一维随机风景中的随机游动的中偏差

本文研究一维独立同分布随机风景中的随机游动的中偏差.通过给出一些有用的高阶矩估计并结合Gartner-Ellis定理,得到主要结果.

随机环境中的分枝随机游动的若干极限定理

假设{Zn;n=0,1,2,…}是一个随机环境中的分枝随机游动(即质点在产生后代的过程中,还作直线上随机游动),ξ={ξ0,ξ1,ξ2,…}为环境过程.记Z(n,x)为落在区间(-∞,x]中的第n代质点的个数,fξn(s)=∑∞j=0pξn(j)sj为第n代个体的生成函数,mξn=f′ξn(1).证明了在特定条件下,存在随机序列{tn}使得Z(n,tn)(∏n-1i=0mξi)-1均方收敛到一个随机变量.对于依赖于代的分枝随机游动,仍有类似的结论。

时间随机环境中一维随机游动的极限性质

研究了时间随机环境中的一维随机游动,如果环境是平稳遍历的,则在一定条件下满足大数定律和中心极限定理.特别地,当环境独立同分布时,可以得到更为具体的结果,该结果类似于经典的大数定律和中心极限定理的相应结论.

关于一维随机环境中非紧邻随机游动的注记

应用"击中时"分解的方法,给出了暂留情况下一维随机环境中非紧邻随机游动大数定律的另一个证明,该模型的大数定律结果首先是由Brémont借助粒子看环境的办法给出的.

随机环境中分枝随机游动的极限定理

假定环境平稳遍历,考虑随机环境中的分枝随机游动.在此模型中,粒子以上临界的GaltonWatson过程分枝产生后代,而以一维紧邻随机环境中的随机游动进行运动.令Z_n(B)表示时间n落于B中的粒子数,其中B为R中任一子集.得到了计数测度Z_n(·)经过适当的规范化之后,在"annealed"情形下的中心极限定理.

独立风景中一般Kesten-Spitzer随机游动的强逼近

证明了若一个一维的随机游动Sn 可用Brown运动逼近 ,则其在独立随机风景中的游动可用Brown风景中的Brown运动逼近 .

关于一维随机环境中非最近邻居的随机游动的尾估计

本文研究了一类一维随机环境中非最近邻居的随机游动,在暂留的情况下,给出了它的速度,并进一步研究了其偏离速度的尾概率的估计,证明了这个尾概率是以多项式的速率衰减,给出了这个指数.我们的结果是Zeitouni及其合作者在1996年的文章中结果的推广.在证明中我们用到了随机矩阵乘积的大偏差估计及随机环境中多型分支过程的总人口数的尾概率估计和矩量估计.