强混合序列随机足标和的完全收敛性

讨论了强混合序列随机足标和的完全收敛性,其结果类似于iid列的相应结果.

NA列的随机足标和与首达时的完全收敛性

通过讨论ＮＡ列非随机足标和的完全收敛性的一系列等价条件，本文得到了ＮＡ列随机足标和的完全收敛性结果，并借以讨论“首达时”的完全收敛性。将Ｇｕｔ（１９８３）的结果从ｉｄ列的场合推广到更广泛的同分布ＮＡ列的场合。

具有随机足标的平稳正态序列的部分和与最大值的联合极限分布

设X1,X2,…为标准化平稳正态序列,相关系数ρ｜i-j｜=EXiXj(i≠j),N(n)为取正整数的随机变量且N(n)nPη,η为大于0的随机变量.得到了:当ρnlogn→γ∈(0,∞)时,最大值MN(n)和部分和SN(n)的联合极限分布.

具有随机足标的强相依正态序列部分和与最大值的联合极限分布

设X1,X2,…是标准化的平稳正态序列.Mn=max1≤i≤nXi,ρn=EX1Xn+1,Sn=∑ni=1Xi,{N(n)}是一列取非负整值的随机变量,且N(n)nPη>0,η为随机变量.在ρn和(ρn·logn)-1都单调趋于0的条件下,得到了MN(n)和SN(n)的联合极限分布.

拟正则条件下具有随机足标的最大值的极限定理

讨论了具有随机足标的最大值问题.在拟正则条件下得到具有随机足标的最大值的极限定理.

一类具有随机足标的最大值的极限分布

设 {ξi}是一列随机变量 ,Mn =∨ni=1 ξi.{Nn}是一列非负整值随机变量 .在假定 {Mn}与某固定分布函数的幂序列关联和 {Mn}与某随机变量相依地关联着某个极值过程的情况下 ,分别讨论了 {Mn}的极限分布 ,得到充分必要的条件 .

具有正则变化函数型随机足标的独立同分布序列最大值的极限分布

设X1,X2,…为独立同分布序列(i.i.d.s.),Mn=max1≤i≤nXi,实可测函数f(t)∈RVγ,γ>0,又设{N(n)}为一列取正整数的随机变量,满足N(n)npη>0,得出了M[f(N(n))]的极限分布.

具有随机足标的高斯序列的部分和与最大值的渐近联合分布

设 {Xi,i≥ 1}是标准高斯序列 ,具有EXi =0 ,EX2 i =1,rij =cov(XI,Xj)。本文得到了rij 满足一定条件时 ,具有随机足标的最大值与部分和的联合渐近分布 ,平稳情形则作为特例被给出。

关于具有随机足标的极值之注记

具有随机足标的极值之弱收敛研究已有所见，所涉及的随机序列多限于ｉ．ｉ．ｄ序列的情形本文就最大值序列关联某个确定的分布而原序列不一定是ｉ．ｉ．ｄ的情形下，对具有随机足标的最大值之极限分布问题。

独立随机变量的完全收敛性

本文借助于独立随机变量和a.s.收敛与依概率收敛等价性质,将Katz和Baum有关独立同分布随机变量和完全收敛性的许多结果推广到独立不同分布情形。由此还得到独立不同分布随机变量随机下标和的完全收敛性。

具有随机足标的弱相依高斯序列最大值的极限分布

设ξ_1,ξ_2,…为标准化的平稳高斯序列,M_n=max(1≦i≦n)ξ_i,协方差r_n=Cov(ξ_1,ξ_(n+1))= E(ξ_1ξ_(n+1)).{N(n)}为一列取正整数的随机变量,满足(N(n))/n■η>0,n→∞.在条件r_n logn→0,n→∞之下,给出了M_(N(n))的极限分布.

关于具有随机足标的最大值

本文设{ξ_i}与{X_i}是概率空间（Ω,F,P）上的两列随机变量,其中{X_i}是i.i.d具有公共分布函数F（x）.记 M_n==Vξ_i,M_n=VX_i以及[t]表示t的最大整数部分. 在i.i.d.情形,具有随机足标的最大值的极限分布的主要结果如下（参看文献[1],定理6.2.1）: 定理1 设a_n>0,b_n∈R,n≥1,使 P（M_n≤a_nx+b_n）→G(x,) n↑∞,（1）其中G是非退化的分布函数。

关于B值鞅的收敛性

本文对 Ｂ 值鞅差序列，讨论了其非随机足标与随机足标和的收敛速度．使于浩［３］的关于实值独立随机变量的相应结果得到了推广．

Banach空间的型与B值随机元和的完全收敛性

本文讨论了Ｂ值随机元非随机足标与随机足标和的完全收敛性．当０＜ｔ＜１时，得到了任意随机元完全收敛性的一般性结论；当１≤ｔ＜ｐ≤２时，揭示了独立零均值随机元的完全收敛性与Ｂａｎａｃｈ空间ｐ型性质的关系．

独立同分布和的完全收敛性的一点注记

称函数ψ(t)>0,t>0为亚单调不减的,若(?)C≥1,t_0>0,使对(?)t_0≤t_1≤t_2,均有ψ(t_1)≤Cψ(t_2).称函数ψ(t)>0,t>0为亚单调不增的,若(?)0<C≤1,t_0>0,使对 (?)t_0≤t_1≤t_2,均有ψ(t_1)≥Cψ(t_2).