热传导方程随机Dirichlet问题解的唯一性

本文就热传导方程讨论了其随机 Dirichlet 问题解的唯一性。得到了使其唯一的最一般条件,推广了 J.L、Doob 的结果。

随机Dirichlet问题解的调和展开

针对重力学随机Dirichlet问题,通过适当地对边界检验函数的分解,并在随机边界样本空间中提取确定性部分的对偶基,本文将随机Dirichlet问题的一般解展开为一随机系数的调和级数形式。

求解恰当可满足性问题的随机局部搜索算法

可满足性问题(SAT)是一种NP完全问题,被广泛运用于人工智能和机器学习等研究。恰当可满足性问题(XSAT)是SAT中一类重要的子问题。目前的大部分关于XSAT的研究主要为理论层面,对高效的求解算法特别是具有高效验证性的随机局部搜索算法研究很少。针对以上问题,分析了基础编码和等价编码两种转化方式的公式的部分性质,提出一种直接求解XSAT的随机局部搜索算法WalkXSAT。首先使用随机局部搜索框架进行基础搜索与条件判定;其次加入变元所属文字的恰当不可满足计分值,优先处理不易恰当满足的变元;然后使用防重复选择翻转变元的启发式策略减小搜索空间;最后,采用多种来源以及多种格式的实例进行对比实验。在直接求解XSAT时,相较于ProbSAT,WalkXSAT的变元翻转次数与求解时间显著减少;在求解基础编码转化后的实例中,当实例变元规模大于100时,ProbSAT已失效,而WalkXSAT依然能够在短时间内求解。实验结果表明,所提WalkXSAT精确性高、稳定性强、收敛快。

随机影响评估存在的问题及应对策略:一个研究综述

随机影响评估的“反事实”设计可以获得最可信的因果推断,是公共政策或项目评估工具箱中的标准工具。然而,现实中开展随机影响评估面临着诸多问题,其中一些问题会导致较小的障碍,造成估计结果存在偏倚,而另一些问题会导致实验失败,使随机影响评估无法对感兴趣的假设提供有效的检验。缺乏对这些问题的深入认识及其应对策略的全面把握,阻碍了随机影响评估在实际政策或项目评估中的运用。本文通过对重要文献进行系统综述,围绕“存在问题–问题来源–潜在后果”,全面、深入地揭示了随机影响评估中存在的损耗、不依从、溢出效应、驱动效应、伦理、随机偏倚、外部有效性等七种问题,并对每一种问题的应对策略进行了系统梳理和概括。本研究有助于对评估者运用随机对照实验开展政策评估提供一定的指导,推进随机影响评估的开展。

大规模可分凸优化问题的非精确自适应步随机原始对偶算法

本文研究了可分优化问题,针对其目标函数的可分性,分裂算法将目标函数分解成更小、 更容易 处理的子问题, 如原始对偶混合梯度算法。 本文探讨了目标函数的邻近算子的非精确求解策略,并 基于此提出了一个非精确自适应步随机原始对偶算法。 我们分析了误差序列选取方式对算法收敛 速率的影响,发现不同的误差序列选择会导致算法在收敛速度和稳定性方面表现出显著的差异。 此外,该算法在实际应用中也展现出了更高的效率和灵活性。

随机多路径车辆路径问题及其算法

为了更加契合现实的城市配送运作环境,本文对经典的车辆路径问题进行了新的拓展研究,考虑了任意两个物流节点之间存在多条路径且每条路径的通行成本不确定的情况,建立了随机多路径车辆路径问题(stochastic multi-path vehicle routing problem,SMP-VRP)模型,并针对所研究的问题设计了具有较高求解效率的两阶段算法。算法的第一阶段,采用具有约束的K-means算法对客户进行分组,将SMP-VRP问题转化为随机多路径旅行商问题(stochastic multi-path traveling salesman problem,SMP-TSP);算法的第二阶段,将SMP-TSP问题先转化成等价的情景规划问题,再近似成确定型规划问题;通过对SMP-TSP问题的求解,进而得到SMP-VRP问题的解。算例测试表明,相较于采用贪心策略的配送组织方法,本文所提出的两阶段算法可以降低7%左右的平均配送成本,并且表现出良好的稳定性,为物流配送车辆路径优化问题提供了新的研究思路,且具有较强的应用价值。

求解大型线性最小二乘问题的贪婪随机坐标下降法

贪婪随机坐标下降法(GRCD)是求解大型线性最小二乘问题的有效迭代方法之一。本文在GRCD算法中引入松弛因子,构造了一种含参数的贪婪随机坐标下降法。并证明了当线性最小二乘问题的系数矩阵为列满秩时该方法依期望的收敛性。数值实验表明,当选取适当的松弛因子时,该算法在迭代步数和计算时间比GRCD方法更有效。

以问题探究为导向的高中数学教学研究——以“离散型随机变量及其分布列”为例

本文旨在探讨以问题探究为导向的高中数学教学方法在人教 A 版选择性必修三“离散型随机变量及其分布列”中的应用。通过对特定教学法的实验性指导,收集学生的反馈信息,进而审视该方法对于激发学生学习数学的兴趣、增强解决问题的技能以及深化数学概念理解的作用。研究结果显示,以问题探究为导向的教学方法可以有效促进学生对学习产生兴趣,增强其主动学习的技能和创新性思维能力,这同样有助于他们对离散型随机变量及其分布列有更深入的理解。本文提出了一种适用于高中数学教学的新型教学方法,为未来的教学改革和课程构建提供了参考模型。

扩散方程的随机Dirichlet问题

令D。表示d+1维欧氏空间R。d的有界子集.旨在用概率方法利用时空布朗运动探讨D。上如下扩散方程的随机D irich let问题:12Δu(x。(t))+q(x。(t))u(x。(t))=tu(x。(t)),x。(t)∈D。(*)其中q是给定的定义在D。上的有界Ho。lder连续函数.本文解决了上述扩散方程(*)的随机Dirichlet问题的解在S3内存在性及唯一性问题.

随机Poisson方程Dirichlet大地边值问题的随机积分解

利用随机微分方程理论,给出了随机Poisson方程Dirichlet大地边值问题的随机积分解,讨论了随机与确定边值问题间的关联。对应视为随机过程的函数,若采用确定性边值问题求解,不确定性影响将被直接带入最终解中;若采用随机积分解,则类似Gauss白噪声的影响将被滤掉,这对进一步提高重力场的求解精度具有重要影响。

考虑软时间窗的同时送取货随机旅行时间车辆路径问题

考虑车辆总旅行时间约束和车辆载重限制以及客户对服务时间窗的要求,研究带有软时间窗的同时送取货随机旅行时间车辆路径问题(STT‒VRPSPD),建立机会约束规划模型。将禁忌搜索算法与分散搜索算法相结合,构建混合分散禁忌搜索(HSTS)算法,并采用C‒W节约算法生成初始解。基于经典的Dethloff算例和Solomon时间窗生成方法,分别生成包括50个客户、200个客户各20组算例,算例测试结果验证了混合分散禁忌搜索算法的有效性。

重力场Dirichlet问题解的随机Poisson积分表示

在球近似下 ,顾及到庞大复杂的边界数据 ,借助重力场随机模型框架 ,直接给出了调和重力随机场Dirichlet问题解的随机积分表达式———随机Poisson积分式 ,并讨论了这个广义随机泛函与经典Poisson积分表达式的关系。

近似动态规划求解随机需求分批配送车辆路径问题

本文针对现实生活中固体废弃物收集等需求随机的分批配送车辆路径问题,建立双层马尔科夫决策模型,使用基于动态分区的全局修正策略和基于部分重优化算法的近似动态规划进行求解。通过算例测试和分析表明模型和算法的有效性。得到以下结论:1)SDVRPSD的最优解中车辆数略高于最小期望车辆数的1.2倍,接近使用进化算法得到的最优解中的车辆数,这两者平均约相差0.6辆。2)与静态分区相比,动态分区以花费较多时间为代价,能显著提升服务范围、降低服务费用,并增加分批配送点数量。3)算法最优解与使用固定路径算法得到的初始解相比,期望服务需求量平均提高约2.6%,期望行驶费用平均降低约1.9%;分批配送点数平均多2.5个。

基于距离信息的追逃策略:信念状态连续随机博弈

追逃问题的研究在对抗、追踪以及搜查等领域极具现实意义.借助连续随机博弈与马尔科夫决策过程(Markov decision process, MDP),研究使用测量距离求解多对一追逃问题的最优策略.在此追逃问题中,追捕群体仅领导者可测量与逃逸者间的相对距离,而逃逸者具有全局视野.追逃策略求解被分为追博弈与马尔科夫决策两个过程.在求解追捕策略时,通过分割环境引入信念区域状态以估计逃逸者位置,同时使用测量距离对信念区域状态进行修正,构建起基于信念区域状态的连续随机追博弈,并借助不动点定理证明了博弈平稳纳什均衡策略的存在性.在求解逃逸策略时,逃逸者根据全局信息建立混合状态下的马尔科夫决策过程及相应的最优贝尔曼方程.同时给出了基于强化学习的平稳追逃策略求解算法,并通过案例验证了该算法的有效性.

随机椭圆最优控制问题的随机配置方法

本文讨论求解随机系数泊松方程约束最优控制问题的有效数值方法.通过应用有限元方法和随机配置法,将原最优控制问题离散转化为最优化问题,再利用交替方向乘子法求解最优化问题.之后,对所提出的算法进行了收敛性分析,并通过数值实验验证了算法的有效性.

随机Dirichlet空间上的点态乘子

设∑a_(n)z^(n)∈D_(α)^(p),R _(f)(z)=∑■_(n)a_(n)z^(n)是f的随机化函数,利用闭图像定理和Carleson测度讨论了随机Dirichlet空间上的点态乘子的有界性,得到了R_(f)(z)∈M(D_(α)^(p),D_(β)^(q))的一些判别条件.

求解随机广义垂直线性互补问题的随机近似方法

近几年随机广义垂直线性互补问题的求解方法不断完善。本文提出了一种新型的求解随机广义垂直线性互补问题(SEVLCP)的方法,即随机近似(SA)算法。基于Fischer-Burmeister函数的性质,先将随机广义垂直线性互补问题转化为无约束极小化问题,再利用随机近似算法进行求解。本文详细讨论了原问题的重新构造过程,并提出了一种有效求解的迭代格式,以及在适当的条件下,得到了所提出方法的全局收敛结果。

供应商选择问题的随机相关机会规划模型

针对经典的供应商选择问题,在供应商报价、延迟交货率以及废品率不确定的情况下,同时结合随机相关机会的特点,以总成本、延迟交货量、货物不合格量小于其对应目标值的可能性最大为优化目标,建立随机相关机会规划模型,并且设计一种嵌入神经网络和随机模拟的混合自适应遗传算法。并用Microsoft Visual C++编程得以验证,详细说明了算法的关键内容与步骤,结合具体事例验证模型和算法的有效性,并与简单的遗传算法进行对比以验证文章中模型和算法的可行性。

随机Dirichlet级数在右半平面的广义逼近

通过引入广义级和广义型的概念,利用Newton多边形,研究了半平面上用多项式逼近随机Dirichlet级数时所产生的偏差与最大模的关系,证明了系数是φ混合序列且满足(MZ)*条件的随机Dirichlet级数的广义逼近与非随机情况一致。

抛物方程Dirichlet边界控制问题的控制稀疏性

本文考虑了一个凸区域上受限于线性抛物方程的 Dirichlet 边界稀疏最优控制问题,其中目标泛函由一个线性二次泛函 F(·,·)和一个作用于满足盒子约束的控制u上的凸, Lipschitz 连续和Frechet 不可微泛函 j(·)组成。首先,在转化意义下证明状方程转化解和控制问题解存在唯一,并给出最优性系统。然后,针对不同情形下的泛函 j(·) 给出其次微分及控制的稀疏性质。最后给出一个正则性结果。