随机非局部扩散方程的随机吸引子的存在性

证明了带加性噪声的非局部扩散方程的随机吸引子的存在性和唯一性.为了克服无界区域Sobolev嵌入不紧的问题,该文运用尾估计和分解相结合的方法证明方程解的渐近紧性.

一类具有非局部边界条件的反应扩散方程奇摄动问题

该文研究了一类具有非局部边界条件的奇摄动反应扩散初始边值问题。在适当的条件下，利用比较定理讨论了问题解的渐近性态。

一类非局部反应扩散方程组解的爆破性质

该文研究一类带非局部源项的反应扩散方程组．作者证明了初值充分大时解在有限时刻爆破,建立了爆破解的爆破速率估计以及边界层估计。

一类非线性非局部反应扩散方程奇摄动问题(英文)

本文研究了一类具有非线性非局部反应扩散方程奇摄动问题.在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态.

非局部反应扩散方程的一致爆破行为

研究了具有Dirichlet边界条件的非线性非局部方程ut=Δu+∫Ωup(t,y)dy+kuq(t,x)的正解,对于径向对称且非增的初始数据,证明了当p>q≥1时,解整体爆破,并得到爆破率估计((p-1)︱Ω︱)-1/p-1 ≤u(t,x).(T*-t)1/p-1 ≤((p-1)1/s1 (0))-1/p-1.

具有非局部反应的时滞扩散Nicholson方程的行波解

对具有扩散项的时滞Nicholson方程的行波解进行了研究．特别是考虑到生物个体在空间位置上的迁移,研究了具有非局部反应的时滞扩散模型．对于弱生成时滞核,运用几何奇异摄动理论,在时滞充分小的情况下,证明了行波解的存在性．

具有双参数的非局部反应扩散方程非线性奇摄动问题

研究了一类具有两个小参数的非局部反应扩散方程奇摄动初始边值问题。在适当的条件下求出原问题的外部解,利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项和边界层项,得到形式渐近解;利用比较定理讨论了原初始边值问题解的存在性和解的一致有效的渐近展开式。

一类非线性反应扩散方程的局部化性质

采用DeGiorgi迭代技巧。

带非局部源的退化奇异反应扩散方程解的爆破

本文讨论了如下带非局部源的高维退化奇异反应扩散方程:|x|mut-div(|x|α▽u)=∫Ωup(x,t)dx-kuq,在对初值一定的假设下,得到p=q>1和p>q时方程的解均在小初值整体存在而在大初值在有限时刻爆破.

随机反应扩散方程的随机吸引子的高阶稳定性

本文研究带加性白噪声的随机反应扩散方程的随机吸引子关于噪声强度的稳定性。首先,在非线性函数满足更一般条件下,在初始空间L^(2)(R^(N))中获得随机微分方程的解收敛到确定方程的解,从而得到随机吸引子的上半连续性;然后,利用非线性分解和差分估计,证明L^(p)(R^(N))(p>2)空间中解的收敛性和随机吸引子的上半连续性,其中p是非线性函数的增长指数。

具非局部扩散和反应项的自由边界问题

针对一个具有非局部扩散和反应项的自由边界问题进行研究,证明其解的存在唯一性,并运用迭代法研究解的渐近行为.特别地,当扩散发生时,证明了系统存在唯一正解,且在紧开拓扑意义下全局渐近稳定,表明弱竞争时两个种群能够最终共存.

带有非局部边界条件的反应——扩散方程解的爆破与整体存在

考虑在有界区域中非局部边界条件下的一个反应-扩散方程,在一定条件下,该方程的解整体存在或有限时刻爆破.通过构造方程的上、下解,由比较原理,得到定理的证明.

非局部反应扩散方程的一致爆破速率

该文研究了带有非局部源的扩散方程的爆破速率．关于这类方程,作者证得该类方程的解整体爆破且其爆破速率在区域的任一紧子区域内是一致的．在各种情形下,当t趋向于爆破时刻T*时,|u(t)|∞的爆破速率可精确确定．

具有非局部源的反应扩散方程中解的消失行为

本文主要研究低维情形中具有非线性非局部源项和非线性内部吸收项的反应扩散方程的初边值问题,并利用积分模估计的方法得到其非负弱解的消失、非消失现象及其衰减估计。结果发现,在低维情形下非负弱解消失的临界指数不变,并且衰减估计值依赖于初始值、系数及区域的选取。

具有非线性Neumann边界条件的非局部反应扩散方程解的爆破时间的下界估计

侧重研究具有非局部源和非线性Neumann边界条件的反应扩散方程解的爆破现象。适当的辅助函数构造法与微分不等式技巧相结合,建立了解发生爆破时爆破时间的下界。

非局部反应扩散方程奇摄动问题

本文研究了一类具有非局部初始条件的奇摄动反应扩散问题．在适当的条件下，利用比较定理讨论了问题解的渐近性态．

具有非局部边界条件的强耦合反应扩散方程组(英)

考虑具有非局部边界条件的半线性强耦合反应扩散方程组的初边值问题．利用上、下解方法和Leray—Schauder不动点定理等，证明问题在适当条件下的光滑解的存在唯一性．

奇异半线性非局部反应扩散方程Cauchy问题局部解的存在性

本文讨论如下初值问题局部解的存在性 u/ t- (1/ tσ)Δu =(∫RNuλ(t,y) dy) p /λur + f (x) ,t>0 ,x∈ RNlimt→ 0 + u(t,x ) =0 , x∈ RN其中σ>0 ,λ≥ 1,p≥ 0 ,r≥ 1,p+ r>1,f (x)连续有界非负但不恒等于零 ,Δ是 N维 L aplace算子 ,所得结论推广了文献 [2 。

在Neumann边界下一类具有反应项非局部扩散方程的爆破研究

自然界中普遍存在空间上的非局部扩散现象,需要利用非局部扩散方程来进行作用描述与解释,因此研究非局部扩散方程爆破解具有非常强的实用价值与意义。对此就主要探讨含有指数反应项的非局部方程在Neumann边界下的爆破问题,在参考前人大量研究的基础上对该方程的局部存在性等性质进行了证明,并对爆破集以及爆破时间等进行了求解。

基于Matlab实验的非局部反应扩散逻辑方程解的进一步数值研究

论文主要考虑如下形式的非局部问题ut=Δu+λu∫Ω1(y,t)fπ(x,y)dy,x∈Ω,t>0,u|Ω=0,t>0,(0,1)u(x,0)=g1(x)x∈Ω1,其中fσ(x,y)=1,0,y∈Ω1,x∈Ω,其他,并且k∈(0,1],Ω=[-1,1]×…×[xn-k,xn+k],x∈Ω,x=(x1,…xn),,并利用Matlab实验对(0.1)的平衡解进行了研究,得到以下数值结果1.若λ<nπ2/4,上述问题有一个稳定的平衡解u=0;2.若λ<nπ2/4,上述问题有两个稳定的平衡解u=0和u=uλ>0.其中n 1,2,…,从而为进一步研究非局部问题的解析解奠定基础。