基于Copula函数的多站洪水过程随机模拟研究

洪水过程随机模拟能够生成大量与历史洪水统计参数相似且形状各异的洪水过程,而水库群联合防洪调度需要结合流域内各水文站洪水过程统筹洪水资源的调度,实现洪水资源的科学调度,亟需发展多站洪水过程随机模拟方法。鉴于此,提出一种基于Copula函数的多站洪水过程随机模拟方法,该方法先利用二维Copula函数完成主站洪水过程的模拟,然后利用条件混合法构建三维Copula函数,依次模拟其余站的洪水过程。以长江中上游8处水文站为研究对象的结果表明,各站模拟洪水与历史洪水统计参数的相对误差较小,除了北碚和武隆站的最大值外,各水文站统计参数的相对误差在5%左右,能够反映历史洪水过程的统计特征,能够为水利工程防洪规划设计、水库群联合调度及防洪调度风险分析等工作提供支撑作用。

具有比率依赖的HollingⅡ型功能反应函数的染病捕食者-食饵随机模型的动力学分析

研究了带有饱和发生率和比率依赖的HollingⅡ型功能反应函数的染病捕食者-食饵随机模型的动力学性质。首先构造合适的Lyapunov函数,利用Ito公式,通过反证法证明了在满足利普希茨条件下随机模型存在唯一的全局正解;然后,利用Ito公式、局部鞅的大数定律等随机微分方程的相关理论证明了系统在满足一定条件时食饵是持久的,易感捕食者和染病捕食者将逐渐灭绝;最后,通过数值仿真验证了结果的正确性,并得到了主要参数对模型的解产生的影响。

基于格的伪随机函数研究综述

伪随机函数是密码学领域最基本的原语之一,其自提出以来便备受关注.近几十年间发展起来的格理论在密码领域取得了很多重要的应用成果,特别是格上很多困难问题被普遍认为具备抵抗量子攻击的特性,在后量子密码方案设计中处于核心地位.对于格上伪随机函数的研究正式起始于Banerjee、Peikert和Rosen在2012年欧密会上发表的工作.此后,密码学家们围绕如何基于格困难问题设计伪随机函数方案开展了大量研究,特别是在提升伪随机函数方案的安全性、效率和并行性,以及扩展伪随机函数的功能方面取得了诸多成果.本文对格上伪随机函数的研究现状进行综述:总结了伪随机函数的通用构造方法以及格上伪随机函数依赖的底层困难问题;整理了现有基于格困难问题设计的伪随机函数方案,重点关注这些方案在提升安全性、效率或并行性方面采用的技术以及取得的成果;整理了格上具备扩展功能的伪随机函数的研究进展,包括具有密钥同态性质的伪随机函数、约束伪随机函数、水印伪随机函数以及可验证伪随机函数.

基于紧支撑多变量多项式函数的非线性随机系统概率密度函数形状控制方法

针对非线性随机系统的概率密度函数(PDF)形状控制问题,文中以FokkerPlanck-Kolmogorov(FPK)方程为研究工具,提出了一种基于紧支撑多变量多项式(CSMP)函数的非线性随机系统PDF形状控制方法。当系统处于稳定状态时,系统的PDF被困在特定的紧凑子空间中,不需要对整个空间进行积分。而CSMP函数在一段连续的空间内非0,满足紧凑子空间的特征。因此,文中将CSMP的线性组合(CSMP-LC)作为FPK方程的稳态近似解逼近目标PDF。首先,采用飞蛾扑火优化(MFO)算法优化CSMP-LC函数的参数;然后,通过对多维稳态FPK方程的每一维状态变量进行积分,确保稳态FPK方程在整个空间中的积分为0;最后,求解出一维和二维非耦合的状态变量PDF形状控制器,并进行了仿真实验。结果表明,对于一维非线性随机系统,文中提出的方法能有效地实现对不同类型目标PDF形状(单峰形状、双峰形状、三峰形状)的控制,且在目标PDF形状为复杂的三峰时,文中方法的均值、方差、峰度和偏度误差均优于其他两种方法。文中方法扩展到二维状态变量非耦合的非线性随机系统时,也能较好地实现对PDF形状的控制,为多变量随机系统的PDF形状控制研究提供了新的思路。同时,CSMP函数可以减少积分计算的复杂性,降低了非线性随机系统的PDF形状控制器的求解难度。

随机变量函数分布问题的探究

作为“概率论与数理统计”中一个重点与难点问题,随机变量函数分布问题受到了广泛的关注。本文对随机变量函数分布问题进行了讨论并且给出了解决方法。通过分析可知,一维离散型随机变量函数分布问题可以使用倒表法求解;一维连续型随机变量函数分布问题可以使用分布函数法或者公式法求解;同时应用由特殊到一般的研究思想,将解决一维随机变量函数分布问题的倒表法和分布函数法进行推广,进而得到解决多维随机变量函数分布问题的方法。

特征扩展的随机向量函数链神经网络

基于宽度学习的动态模糊推理系统(broad-learning-based dynamic fuzzy inference system,BL-DFIS)能自动构建出精简的模糊规则并获得良好的分类性能.然而,当遇到大型复杂的数据集时,BL-DFIS因会使用较多模糊规则来试图达到令人满意的识别精度,从而对其可解释性造成了不利影响.对此,提出一种兼顾分类性能和可解释性的模糊神经网络,将其称为特征扩展的随机向量函数链神经网络(FA-RVFLNN).在该网络中,一个以原始数据为输入的RVFLNN被作为主体结构,BL-DFIS则用作性能补充,这意味着FA-RVFLNN包含具有性能增强作用的直接链接.由于主体结构的增强节点使用Sigmoid激活函数,因此,其推理过程可借助一种模糊逻辑算子(I-OR)来解释.而且,具有明确含义的原始输入数据也有助于解释主体结构的推理规则.在直接链接的支撑下,FA-RVFLNN可利用增强节点、特征节点和模糊节点学到更丰富的有用信息.实验表明:FA-RVFLNN既减缓了主体结构RVFLNN中过多增强节点带来的“规则爆炸”问题,也提高了性能补充结构BL-DFIS的可解释性(平均模糊规则数降低了50%左右),在泛化性能和网络规模上仍具有竞争力.

二维连续型随机变量函数分布的教学改革探索

二维连续型随机变量函数的分布是学生学习概率统计的重点内容,也是教师教学中的一个难点。本文对我校学生关于此部分的学习过程中出现的问题进行剖析,利用自身已有的教学经验探讨了二维连续型随机变量函数分布的两种求解方法,并从教师的教、学生的学两个方面给出了自己的教学建议。

对称幂平方L-函数Fourier系数的高次均值估计

设f(z)为全模群SL(2,Z)上权为偶数k的Hecke特征形式,L(s,sym^(2)f)为其对应的对称幂平方L-函数,λsym^(2)f(n)为对称幂平方L-函数L(s,sym^(2)f)的Fourier展开式中第n个正规化Fourier系数.本文借助Newton和Thorne近期关于函数Symjf的重要工作以及自守L-函数的亚凸界和均值估计结果,研究了λsym^(2)f(n)在四个整数平方和序列上的三次均值估计和四次均值估计,得到了均值估计的渐近公式,改进了之前的结果.

基于余留期效益函数的水光互补随机优化调度方法

针对多能互补模式下水库调度面临径流、新能源出力等多重不确定性叠加影响,以及如何协调近期效益和远期效益的最优余留库容等关键问题,提出了一种基于余留期效益函数的水光互补随机优化调度方法。结合数学期望模型提出了水光互补调度两阶段随机优化决策框架,基于水库调度的周期性马尔科夫特性,采用逐步迭代方法对多能互补系统的余留期效益函数进行近似逼近,以实现有限预报信息条件下水库长期余留库容动态决策。以锦屏一级水光互补系统为实例进行验证,结果表明:余留期效益函数受光伏出力影响较小,而与余留库容、径流呈正相关有关系;随着调度时段从枯期进入汛期,余留期效益函数逐渐从线性曲面变为凸曲面;相较于常规调度方法,提出的调度方法多年平均发电量在率定期、检验期分别增加了2.70亿、2.51亿kW·h,在径流、光伏出力预报信息相对较小的条件下,能有效指导水光互补系统的长期调度运行。

脉动风速互随机Fourier谱函数

为了在随机Fourier谱中考虑风场的空间相关性,首先在经验物理关系的意义上定义了互随机Fourier谱,其表达式由两个随机过程的随机Fourier谱和一个可以反映风场空间相关性的随机相干函数组成;然后,利用现场实测风速资料,研究并建立了实际风场的随机相干函数的经验物理模型;最后,基于假设检验理论,确定了互随机Fourier谱函数中基本随机参数及其概率密度信息。实例表明,建立的互随机Fourier谱函数可以在概率的意义上很好地表征实际风场的空间相关性。

二维曲线型随机变量函数的概率分布

给出了二维曲线型随机变量函数的密度函数计算公式,丰富了二维曲线型随机变量的理论和方法,具有一定的理论价值.

基于随机动力分析的高土石坝极限抗震能力研究

地震动的随机性对大坝的动力响应影响较大,极限抗震能力作为大坝抗震安全性能的重要环节,在评估过程中也应该充分考虑荷载随机性的影响。基于大量高土石坝随机动力有限元计算,探究坝顶震陷率和坝坡累计滑移量两个重要坝体变形指标之间的关系,并建议了土石坝安全控制标准。利用概率密度演化法对高土石坝进行极限抗震能力分析。结果表明:震陷率随着累计滑移量的增大而增大,二者之间符合逻辑斯蒂增长模型;取10%的超越概率,以250m规则高面板堆石坝和高心墙堆石坝为例,极限抗震能力分别为0.7g~0.75g和0.8g~0.85g;从概率角度提出了评估大坝极限抗震能力的新方法。

二层多目标随机规划逼近弱有效解集的上半收敛性

为研究二层多目标随机规划逼近问题的弱有效解与精确的弱有效解之间的逼近收敛性,针对上、下层都带有约束条件的一类多目标二层随机规划的逼近问题,构建了二层多目标随机规划逼近问题的弱有效解集的上半收敛性理论框架。即在假设下层反馈到上层的最优解集函数为凸函数的前提下,借助严格凸函数的性质,利用多目标随机规划的弱有效解可以表示成相应的单目标随机规划最优解集交集的结构特征,建立了二层多目标随机规划逼近弱有效解集的上半收敛性,提供了逼近方法求解二层多目标随机规划弱有效解集可以近似替代精确的弱有效解集的理论依据。

Fourier变换在连续随机变量之和分布中的应用

本文给出了Fourier变换在求解相互独立的连续随机变量之和分布中的应用,证明了正态随机变量的可加性,方法简便、快速.这些充分显示了此工具的实用性.

“随机信号分析”课程中相关特性的实验设计

探索了“新工科”背景下“随机信号分析”课程的实验设计。以雷达应用为背景,结合科研项目中的实际问题和解决方法设计了三个随机过程相关特性方面的实验,给出了应用背景、原理分析和实验设计。通过该实验教学,使学生深刻体会所学理论、方法在实际中是如何应用的,如何分析和解决实际的工程问题,激发了学生的学习兴趣,培养了学生的创新意识和创新能力。

协方差分析描述函数法的通用化数值算法

协方差分析描述函数法(covariance analysis describing function technique,CADET)在处理系统的随机响应问题上具有求解迅速、仿真精度高等优点.但对于复杂系统,其理论推导过程、求解系统解析响应方程较为复杂繁琐.为进一步推广CADET的应用,依托高斯–埃尔米特积分法,提出了一种通用化的CADET数值算法.作为算法验证,以车辆行驶过程中的随机振动为例,建立了几种不同非线性悬架车辆的二自由度动力学模型,并将CADET通用化数值算法与传统CADET算法及蒙特卡罗法进行了对比分析.仿真结果表明,CADET的通用化数值算法可以达到满足应用要求的计算精度,这验证了所提数值算法的有效性,且具有更强的泛化应用于复杂非线性动力系统的价值.

考虑异质交通流的随机参数优化速度跟驰模型

为分析交通流异质性对车辆跟驰行为的影响,基于随机参数线性回归方法改进优化速度函数.根据分位数回归对交通流速度-密度数据进行分类,对每个类别数据进行随机参数线性回归,并得到不同类别的改进优化速度函数与假设检验结果,结合改进的优化速度函数和全速度差跟驰模型建立随机优化速度跟驰模型,利用傅里叶变化理论对跟驰模型进行稳定性分析,并搭建环形车道仿真平台对跟驰模型进行数值实验.结果表明,分类处理后的随机参数模型误差较未分类降低28%;随机参数跟驰车队的速度值随着0.5分位点车辆的增多而增大;随机参数跟驰模型车队较固定参数跟驰模型车队更能反映交通流异质性对车队的影响.建立的模型能够提高仿真维度,真实反映交通流的复杂运行状况.

基于贝叶斯估计的空间函数型自回归模型及其应用

目的为了研究函数型数据中响应变量的空间相关性,根据现有研究方法,对具有空间依赖性的函数型数据进行研究,并提出其模型的贝叶斯估计方法。方法以典型空间自回归模型为基础,根据函数响应变量的空间依赖性,假设响应变量和解释变量间存在内生关系,生成空间函数型自回归模型,通过主成分分析将模型中函数型部分变为离散型,然后在给定先验情况下计算模型中参数的完全条件后验分布,使用贝叶斯MCMC方法进行估计。结果使用联合Gibbs采样和随机游动的Metropolis-Hastings算法对模型中参数进行估计,通过模拟研究发现:不同参数下模型的函数型系数以及其他参数的估计偏差和均方误差较小,由此验证了贝叶斯估计方法的有效性,同时将空间函数型模型用于重庆市主城区新房平均价格的实证分析,结果表明所提出模型的贝叶斯估计方法是有效的。结论使用贝叶斯估计方法对模型中参数进行估计,在不同情况下函数型解释变量的估计效果一直都比较好,并且随着样本量的增大,其估计效果也越来越好,可以认为使用贝叶斯估计方法对空间函数型自回归模型进行估计是有效且可行的,同时通过实证分析说明重庆市主城区新房平均价格具有空间自相关性,而且会受到二手房挂牌量的影响。

随机样本数据的概率表征方法

本文通过算例分析了参数概率表征方法的适用性和有效性.对于非参数概率密度估计,介绍了几种拟合变量概率密度函数的方法,通过算例对比了不同方法的拟合效果.

基于归一化频响函数曲率的随机模型修正

为提高随机模型修正的计算效率以及待修正参数均值和标准差的修正精度,提出了一种将Kriging模型和归一化频响函数曲率相结合的随机模型修正方法。首先,构造Kriging模型,将待修正参数作为Kriging模型输入,对应的归一化频响函数曲率作为Kriging模型输出;然后,采用麻雀算法以Kriging模型预测响应与实验响应之差的绝对值之和作为目标函数修正参数均值,以互信息作为目标函数修正参数标准差;最后,通过三维桁架验证了所提方法的有效性。结果表明,所提方法修正后的参数均值误差均低于0.2%,标准差误差均低于2.5%。