稀疏网格配置法在随机Burgers’方程中的应用

研究了稀疏网格配置法在随机Burgers’方程中的应用.首先介绍了随机配置方法,并在此基础上引入了稀疏网格配置法,最后通过数值计算结果比较了稀疏网格配置法和蒙特卡罗方法,进而验证了稀疏网格配置法应用于随机Burgers’方程时的可行性和有效性.

基于稀疏网格配置方法的超燃冲压发动机高维不确定性量化

为了定量地研究随机不确定性对超燃冲压发动机性能评估及优化设计可能带来的影响及其规律特征,基于高斯过程描述发动机工作状态及来流环境等控制参数随机误差,建立由自由来流条件、进气道压缩系统以及燃烧加热等构成的发动机输入边界不确定性表征。耦合全局敏感度分析、稀疏网格技术、概率配置方法及等压燃烧热力学分析模型,提出了面向超燃冲压发动机高维不确定性量化方法,研究量化了上述随机不确定性输入对典型超燃冲压发动机性能的影响及其不确定性传递特征。结果表明:马赫数6.0巡航条件下,发动机的比冲对进气道的压缩过程最为敏感,占比达到65%~70%,而对燃烧加热的敏感性最低,进气道压缩系统的初始压缩激波以及来流马赫数对于整个超燃冲压发动机的比推力敏感性要显著高于其他输入因素;随着燃烧室入口马赫数由2.0增大到3.0,单一因素存在5%不确定性导致的发动机比冲性能评估的不确定度由最小的5.5%快速放大到约7.63%,系统朝着不稳定的方向发展,多种随机不确定性共同作用下的发动机性能不确定性传递存在一定的耦合效应;高速进气道正常工作需要处理的空气动能与外部注入的燃料热能之比随飞行马赫数增加呈现近似2次方指数型增长,从能量流视角开展进一步的分析研究,将有助于深度理解超燃冲压发动机性能不确定性的传递行为。

不确定性量化的高精度数值方法和理论 献给林群教授80华诞

不确定性量化(uncertainty quantification,UQ)是近年来国际上热门的研究课题,其应用领域包括水文学、流体力学、数据同化和天气预测等.由于UQ问题中的大量随机参数引起的超大计算量,如何设计高效的高精度数值方法变得非常重要,与其相关的计算技术和数学理论也引起人们的高度重视.本文将综述不确定性量化研究中的高精度数值方法和最新进展,主要讨论基于正交多项式的逼近方法,其中包括正交多项式Galerkin投影方法和随机配置方法.本文将侧重基于样本(数据)信息的随机配置方法,包括随机抽样、确定性抽样和结构随机样本,重点介绍离散投影算法和压缩感知算法,并介绍相关数值分析进展,即如何确定样本的使用数量M与逼近空间基函数的自由度N的对应关系,以保证算法的稳定性和最优收敛性质.本文还将介绍高维空间中基于任意数量和任意位置节点的插值算法,以及一个相关的研究课题,即正倒向随机微分方程数值方法.最后尝试探讨不确定性量化研究面临的挑战和亟待解决的研究问题.