基于区间随机阶矩的不确定量化方法

针对缺乏足够信息构建精确概率模型的齿轮—转子机构系统固有特性量化分析问题,提出基于区间随机阶矩技术的不确定性量化方法。引入瑞利商公式,推导了含随机区间混合变量的齿轮—转子系统固有频率的近似解;将区间变量表示为随机变量分布参数的形式,以随机变量进行不确定性建模,并结合多维区间随机函数泰勒展开技术和随机变量函数阶矩法,推导了齿轮—转子系统固有频率的均值和方差的表达式;根据四则运算和区间预算法获得均值和方差的上下界,并通过上下界波动量与函数曲线的凹凸性分析随机和区间变量对系统固有频率的影响规律。最后应用齿轮—转子机构系统数值案例验证了所提方法的正确性和有效性。

一类分数阶随机微分方程的均方渐近概周期解

关于分数阶随机微分方程解的性质研究是近几年数学界的热门方向之一。针对Hilbert空间上一类线性分数阶随机微分方程,研究其均方渐近概周期温和解的存在性和唯一性,然后将这类线性分数阶随机微分方程的结论推广到对应的半线性分数阶随机微分方程中,利用Banach不动点定理讨论这类半线性分数阶随机微分方程均方渐近概周期温和解的存在唯一性,再利用Schauder不动点定理讨论这类方程在非Lipschitz条件下均方渐近概周期温和解的存在性。

基于离散奇里科夫混沌映射与分数阶随机变换的多图像加密算法

为了解决当前图像加密技术难以对多目标(≥3)同步置乱与扩散,增大了网络传输负载的不足,本文提出了离散奇里科夫混沌映射耦合分数阶随机变换的图像加密机制。基于奇里科夫标准映射,通过改变其混沌轨迹范围,提出了离散奇里科夫标混沌映射,根据初始条件,通过对其迭代,获取4个混沌序列,再基于引力模型,高度置乱输入明文的像素位置;随后,对任意两个置乱密文完成编码,输出纯相位掩码,并结合剩余的置乱图像,构成融合置乱图像;随后,通过迭代映射,将其输出的4个随机序列变成矩阵,构造相位掩码模型,形成4混沌掩码;最后,引入分数阶随机变换,设计像素扩散函数,完成多图像同步加密。测试结果显示:所提算法能够对多图像实现同步加密,具有较高的安全性与抗剪切攻击性能。

带有泊松跳跃的k-Hilfer分数阶随机微分方程的平均原理

研究了带有泊松跳跃的k-Hilfer分数阶微分方程的平均原理.通过使用分数阶微积分的性质,Doob鞅测度不等式,有界性定理和Cauchy-Schwarz不等式等,得到所考虑系统的平均原理,最后给出例子进行说明。

带Caputo导数的变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法

该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是Caputo导数的阶数,且满足0.5<β<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性.

变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法

本文对一类变分数阶随机微分方程初值问题构造了一个Euler-Maruyama (EM)数值方法,并分析了该EM方法的稳定性和强收敛性。最后,通过两个数值算例来验证了理论分析结果的正确性。

关于随机阶的几个结果

在较弱条件下,对独立随机变量序列的极大值序列,给出了几个关于随机阶的结果.

正实数阶随机弱化缓冲序列多变量灰色预测模型

灰色系统通过构建不同阶数的弱化缓冲算子实现观测数据权重的不同方案的分配,从而改变观测数据对参数估计的影响。原有基于分数阶、正实数阶的弱化缓冲序列是对不同位置上的观测数据进行同一阶数的弱化缓冲,文章在此基础上提出一种正实数阶随机弱化缓冲序列。通过对不同位置上的观测数据进行不同阶数的弱化缓冲,提高权重分配的精细程度,满足现实系统的预测需求。通过计算显示,使用正实数阶随机弱化缓冲序列可以获得更精准的预测结果。

精细积分时域平均法和随机扩阶系统法

讨论含随机参数结构的动力响应的计算问题，发展了精细积分时域平均法（ＴＡＰＩＭ），它可以用来计算确定性系统受到随机激励时的动力响应；结合随机扩阶系统方法与随机有限元法，将ＴＡＰＩＭ方法应用于计算随机参数结构的动力响应，取得了较好的结果．给出了数值算例：结果表明随机扩阶系统法，随机有限元法与精细积分时域平均法的结合是计算随机参数结构动力响应的有效方法．

随机分数阶微分方程初值问题基于模拟方程法的数值求解

基于模拟方程法,提出了一种求解随机分数阶微分方程初值问题的数值方法.考虑含两个分数阶导数项的微分方程,引入两个线性的、非耦合的随机模拟方程,利用它们解构原方程,借助Laplace变换及逆变换,得到方程解的积分表达式,同时建立起两个模拟方程之间的联系,结合初始状态,得到求解随机微分方程初值问题的数值迭代算法.作为特例,对于含两个分数阶导数项线性常微分方程的初值问题,给出了基于模拟方程法的数值解法的显式结果.该方法是稳定的,它的误差仅存在于积分近似时的截断误差和计算软件的舍入误差.应用实例说明了数值方法在确定和随机情形的有效性和准确性.

带乘性噪声的随机分数阶Ginzburg-Landau方程的渐近行为

考虑带乘性噪声的随机分数阶Ginzburg-Landau方程在L2(R)空间中的渐近性质.首先将随机偏微分方程转化为仅含随机参数的随机方程,然后对该方程的解进行先验估计,从而得到随机动力系统的紧性,最后证明了L2(R)中随机吸引子的存在性.

带加性噪声的分数阶随机Ginzburg-Landau方程的渐近行为

考虑带加性噪声的随机分数阶Ginzburg-Landau方程在L^2(D)中的渐近性质.首先将随机偏微分方程转化为仅含随机参数的随机方程,然后对该方程的解进行先验估计,从而得到随机动力系统的紧性,最后证明L^2(D)中随机吸引子的存在性.

基于分数阶logistic映射与随机变换的双图像加密算法

为了实现对两幅图像进行同步安全加密,提高密文在网络传输中的抗攻击能力,提出了基于离散分数阶logistic映射与混沌随机变换的双图像加密算法.将分数阶理论引入到Logistic映射,建立了离散分数阶Logistic映射,设置不同的初始条件,通过对其迭代,输出两个随机序列,对输入明文进行置乱,混淆像素位置;并将其中一个置乱图像进行编码,获取纯相位掩码,联合另外一个置乱图像,输出复合明文信号;随后,再次迭代离散分数阶Logistic映射,将其输出的两个混沌序列转变为矩阵,通过设计相位掩码函数,得到两个混沌掩码;最后,基于混沌分数阶随机变换,构建了加密函数,输出合成密文.实验结果显示:本算法可对多幅图像进行同步加密,具有较高的安全性.

最优递阶随机生产计划与控制

研究了敏捷制造车间 ( AMW)中的最优递阶随机生产计划与控制问题 .首先根据实际需要建立关联方程有延迟的车间生产的随机非线性规划模型 ,即一种求解动态优化问题的静态优化模型 .为求解方便将其转化成确定非线性规划模型并通过引进约束进一步转化成线性规划模型 .然后 ,提出分别用卡马卡算法和基于卡马卡算法的关联预测法进行求解 ,并编制了相应软件 .

与年龄相关的随机分数阶种群系统温和解的存在性、唯一性

本文研究了一类与年龄相关的随机分数阶种群动态系统.利用不动点定理、随机分析和算子半群理论,讨论了与年龄相关的随机分数阶种群系统温和解的存在性、唯一性.本文是随机整数阶种群系统的推广.

一种分数阶导数阻尼下随机振动结构的数值模拟方法

提出了一种针对分数阶导数阻尼下随机振动结构的数值模拟方法。在对分数阶导数各种经典定义比较的基础上,首先指出了对分数阶导数进行数值计算的难点在于其对历史数据的全局依赖性。然后,对于受分数阶导数阻尼的随机振动结构,利用Riemann-Liouvill定义与Grunwald-Letnikov定义之间的关系,给出了一种对分数阶导数进行数值模拟的方法。通过合理地截断来缩短分数阶导数对历史数据的记忆,从而有效提高计算效率。最后,以分数阶导数阻尼下受高斯白噪声激励的线性随机振动结构为数值算例阐明了所提出方法的有效性。

由分数噪声驱动的一类分数阶随机偏微分方程的光滑密度研究（英文）

本文中,我们研究了由分数噪声驱动的一类分数阶随机偏微分方程,利用Malliavin分析技巧,证明了该类方程的适度解在任意固定的点(t,x)∈[0,T]×R具有光滑密度.

加权空间中带乘性噪声的随机分数阶非自治Ginzburg-Landau方程

考虑带乘性噪声的随机分数阶非自治Ginzburg-Landau方程在加权空间 Lρ^2( R^n )中的渐近性质.首先将随机偏微分方程转化为仅含随机参数的随机方程,然后对该方程的解进行先验估计,并通过尾估计得到渐近紧性成立,从而随机动力系统的紧性成立,最后证明 Lρ^2( R^n )中随机吸引子的存在性.

一种随机邻阶点选择进化的交通控制优化方法

传统的交通控制方法采用基于时间延迟的红绿灯调度方法和车辆限行,路径规划等简单的措施,无法针对实时的车辆信息进行不断调整和反馈达到最优效果。提出了一种基于随机邻阶点选择进化的交通控制优化方法,采用随机临界点模型将所有的分析对象车辆纳入分析范围,然后依据随机邻阶点选择进化的方法,对每个车辆的最佳全局路线进行选择进化,不断迭代,得出最优化的全局方法。采用实际的某地区交通进行测试实验,结果显示,采用基于随机邻阶点选择进化的方法,交通通行率提高46.8%,优化率提高34%,具有很好的指导意义。

一类随机四阶抛物型方程的解的稳定性研究

随机微分方程(SDEs)和随机偏微分方程(SPDEs)因其在自然科学、工程控制、生物等领域的广泛应用而受到越来越多的重视和研究。教师可以利用不动点原理,证明方程的温和解的存在唯一性及p阶矩指数稳定性。