一类具有随机扰动的非自治SIRI流行病模型的动力学行为

该文致力于研究一类随机非自治SIRI流行病模型的动力学问题.利用Lyapunov函数法,证明系统至少存在一个非平凡的正T周期解.此外,该文还建立了疾病灭绝的充分条件,并通过数值模拟验证了理论结果.

一类具有资源约束的SIS流行病模型的随机动力学

为研究环境随机性对流行病传播动态的影响,利用随机微分方程组构建了一类具有资源约束的随机易感者-感染者-易感者(SIS)流行病动力学模型.首先,通过构造Lyapunov函数,证明了随机流行病模型全局正解的存在性和唯一性;其次,采用数值模拟仿真分析了流行病在不同场景下的灭绝概率和灭绝时间.研究结果表明,环境随机性的强度与流行病的灭绝概率呈正相关关系,与流行病的灭绝时间呈负相关关系.特别地,当感染者规模接近吸引盆地的边界时,流行病更容易发生灭绝.该理论框架可拓展到其他流行病模型的研究中.

用离散随机模型研究湖北新冠肺炎COVID-19流行病动力学特征

新冠肺炎COVID-19的爆发并在全国及世界范围内的扩散传播造成了巨大社会影响,研究流行病传播动力学特征有助于更好地对疫情进行掌控和防治。我们发展了一种离散变量随机概率方法,对湖北省疫情发展进行模拟和预测。首先根据排队论的Erlang概率分布对每日确诊人数进行处理,获得每日发病人数和感染人数。计算结果与中国疾病预防控制中心(CDC)已经整理公开的部分资料比较吻合,证明处理方法科学可信。进而依据每日发病人数,反演疫情发展不同阶段的有效传染率的变化,并据此预测未来疫情可能怎样发展。发现疫情初期基本传染数R0从6.1减少到4.0,在武汉采取封城等有效措施后,有效R值减少到1之下,并逐步降低到0.13以下。发病高峰已经在2月初度过,目前虽然不排除疫情会有小的起伏,但只要坚持严格的隔离管控措施,总的趋势就不会变化。预期疫情在3月底前后结束,累计患病人数达到71000人左右。春节后回程的农民工和学生诱发大的疫情回弹可能性不大。但是世界上一些国家正处在疫情可能爆发的阶段,国家应该对入境人员做好检查和隔离管控工作。

一类随机SIS流行病模型全局正解的渐近行为

考虑了一类恢复率受到环境噪声影响的随机SIS流行病模型,并研究了其渐近行为.通过停时及Lyapunov分析法,首先证明了模型正解的全局存在惟一性和有界性.其次证明了当基本再生数不大于1时,无病平衡点是随机渐近稳定,此时疾病将绝灭;当基本再生数大于1时,通过计算随机模型的解与确定性模型地方病平衡点之间差距的时间均值,得到了随机模型的解围绕确定性模型地方病平衡点振荡,并得到了系统平均持续和疾病绝灭的充分条件.最后,通过数值仿真验证了本文的理论结果.

具有非线性传染率的随机SIRS流行病模型的渐近性态

研究一类具有非线性传染率且接触率系数受到白噪声干扰的随机SIRS流行病模型,证明了该模型正解的全局存在唯一性.通过构造Lyapunov函数讨论了模型解的渐近性态:当基本再生数小于1时,模型的无病平衡点是随机全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,随机系统的解围绕确定性模型的正平衡点振荡,且白噪声强度越高,振幅越大.最后,数值模拟结果验证了主要结论.

易感性不同的病毒携带者流行病在开放系统的随机模型

随着社会的发展 ,人口的流动越来越频繁 ,已不存在完全封闭的人群 ,以往封闭系统的流行病模型已不适合 .本文为了精确模型 ,使其更适合于流行病 ,为流行病的预测、预防及治疗提供更多、更准确的信息和措施 ,把易感者根据其由于年龄、身体状况、社会流动性等不同而引起的对流行病的易感性的明显不同分成 k类 ,在允许易感者和携带者均有移民的开放系统建立了随机模型 ,用辅助方程及递推法求得方程的解 ,并讨论了迁移率对其流行病部分指标的影响 .

强身作用下捕食者染病的随机生态流行病模型的渐近行为

建立了一类疾病在捕食者中传播且具有标准传染率的强身型随机捕食食饵模型,讨论了该模型正解的存在唯一性,并分析了该模型解的渐近行为.

流行病免疫规律的随机模型研究

本文提出了流行病免疫规律的随机过程模型，给出了一定条件下个体从不具有免疫力向具有免疫力转移或相反方向转移的转移概率表达式，并给出了各年龄组人群中获得抗性的个体比例．以广州市正常人群甲型病毒性肝炎为例研究模型的具体应用．

基于Logistic方程的流行病随机模型教学研究

本文讨论了医学院校数学教学改革的必要性,并结合流行病随机模型理论,详细展示了现代医学科研新模式下的医学数学课堂教学过程,对实验结果进行了分析。同时,明确了新形势下医学院校数学教师的教学任务。

潜伏期变化的随机流行病模型及其贝叶斯推断

本文讨论了潜伏期和传染期均服从威布尔分布、易感性随机变化的一类随机流行病模型,并利用M CM C算法对潜伏期、传染期的参数和易感性的超参数作了贝叶期推断.这种分析方法比以往各种方法更适用于各类疾病.

具有变系数和时间延迟的随机SIV流行病模型

本文研究具有变系数和时间延迟的随机SIV流行病模型.首先证明模型存在唯一全局正解,然后利用半鞅收敛定理给出了疾病几乎处处灭绝的充分条件.

状态依赖的随机干扰对一类流行病模型的影响

研究了一类状态依赖的随机干扰对流行病模型的影响,讨论了具有饱和发生率的流行病模型的绝灭性及平稳分布.根据伊藤公式及构造的李雅普诺夫函数,证明了解的存在唯一性.主要研究结果说明:在适当的充分条件下疾病会灭绝;该模型存在一个遍历的平稳分布;利用傅里叶变换,得到了解在地方病平衡点渐近服从三维正态分布.数值模拟验证了所得结论的有效性.

一类随机离散的SIR流行病模型解的稳定性分析

引进一个确定的用微分方程表示的SIR流行病模型,考虑到随机因素的扰动,并用Euler-Milstein法将模型进行离散化,得到了随机离散的SIR流行病模型。然后利用线性化、Lyapunov函数法,得到该模型平衡解的渐近均方稳定性的充分条件,并用数值仿真说明了所得结论的正确性。

基于POD方法带Poisson跳的随机扩散流行病模型数值模拟

将特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法结合有限元方法应用于带Poisson跳的扩散流行病模型,简化其为一个具有较低维数和较高精度的有限元格式,并给出POD有限元解和通常有限元解的误差分析.数值例子表明在POD有限元降维解和通常有限元解之间的误差足够小的情况下,POD有限元方法能大大地降低维数,提高计算速度和计算精度,从而验证带Poisson跳的随机扩散流行病模型的POD有限元格式是可行和有效的.

随机时滞SIV流行病模型平稳分布（英文）

本文考虑具有时滞的随机SIV流行病模型平稳分布.首先证明模型全局正解几乎处处有限,然后借助李雅普偌夫函数给出平稳分布存在的充分条件.

捕食者有病的生态-流行病随机模型及分析

建立并分析了捕食者具有流行病的捕食-被捕食模型的随机形式,并对平衡点进行了分析,得到了平衡点随机稳定的充分条件.

具有时滞的随机SIS流行病模型的动态行为研究

讨论一类具有时滞的随机SIS流行病模型.通过构造合适的Lyapunov函数并使用Ito公式,证明了基本的再生数R0s可以控制疾病的灭绝和持久性.此外,结论表明大噪声将指数性地抑制疾病的爆发,这为我们提供了一些有用的控制策略来调节疾病.

媒体报道下随机SIQS流行病模型的动态行为研究（英文）

研究了媒体报道干预策略下的随机SIQS流行病模型.构造合适的Lyapunov函数,使用It?公式和马尔可夫半群理论,证明了基本再生数R■可用于控制随机流行病模型的动态行为,即如果再生数R■<1,并且在其他条件下,疾病将消亡;如果再生数R■>1,并且在其他条件下,疾病是持久性的.结论表明:大的白噪声可以抑制疾病的爆发,这为制定有用的控制策略来调节疾病的动态行为提供有效帮助.最后通过数值模拟验证了这一结果.

一类受媒体报道影响的随机SIS流行病模型的研究

本文研究了一类受媒体报道影响且恢复率受到环境噪声影响的随机SIS流行病模型。利用停时理论和Lyapunov分析法,首先证明了随机模型正解的全局存在唯一性。其次,证明了随机模型的无病平衡点的随机稳定性。当确定性模型基本再生数大于1时,得到了随机模型的解在相应确定性模型的地方性平衡点附近的振荡行为,并得到了强噪声可以导致疾病灭绝的结论。通过数值模拟验证了本文的理论结果。

一类SIR流行病模型及参数的贝叶斯估计

介绍了一类在固定人口条件下的标准流行病的随机模型,讨论了该模型的解及其性质,进一步对其参数 进行了贝叶斯估计,对其先验分布的超参数也给出了确定的方法．