噪声驱动的随机Cahn-Hilliard方程的大偏差原理

研究了时间分式空间有色噪声驱动的随机Cahn-Hilliard方程解的存在性和唯一性。利用截断函数处理漂移项,利用变量替换处理随机积分,得到了局部解;验证了局部解的弱收敛性,获得了原方程温和解与Hurst指数之间的关系;验证了方程在特殊噪声下骨架函数的正则性,得到了Freidlin-Wentzell关系式。最后验证了大偏差原理。

带乘性Lévy噪声的随机Cahn-Hilliard方程的中偏差原理

中偏差原理是统计推断理论中构建渐近置信区间的重要依据之一.本文旨在研究带乘性Lévy噪声的随机Cahn-Hilliard方程的中偏差原理.在该方程中,带跳噪声和高阶非线性项的耦合导致随机积分的计算较为复杂,不易获得指数型概率估计.本文运用经典弱收敛方法逐一验证了两个中偏差条件,进而建立了方程的中偏差原理.

随机Cahn-Hilliard方程解的长时间行为

研究了随机Cahn-Hilliard方程解的性质。当该方程的系数γ<0时,得到解在有限时间内爆破的概率。当γ>0时,利用皮卡迭代系列得到局部解的存在唯一性,并利用先验估计得到全局解的存在唯一性。

α-稳定噪声驱动随机Cahn-Hilliard方程解的存在唯一性

利用压缩映射原理研究α-稳定噪声驱动的随机Cahn-Hilliard方程,得到了该方程解的存在唯一性.

随机Cahn-Hilliard方程的随机吸引子及其Hausdorff维数

证明二阶随机Cahn-Hilliard方程解的存在唯一性,获得了此方程随机吸引子的存在性以及有限维的Hausdorff维数.

随机Cahn-Hilliard方程的有限差分法

对随机Cahn-Hilliard方程建立六点Crank-Nicolson差分格式来求其数值解,以数值解来逼近方程的真解.最后,讨论了该格式的稳定性与收敛性.

无界域上具有记忆的非自治Plate方程随机吸引子的存在性

研究无界域上一类具有衰退记忆和加性噪声的非自治Plate方程解的长时间行为.利用一致估计验证了解的拉回渐近紧性,获得了其随机吸引子的存在性.

Cahn-Hilliard方程的一个超紧致有限差分格式

研究四阶Cahn-Hilliard方程的数值求解方法。给出组合型超紧致差分格式,将其用于四阶Cahn-Hilliard方程的空间导数离散,采用四阶Runge-Kutta格式离散时间导数,将二者结合得到四阶Cahn-Hilliard方程的离散格式,并给出了该格式的误差估计。通过编程计算得到其数值解,并与精确解进行对比,结果表明本文的数值方法误差小,验证了所提方法的有效性和可行性。

基于随机微分方程的光伏电源机电随机特性的代数建模方法及应用

以光伏电源为代表的逆变型新能源具有强随机性,且不具备转动惯量,无法套用传统发电机特性模型和电力系统机电暂态分析方法中的转子运动方程。该文研究了用于代数分析的光伏电源随机性建模方法,构造单位随机变量为Gauss白噪声,并根据光伏电源并网装置的结构建立随机微分方程,进而推导出随机微分方程的解析解,然后分析了同时考虑多随机因素时的建模方法,并通过Maple软件计算出方程的数值解,与MATLAB/Simulink平台上仿真电路的波形相对比,结果验证了所提建模方法的有效性。最后,研究了所建模型在新型电力系统机电暂态分析中的应用,通过算例得到了系统稳定性的充分条件临界值,突破了因转动惯性缺失而带来的新型电力系统机电暂态计算瓶颈。

带时间依赖惯性系数的Cahn-Hilliard方程的适定性

讨论带时间依赖惯性系数的Cahn-Hilliard方程的适定性问题。当非线性项满足弱正则的条件时,利用弱解的渐近紧,通过一系列能量估计,得到其解的适定性。

随机反应扩散方程的随机吸引子的高阶稳定性

本文研究带加性白噪声的随机反应扩散方程的随机吸引子关于噪声强度的稳定性。首先,在非线性函数满足更一般条件下,在初始空间L^(2)(R^(N))中获得随机微分方程的解收敛到确定方程的解,从而得到随机吸引子的上半连续性;然后,利用非线性分解和差分估计,证明L^(p)(R^(N))(p>2)空间中解的收敛性和随机吸引子的上半连续性,其中p是非线性函数的增长指数。

含椭圆算子的反射随机偏微分方程

本文考虑一类含椭圆算子的多维反射随机偏微分方程,其解被限制在一个有界凸区域内.本文将利用惩罚法建立其解的存在唯一性定理.

Hilfer分数阶脉冲随机发展方程的平均原理

利用分数阶微积分理论、半群性质、不等式技巧和随机分析理论,建立了分数布朗运动驱动的Hilfer分数阶脉冲随机发展方程的平均原理,证明了原方程的适度解均方收敛于无脉冲平均方程的适度解,并通过实例说明了所得理论结果的适用性.

一类中立型随机积微分方程mild解的存在性

该文在Hilbert空间中研究了一类具有非瞬时脉冲的中立型随机积微分方程非局部问题mild解的存在性.利用预解算子理论、非紧性测度理论和Darbo不动点定理,建立了所研究问题mild解的存在性定理,丰富和发展了已有的相关结果.

含多维随机变量的广义概率密度演化方程解析解:以Euler-Bernoulli梁为例

广义概率密度演化方程的解析解,不仅具有重要理论价值,而且具有校验数值解、进而标定数值算法误差的作用.以Euler-Bernoulli简支梁为例,推导给出了梁受迫振动时跨中位移响应所对应的广义概率密度演化方程解析解.包括非平稳非高斯随机载荷作用下的解(包含2维随机变量)以及同时考虑载荷随机性和结构参数随机性时的解(分别包含2维、4维和5维随机变量).分析结果表明,真实的概率密度演化是一个十分复杂的过程,远不能用简单的概率分布函数加以描述.这一进展,可为概率密度演化理论的进一步深入研究提供一个方面的基础.

G-布朗运动驱动的随机微分方程的全局渐近稳定性

利用一致渐近稳定函数,对G-布朗运动驱动的随机微分方程给出了其平凡解在拟必然意义下全局渐近稳定的一个充分条件,通过例子展示了结果的有效性。

一类漂移系数分段连续的随机微分方程驯服Euler方法的L^(p)收敛率

本文研究一类漂移系数分段连续的标量随机微分方程的驯服Euler方法的L^(p)收敛率.更确切地说,本文在漂移系数是分段连续的并且呈多项式增长,扩散系数是Lipschitz连续的并且在漂移系数的间断点处不为0的假设下,证明方程具有唯一的强解,并且对于任意的p∈[1,∞),驯服Euler方法的L^(p)收敛阶都可以达到1/2.此外,本文还提供一个数值算例来验证理论结果.

带跳随机比例微分方程补偿分步θ方法的收敛性和稳定性

我们探讨了带跳的随机比例微分方程的补偿分步θ方法。首先,证明了该数值方法收敛,并且收敛阶为12,其次证明了解析解的均方稳定性,并且证明了补偿分步θ方法能保持解析解的均方稳定性,最后给出数值算例验证理论结果的正确性。

带扩散项的Cahn-Hilliard方程解的适定性

研究有界域上一类带扩散项的广义Cahn-Hilliard方程解的适定性问题.此类方程主要用于描述物理和生物学中的一类扩散现象.在非线性扩散项满足更一般的假设条件下,利用标准的Galerkin方法和先验估计得到该方程在Neumann边界条件下弱解的适定性,并证明了解的相关正则性.

具终端状态约束的无穷维随机发展方程的线性二次最优控制

1968年,Wonham提出随机线性二次最优控制问题.随后,1976年Bismut开始研究带有随机系数的随机线性二次最优控制问题.直到1998年,陈、李和周首次成功解决了具有不定控制加权项的随机系数的随机线性二次最优控制问题.此后,越来越多的研究者开始对随机线性二次最优控制问题产生兴趣.近二十年来,人们逐渐开始研究以无穷维随机发展方程为控制系统的线性二次最优控制问题.另一方面,实际应用中的控制系统的状态变量往往需要满足一些约束条件.在此背景下,本文研究了具终端状态约束的随机发展方程的线性二次最优控制问题.基于算子值Riccati方程可解性、控制系统的适当能控性及拉格朗日对偶理论,本文得到了该约束问题最优控制的表达式.