随机环境中的分支过程的模型及存在性

引进随机环境中的分枝过程(连续时间参数)的模型,证明了此类过程的存在性,并证明它的一些性质,例如,随机生成母函数的性质,讨论了随机转移函数的时齐性.给出了随机半转移函数为时齐的随机半转移函数的充分必要条件,给出了随机生成母函数的迭代公式.

随机环境中马氏过程的强遍历性及收敛速度

文章引进随机环境中马氏过程的模型,研究了该模型的马氏过程满足强遍历性的各种充要条件;证明了当随机转移函数P(θ*[s,s+t);x,A)属于G+时,强遍历性蕴含了收敛的指数速度;找出了最佳收敛速度;并得到了达到最佳收敛速度的条件.

随机环境中分支过程的存在性及等价定理

证明了随机环境中分支过程的存在性,给出了分支随机转移函数(BRTF)的定义;利用BRTF给出了随机环境中分支过程(BPRE)的精确定义;给出了BPRE存在性的一个等价定理.

随机环境中的Markov过程的构造及等价定理

引进了随机转移矩阵,p-m过程和随机环境中的Markov过程等基本概念,并且给出了一些例子,特别是给出了由非时齐的密度函数构造随机转移函数的例子。我们从p-m过程构造了随机环境中的Markov过程和绕积Markov过程,并且研究了随机环境中的Markov过程、本原过程、环境过程和绕积Markov过程的一些性质。给出了随机环境中的Markov过程的几个等价定理。

随机环境中的q-过程的存在惟一性

引进了随机(半)转移函数、随机环境中的q-函数、随机环境中的q-过程等基本概念,并给出了一些基本引理.对任意连续的随机环境中的q-函数,证明了随机环境中的q-过程总是存在的,总是满足随机Kolmogorov倒退方程的,并证明了最小随机环境中的q-过程总是存在的.对连续的保守的随机环境中的q-函数而言,给出了随机环境中的q-过程存在惟一性的充分必要条件.讨论了一类特殊场合,即时齐的随机转移函数和时齐的随机环境中的q-过程.

随机环境中无穷维的控制的Markov分支链

首先引进随机环境中的无穷维的控制的Markov分支链(β-MBCRE)的概 念,并证明了这种链的存在性,进而引进此类链的条件矩母泛函和随机Markov 转移函数并研究它们的分支性．基于这些概念,计算了β-MBCRE的矩并得到了 诸如灭绝概率、两极分化与增殖速度．最后依据各种标准,对β-MBCRE进行了 分类．