基于格的伪随机函数研究综述

伪随机函数是密码学领域最基本的原语之一,其自提出以来便备受关注.近几十年间发展起来的格理论在密码领域取得了很多重要的应用成果,特别是格上很多困难问题被普遍认为具备抵抗量子攻击的特性,在后量子密码方案设计中处于核心地位.对于格上伪随机函数的研究正式起始于Banerjee、Peikert和Rosen在2012年欧密会上发表的工作.此后,密码学家们围绕如何基于格困难问题设计伪随机函数方案开展了大量研究,特别是在提升伪随机函数方案的安全性、效率和并行性,以及扩展伪随机函数的功能方面取得了诸多成果.本文对格上伪随机函数的研究现状进行综述:总结了伪随机函数的通用构造方法以及格上伪随机函数依赖的底层困难问题;整理了现有基于格困难问题设计的伪随机函数方案,重点关注这些方案在提升安全性、效率或并行性方面采用的技术以及取得的成果;整理了格上具备扩展功能的伪随机函数的研究进展,包括具有密钥同态性质的伪随机函数、约束伪随机函数、水印伪随机函数以及可验证伪随机函数.

基于非标准Lagrange函数的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量

研究基于两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数)的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准Lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,给出了分数阶非标准Lagrange系统的Noether对称变换的定义和判据;最后,建立系统的Noether定理并举例说明结果的应用.

特征扩展的随机向量函数链神经网络

基于宽度学习的动态模糊推理系统(broad-learning-based dynamic fuzzy inference system,BL-DFIS)能自动构建出精简的模糊规则并获得良好的分类性能.然而,当遇到大型复杂的数据集时,BL-DFIS因会使用较多模糊规则来试图达到令人满意的识别精度,从而对其可解释性造成了不利影响.对此,提出一种兼顾分类性能和可解释性的模糊神经网络,将其称为特征扩展的随机向量函数链神经网络(FA-RVFLNN).在该网络中,一个以原始数据为输入的RVFLNN被作为主体结构,BL-DFIS则用作性能补充,这意味着FA-RVFLNN包含具有性能增强作用的直接链接.由于主体结构的增强节点使用Sigmoid激活函数,因此,其推理过程可借助一种模糊逻辑算子(I-OR)来解释.而且,具有明确含义的原始输入数据也有助于解释主体结构的推理规则.在直接链接的支撑下,FA-RVFLNN可利用增强节点、特征节点和模糊节点学到更丰富的有用信息.实验表明:FA-RVFLNN既减缓了主体结构RVFLNN中过多增强节点带来的“规则爆炸”问题,也提高了性能补充结构BL-DFIS的可解释性(平均模糊规则数降低了50%左右),在泛化性能和网络规模上仍具有竞争力.

二维连续型随机变量函数分布的教学改革探索

二维连续型随机变量函数的分布是学生学习概率统计的重点内容,也是教师教学中的一个难点。本文对我校学生关于此部分的学习过程中出现的问题进行剖析,利用自身已有的教学经验探讨了二维连续型随机变量函数分布的两种求解方法,并从教师的教、学生的学两个方面给出了自己的教学建议。

基于一类非线性Lagrange函数的对偶问题

基于一类非线性Lagrange函数提出不等式约束优化问题的一类对偶问题,证明了在Jacobian惟一条件下,对偶问题的最优解处二阶充分性条件是成立的,因此对偶解处满足二阶增长条件.非线性Lagrange函数的鞍点存在是原始问题与对偶问题无对偶间隙的充分条件,给出了鞍点条件的等价条件,并且给出了用扰动函数来刻画的鞍点存在的一个充分条件.

基于余留期效益函数的水光互补随机优化调度方法

针对多能互补模式下水库调度面临径流、新能源出力等多重不确定性叠加影响,以及如何协调近期效益和远期效益的最优余留库容等关键问题,提出了一种基于余留期效益函数的水光互补随机优化调度方法。结合数学期望模型提出了水光互补调度两阶段随机优化决策框架,基于水库调度的周期性马尔科夫特性,采用逐步迭代方法对多能互补系统的余留期效益函数进行近似逼近,以实现有限预报信息条件下水库长期余留库容动态决策。以锦屏一级水光互补系统为实例进行验证,结果表明:余留期效益函数受光伏出力影响较小,而与余留库容、径流呈正相关有关系;随着调度时段从枯期进入汛期,余留期效益函数逐渐从线性曲面变为凸曲面;相较于常规调度方法,提出的调度方法多年平均发电量在率定期、检验期分别增加了2.70亿、2.51亿kW·h,在径流、光伏出力预报信息相对较小的条件下,能有效指导水光互补系统的长期调度运行。

带有不等式约束的非线性规划问题的一个精确增广Lagrange函数

对求解带有不等式约束的非线性非凸规划问题的一个精确增广Lagrange函数进行了研究.在适当的假设下,给出了原约束问题的局部极小点与增广Lagrange函数,在原问题变量空间上的无约束局部极小点之间的对应关系.进一步地,在对全局解的一定假设下,还提供了原约束问题的全局最优解与增广Lagrange函数,在原问题变量空间的一个紧子集上的全局最优解之间的一些对应关系.因此,从理论上讲,采用该文给出的增广Lagrange函数作为辅助函数的乘子法,可以求得不等式约束非线性规划问题的最优解和对应的Lagrange乘子.

具有广义B-凸函数的非光滑多目标规划的最优性与向量Lagrange鞍点理论(英文)

利用广义B-凸函数等概念,讨论了一类非光滑多目标规划,给出了广义最优性充分条件和Mond-Weir型对偶结果,讨论了向量Lagrange乘子性质并证明了向量值鞍点定理.

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Lie对称性与Mei对称性

提出并研究在非标准Lagrange函数下动力学系统的Lie对称性与Mei对称性.基于系统的Lagrange方程,引入无限小变换及其生成元向量,给出了Lie对称性和Mei对称性的定义,建立了两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数)下动力学系统的Lie对称性结构方程和Mei对称性结构方程,导出了Lie对称性导致的Noether守恒量和Mei对称性导致的Mei守恒量,并结合算例说明结果的应用.

求解非线性优化问题的一个非线性Lagrange函数

提出了一个求解非凸的具有不等式约束的非线性优化问题的一个非线性Lagrange函数,并讨论了在K-T点的性质。收敛定理表明,在适当的条件下,当参数k大于某一阈值k0时,产生的点列具有局部收敛性,由此给出了与罚参数相关的解的误差估计。

从第一积分构造Lagrange函数的直接方法

提出力学系统Lagrange函数和第一积分之间存在一种新关联,在此基础上给出变分法逆问题的一种新的直接解法.证明系统Lagrange函数可以由带修正因子的第一积分构成,导出修正因子应满足的偏微分方程,运用此解法构建不同系统的Lagrange函数和函数族,并讨论新解法的特点.

变分原理与大气波动的Lagrange函数

本文从大气波动所满足的方程出发,应用变分原理求得了各种大气线性波动的Lagrange函数和平均Lagrange函数。应用平均Lagrange函数可以求得大气波动的频散关系、平均能量、波作用量和波作用量方程。 本文还分析了Lagrange函数与大气波能量间的关系,分析指出:Lagrange函数是物理量φ及其导数的二次式。对大气基本波动而言,非频散波的Lagrange函数是动能与位能(弹性位能或重力位能)之差,频散波的Lagrange函数是动能与恢复力的位能(有效位能、惯性位能或Rossby位能)之差。

Lagrange函数等效变换对力学系统对称性和守恒量的影响

研究Lagrange函数两种等效变换对力学系统对称性和守恒量的影响.在规范等效变换下,系统的Noether守恒量保持不变,而Noether等式改变,给出了Noether对称性不变的条件.在同位等效变换下,系统的Noether守恒量仍保持不变,但Noether对称性改变,给出了构造新的对称变换的方法.在两种等效变换下,系统Lie对称性和Hojman守恒量保持不变.并举例说明结果的应用.

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的广义能量积分与Whittaker降阶法

研究基于非标准Lagrange函数的动力学系统的广义能量积分和Whittaker降阶方法。首先,基于指数Lagrange函数和Lagrange函数幂函数两类非标准Lagrange函数,定义了相应的Hamilton作用量,建立了该系统的Hamilton原理,给出了系统的Lagrange方程。其次,利用系统的Lagrange方程,建立了基于非标准Lagrange函数的广义能量积分存在的条件及形式。然后,将著名的Whittaker降阶法加以推广,得到了基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Whittaker方程。最后,以算例验证了本文结果。

关于一类Lagrange函数族的存在条件

研究力学系统的Lagrange函数族,根据从第一积分直接构造Lagrange函数的方法,提出一类Lagrange函数族的结构,导出这类Lagrange函数族的存在条件和直接构造方法.举例说明所得结果的应用.

结合增广Lagrange罚函数的约束优化差分进化算法

利用增广Lagrange罚函数处理问题的约束条件,提出了一种新的约束优化差分进化算法。基于增广Lagrange惩罚函数,将原约束优化问题转换为界约束优化问题。在进化过程中,根据个体的适应度值将种群分为精英种群和普通种群,分别采用不同的变异策略,以平衡算法的全局和局部搜索能力。用10个经典Benchmark问题进行了测试,实验结果表明,该算法能有效地处理不同的约束优化问题。

El-Nabulsi模型下非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether定理

研究El-Nabulsi模型下基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether定理.建立了基于指数Lagrange函数和Lagrange函数幂函数等两种非标准Lagrange函数的Hamilton原理,得到了系统的Euler-Lagrange方程;依据Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,给出了Noether对称变换与准对称变换的条件,建立了动力学系统基于非标准Lagrange函数的Noether定理.文末举例说明结果的应用.

Lagrange函数等效变换对形式不变性的影响

研究Lagrange函数两种等效变换对系统形式不变性的影响,给出了保持形式不变性的条件,指出利用Lagrange函数等效变换使系统产生形式不变性的可能.举例说明结果的应用.

三种耦合RLC电路的Lagrange函数和Hamilton函数

利用Lagrange力学逆问题理论和方法,构造电感、电容和电阻三种耦合RLC电路的Lagrange函数和Hamilton函数.

巧用Lagrange乘数法求一类多元对称函数的条件最值

巧用Lagrange乘数法,将一类多元对称函数的条件最值转化为一元函数的无条件最值,避免了具体求复杂而困难的驻点方程组的解,使问题化难为易.