本传染数R0从6.1减少到4.0,在武汉采取封城等有效措施后,有效R值减少到1之下,并逐步降低到0.13以下。发病高峰已经在2月初度过,目前虽然不排除疫情会有小的起伏,但只要坚持严格的隔离管控措施,总的趋势就不会变化。预期疫情在3月底前后结束,累计患病人数达到71000人左右。春节后回程的农民工和学生诱发大的疫情回弹可能性不大。但是世界上一些国家正处在疫情可能爆发的阶段,国家应该对入境人员做好检查和隔离管控工作。

一类离散SIR流行病模型的分岔和混沌分析

本文讨论了离散模型的动力学行为。得到无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性。结果表明,利用中心流形定理和分岔理论,模型存在Flip分岔和Hopf分岔。因此,表现出复杂的动力学行为,这些结果揭示了离散模型的更丰富的动力学行为。

具有临时免疫的分布时滞SIRS流行病模型

本文研究了一种具有临时免疫的随机分布时滞SIRS流行病模型。通过构造合适的李雅普诺夫函数,得到了系统正解的存在性和唯一性。还得到了疾病灭绝的充分条件并给出了阈值。

具有分布时滞的SIR离散模型的全局稳定性

研究一类具有分布时滞和非线性发生项的SIR模型。首先运用欧拉向后差分法提出模型的离散形式;然后证明离散的SIR流行病模型的全局动态是由阈值R0确定的:当且仅当R0≤1时,无疾病平衡点E0=(Λ/μS,0)是全局渐近吸引的。

带信息干预和带饱和感染率的随机SIRS模型流行病的灭绝性

讨论了一类带信息干预和饱和感染率的随机SIRS模型的动力学行为.通过构造合适的Lyapunov函数,证明了随机模型全局正解的存在唯一性.运用鞅的强大数定律、微分方程比较定理等随机分析理论,得到了疾病灭绝的充分条件.最后,通过数值例子验证了理论结果的正确性,并运用数值模拟研究了信息干预的强度对流行病的影响.

一类随机SIR流行病模型的渐近行为研究

考虑了一类恢复率受到噪声影响的随机SIR流行病模型.首先证明了模型非负解的全局存在惟一性;其次证明了当基本再生数R_0≤1时无病平衡点随机渐近稳定,当R_0>1时随机模型的解围绕确定性模型地方病平衡点震荡.最后通过数值仿真验证了所得结论的正确性.

一类随机的SIR流行病模型的动力学行为分析

首先对受参数扰动的具有阶段结构的SIR流行病模型引入随机项,建立了具有阶段结构的随机SIR流行病模型的非线性微分方程,应用随机中心流形定理和随机平均法相关定理将其化为Ito微分方程。然后,基于Oseledec乘性遍历理论,应用最大Lyapunov指数和奇异边界理论分别分析了该随机系统的局部随机稳定性和全局随机稳定性;利用拟不可积Hamilton系统随机平均法对系统的随机Hopf分岔行为作了分析。最后,选取其中的某些参数作为分叉参数得到相应的平稳概率密度函数图和联合概率密度函数图,对发生分岔的概率和位置进行了验证。