线性方程组迭代解的随机模型测试研究

本文讨论大型线性方程组迭代解的随机模型测试评价问题。给出了常用迭代解法ＣＧ、ＬＳＱＲ、ＳＩＲＴ、ＳＡＲＴ、ＳＡＳＩＲＴ等的测试结果。结果表明：（１）方程组系数矩阵的特性（条件数）及解结构都对解精度有重要影响。解模型越粗糙，解的精度越低。（２）各种求解算法都有一定的平滑效应，同时各种算法也都会产生误差大于２００％的奇异解，奇异解元素数一般约占１０％。（３）数据的拟合残差一般不能真实反映解的精度。（４）对含误差数据的求解问题，较好的求解算法是ＤＬＳＱＲ与ＳＡＳＩＲＴ。

非线性摄动随机有限元元递归方程组分析及求解

本文在理论分析基础上，将非线性问题有限元平衡方程中的各矩阵按随机变量Ｔａｙｌｏｒ级数展开，从而得到关于这些随机变量的非线性方程，并利用中心二阶摄动法，推导出非线性问题摄动随机限元的递归方程组，运用Ｎｅｗ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法求解位移的二阶摄动量。

Lorenz方程组的有限差分格式的长时间行为

考虑带有整体吸引子的Lorenz方程组,研究由Euler隐格式和一类Crank-Nicolson格式生成的离散动力系统,证明这些离散动力系统都存在整体的吸引子。同时证明两个差分格式在有限的时间段[0,T]上的稳定性和差分解的收敛性。

一类分段压缩含参数随机算子方程组的解

本文讨论了一类非单调的具有分段压缩性质的含参数随机算子方程组的解的存在性和唯一性.并在此基础上,给出了其解关于参数的连续依赖性.

Wick型随机Boussinesq方程组的精确解

研究随机环境下Boussinesq方程组的精确解问题.在Kondratiev分布空间(S)-1中利用白噪声分析、Hermite变换和改进的Fan代数方法,得到Wick型随机Boussinesq方程组和变系数Boussinesq方程组的白噪声泛函解和精确解.

联立方程组模型中参数估计的随机模拟

介绍了联立线性方程组模型可识别时结构参数矩阵的几种估计：普通最小二乘估计、间接最小二乘估计、两步最小二乘估计、广义最小二乘估计以及三步最小二乘估计，对这５种参数估计进行了随机模拟，表明这些估计中以广义最小二乘估计和三步最小二乘估计为最好．

随机广义KdV方程组的精确解

利用Hermite变换和F-展开法,重新研究了Wick型随机广义KdV方程组,得到了Wick型随机广义KdV方程组由Jacobi函数表示的新的精确解,并在极限情况下,得到了该方程组的孤子解.

带加法扰动的随机Sine-Gordon方程组的随机吸引子

主要证明带有加法扰动具阻尼的随机Sine-Gordon方程组的解生成一个随机动力系统,这个动力系统存在随机吸引子.

非自治随机Sine-Gordon方程组的拉回动力行为

主要研究了带加法扰动的非自治随机Sine-Gordon方程组的拉回动力行为,通过对解的一致估计证明了方程组产生的随机动力系统在空间(H_0~1(O)×L^2(O))~2上存在唯一的拉回吸引子.

随机算子方程组的解及其应用

利用一般随机收缩，证明具有随机定义域的非线性随机算子方程组的解的存在唯一性定理，给出非线性随机积分和微分方程组的某些应用，改进和推广了某些结果．

非线性随机算子方程组的解与其应用

本文利用随机收缩,证明具有随机定义域的非线性随机算子方程组的解的存在与唯一性定理,给出非线性随机积分和微分方程组的某些应用,改进和推广了某些结果.

一种基于模糊线性方程组的模糊随机时间序列模型

利用模糊系数实变量的线性方程组建立了一种新的模糊随机时间序列模型 .模型的求解被转化为一种线性规划问题 。

求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法

基于一种从系数矩阵中选取工作行的新概率准则提出一类求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法.理论表明该方法收敛到相容线性方程组的最小范数解,而且该方法的理论收敛因子小于经典随机Kaczmarz方法的收敛因子.数值实验表明该方法比传统的随机Kaczmarz方法收敛更快.

随机多比特翻转算法求解布尔多项式方程组可满足性问题

布尔多项式方程组求解问题是数学与计算机科学中的难解之一,极大布尔多项式方程组可满足性问题是一般布尔多项式方程组求解问题的扩展问题.为了解决极大布尔多项式方程组可满足性问题,首先,提出了一种可证明是否存在满足全部函数为0的解的贪婪算法,结果是不存在满足256个函数全部为0的解;其次,提出了一种基于低密度奇偶校验码,比特翻转译码算法与随机数相结合的随机多比特翻转算法.

带乘法扰动的Boussinesq方程组随机吸引子的上半连续性

主要研究带乘法扰动的随机Boussinesq方程组解的渐近行为,证明由方程组所生成的随机动力系统在平方可积空间上的随机吸引子的存在性和上半连续性.

一类非自治随机阻尼Sine-Gordon方程组的D-拉回吸引子

研究了带有加法噪音的非自治随机阻尼Sine-Gordon方程组解的渐进行为.运用一致估计证明了D-吸收集的存在性,并由解的分解技巧证明了该动力系统是渐进紧的,从而证明了Sine-Gordon方程组的D-拉回吸引子的存在性.

随机广义KdV方程组的精确解

利用埃尔米特变换求出了Wick-类型的随机广义KdV方程组的精确解,这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把Wick-类型的随机广义KdV方程组变成广义系数KdV方程组,利用Jacobi椭圆余弦展开方法求出方程组的精确解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的精确解.

考虑随机外强迫的湿大气方程组弱解的适定性分析

在地形坐标下,研究了考虑随机外强迫作用的湿大气方程组初边值弱解问题的适定性问题.利用能量估计方法,并克服了随机外强迫所带来的研究困难,从而证明了方程组整体弱解的存在性.又在假设整体弱解序列满足一定条件时,证明了整体弱解的L1稳定性以及几乎处处稳定性等.

求解带扰动的线性方程组的贪婪随机Kaczmarz方法

当相容的线性代数方程组的右端向量发生扰动时,给出了由贪婪随机Kaczmarz方法所产生的迭代解与原线性代数方程组的最小范数解之间的期望误差的上界,并说明了随着迭代步数的增长,该期望解误差以线性速率下降至一个给定阈值。数值实验表明,该阈值能够很好地估计贪婪随机Kaczmarz方法的迭代解误差所能达到的最小值。

关于随机微分方程组整体解存在性的一点注记

本文在将 Schrdinger 波函数角变量参数化后,利用随机力学与扩散过程的关系,得出了一族稳态扩散过程轨道状态守恒律,讨论了随机微分方程组的整体解.