Wick型随机Boussinesq方程组的精确解

研究随机环境下Boussinesq方程组的精确解问题.在Kondratiev分布空间(S)-1中利用白噪声分析、Hermite变换和改进的Fan代数方法,得到Wick型随机Boussinesq方程组和变系数Boussinesq方程组的白噪声泛函解和精确解.

带加法白噪声的随机Boussinesq方程组的解的渐近行为

考虑速度和温度同时在加法白噪声扰动下的随机Boussinesq方程组的解的渐近特征.可以接轨道得到该随机方程组的唯一解,并可以验证该解生成随机动力系统,进而证明了该随机动力系统存在随机吸引子.

带乘法扰动的Boussinesq方程组随机吸引子的上半连续性

主要研究带乘法扰动的随机Boussinesq方程组解的渐近行为,证明由方程组所生成的随机动力系统在平方可积空间上的随机吸引子的存在性和上半连续性.

一类变形的Boussinesq方程组的行波解分支

在Boussinesq方程组求解方面,用平面动力系统的分支理论研究了一类变形的Boussinesq方程组的行波解分支.得到了不同参数条件下的分支集、相图及所有孤立波和扭波的精确公式.

Boussinesq方程组的精确解

借助于齐次平衡法,行波变换法和Riccati方程的解,得到Boussinesq方程组的一些新的精确解。

变形Boussinesq方程组的周期波解和孤立波解

变形Boussinesq方程组是描述水波双向传播的数学模型。根据齐次平衡原则并利用F -展开法求出了该方程组丰富的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解。在极限情形下 ,得到了该方程组的孤立波解和单周期波解。

Boussinesq方程组的一种解法及孤子解

借助于齐次平衡法获得了Boussinesq方程组的一个非线性函数变换,并通过这个变换把求Boussinesq方程组的解的问题转变成求一个线性常系数偏微分方程的解的问题,从而得到了Boussinesq方程组的一种解法。并通过这种解法得到Boussinesq方程组的一般形式的精确解与孤子解,并列出两种特殊情形的孤子解。此方法可推广研究一大类非线性演化方程组。

线性方程组迭代解的随机模型测试研究

本文讨论大型线性方程组迭代解的随机模型测试评价问题。给出了常用迭代解法ＣＧ、ＬＳＱＲ、ＳＩＲＴ、ＳＡＲＴ、ＳＡＳＩＲＴ等的测试结果。结果表明：（１）方程组系数矩阵的特性（条件数）及解结构都对解精度有重要影响。解模型越粗糙，解的精度越低。（２）各种求解算法都有一定的平滑效应，同时各种算法也都会产生误差大于２００％的奇异解，奇异解元素数一般约占１０％。（３）数据的拟合残差一般不能真实反映解的精度。（４）对含误差数据的求解问题，较好的求解算法是ＤＬＳＱＲ与ＳＡＳＩＲＴ。

变形Boussinesq方程组的精确解

利用简化齐次平衡方法,导出了从一个线性方程的解到变形Boussinesq方程组的解之间的非线性变换。借助于线性方程的解及非线性变换,求出了变形Boussinesq方程组的多重孤波解、有理函数解及关于空间变量的周期解等。

变形Boussinesq方程组的多辛Preissmann格式计算研究

基于Hamilton空间体系的多辛理论,研究了变形Boussinesq方程组的数值解法. 利用Preissman方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律. 数值算例结果表明: 该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.

非线性摄动随机有限元元递归方程组分析及求解

本文在理论分析基础上，将非线性问题有限元平衡方程中的各矩阵按随机变量Ｔａｙｌｏｒ级数展开，从而得到关于这些随机变量的非线性方程，并利用中心二阶摄动法，推导出非线性问题摄动随机限元的递归方程组，运用Ｎｅｗ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法求解位移的二阶摄动量。

变形Boussinesq方程组Ⅱ的推广解

为适应包括变系数方程在内的非线性发展方程求解的需要,试图探求辅助方程的多样化和解的形式的更为一般化,对王明亮提出的(G'/G)-展开法进行了更有意义的推广。为验证此推广的有效性,将它应用到常系数变形Boussinesq方程组Ⅱ中,取得了多组精确行波解。实践证明此推广具有很好的适用性。

源于非线性层晶格模型的一耦合Boussinesq型广义方程组的Cauchy问题

该文证明一源于非线性层晶格模型的耦合Boussinesq型方程组utt-a1uxx-a2uxxtt+a3(u-w)=f(ux)x,x∈R,t>0,(0.1)wtt-b1wxx-b2wxxtt+b3(w-u)=g(wx)x,x∈R,t>0(0.2)在C([0,∞);H^s(R)×H^s(R))(s≥2是一实数)中存在唯一的整体广义解,在C^2([0,∞);CB^2(R)×CB^2(R))(s>5/2)中存在唯一的整体古典解.对于Cauchy问题(0.1)-(0.2)解的爆破给出了充分条件.

修正Boussinesq方程组的相容Riccati可解性及相互作用解

利用相容的Riccati展开法研究了修正的Boussinesq方程组,证明了方程组是相容Riccati展开可解的。基于方程组的相容Riccati展开可解性,利用修正的Boussinesq方程组对应Schwarzian方程的特殊形式解,得到了修正的Boussinesq方程组的孤立波解及孤立波与椭圆周期波的相互作用解。

带加性白噪声的随机广义Boussinesq方程解的爆破性

本文研究一维空间中带加性白噪声的随机广义Boussinesq方程.首先运用截断方法,建立该方程Canchy问题解的局部适定性,然后运用It公式导出了该系统的能量方程,最后证明了该系统解的爆破性.

修正的Boussinesq方程组的李对称分析、非线性自伴随及守恒律（英文）

本文证明修正的Boussinesq方程组是非线性自伴随的,这个性质为利用Ibragimov定理求解方程组的守恒律提供了先决条件.利用经典李群法求出方程组的李点对称,最优系统.最后,利用Ibragimov定理求出方程组的李对称对应的无穷多非平凡守恒律.

Boussinesq方程组的精确解

通过引入适当的变换 ,采用直接积分的方法得到了

截断的函数积分法与Variant Boussinesq方程组的解

提出了一种求解非线性波动方程的简便方法,其基本思想为假定方程的解满足某种条件,通过积分求出新的变换形式,将方程转化为一组容易求解的代数方程.同时,将该方法应用于Variant Boussinesq方程组,得到了该方程组的3类精确解.

3维Boussinesq方程组正则性准则的一个注记

利用奇异积分理论和广义能量不等式研究3维不可压缩Boussinesq方程组,得到了该方程组的1个正则性准则,推广了已有的结论.

三维Navier-Stokes/Boussinesq方程组的高精度紧致有限差分格式

基于涡量-势函数方法,利用泊松方程的四阶紧致差分公式,构造了一种数值求解三维定常Navier-Stokes/Boussinesq方程组的高精度紧致有限差分格式,并针对有解析解的Dirichlet边值问题进行了数值实验,验证了方法的精确性和有效性.