具有Logistic增长和心理作用的随机SIRS传染病模型定性分析

基于流行病受环境噪声和心理作用的影响,建立了一类具有Logistic增长和心理作用的随机SIRS传染病模型,目的在于讨论Logistic增长和心理作用对模型全局动力学的影响。首先,通过构造Lyapunov函数并利用Itˆo公式,证明了该模型全局正解的存在唯一性;然后,在适当的条件下,利用随机Lyapunov函数方法,应用LaSalle不变性原理得到该模型正解存在遍历平稳分布的充分条件。结果表明:环境和心理变化在一定条件下会对疾病起抑制作用。最后,通过数值模拟验证了理论结果的正确性。

一类基于心理作用的随机SIRS传染病模型

首先建立了一类基于心理作用的随机SIRS传染病模型,通过构造Lyapunov函数,利用Ito引理,强大数定理和停时等随机分析理论,证明了模型全局正解的存在唯一性,并给出使疾病灭绝或持久的充分条件.其次,考虑了时滞对系统的影响,证明了基于心理作用的时滞随机SIRS传染病模型全局正解的存在唯一性.最后,应用Euler方法和Milstein方法进行数值模拟,验证本文建立的结论.

具有信息干预的随机SIRS传染病模型正解的存在性与灭绝性

把白噪声和信息干预同时考虑到SIRS传染病模型中,从而得到了一个新的随机SIRS模型.通过构造适当的C2函数,得到模型正解存在性和唯一性的充分条件,并对该系统模型的灭绝性进行了分析.研究结果表明,信息干预和随机噪声可以降低人群感染的峰值.最后通过数值模拟验证了分析结果.

具有Logistic增长和Beddington-DeAngelis发生率的随机SIRS传染病模型定性分析

该文考虑了一类受环境噪声影响,具有Logistic增长和Beddington-DeAngelis发生率的随机SIRS传染病模型.通过构造Lyapunov函数并利用Ito公式,证明了全局正解的存在唯一性,得到了决定疾病灭绝或持久的充分条件.最后,利用Matlab进行了数值模拟来说明理论结果的正确性.

带有标准发生率和信息干预的随机SIRS传染病模型的灭绝性和平稳分布

本文考虑了一类具有标准发生率和信息干预的随机SIRS传染病模型.定义了一个停时,通过构造适当的Lyapunov函数证明了停时为无穷大,从而证明了该模型唯一正解的全局存在性.通过构造紧集和适当的Lyapunov函数,证明模型解的平稳分布的存在性及其遍历性.此外还证明了疾病的灭绝性.

一类具有非线性发生率的随机SIRS传染病模型的动力学行为

研究一类具有非线性发生率的随机SIRS传染病模型,定义了新的随机基本再生数.通过构造Lyapunov函数,运用伊藤公式,建立了无病平衡点全局稳定性、疾病平均持续性的阈值判别准则.探讨环境变化对疾病的影响,结果表明白噪声强度在一定条件下会抑制疾病的爆发.

包含非线性发生率和预防接种的随机SIRS传染病模型(英文)

讨论了非持续免疫SIRS传染病模型的全局性.这里研究的SIRS包含了预防接种和非线性发生率及因病死忙率.由全局存在性和正解可以看出,以概率稳定性和全局随机渐进稳定性在强烈的白噪音扰动条件下成立.

一类具有饱和恢复率的随机SIR传染病模型的持久性

在确定型模型的基础上,考虑随机因素,得到了一类具有饱和发生率的随机SIR模型。首先给出随机模型的正不变集,进而介绍持久性含义,利用Ito公式及强大数定律得到了疾病流行的充分性条件。结果表明,当白噪声强度满足一定的参数条件时,染病类群体不会消失,这对于控制疾病的蔓延是不利的。

一类时间周期SIRS扩散传染病模型的渐近传播速度

利用渐近传播速度理论,研究了一类模拟时间周期变化传播环境中疾病传播的SIRS反应扩散传染病模型的渐近传播性质。区别于已有针对SI二维系统的传播速度的结果,该模型中R仓室无法解耦于整个系统,为此需要克服高维和非自治性耦合带来的困难,以证明高维系统渐近传播速度的存在性。首先,借助单调系统渐近传播速度的抽象理论和比较原理证明了染病者I仓室在疾病未入侵区域的传播性质,以此结论为基础,利用整体解结合最大值原理进一步验证了恢复者R仓室在未入侵区域具有类似的传播性质。其次,分别对I和R方程运用比较原理结合一致持久思想和最大值原理分析了其在疾病已入侵区域的一致持久性。由此,得到了划分这两个变化区域的渐近传播速度阈值,即证明了整个系统渐近传播速度的存在性。最后,利用数值方法进一步模拟了时间周期传播环境下疾病已入侵区域更具体的传播动态。

受媒体信息影响的一类随机传染病模型的研究

考虑到媒体信息对疾病预防和控制具有重要作用,建立了一类受媒体信息影响和具有非线性传染率的随机SEIS传染病模型,并运用随机微分方程的相关理论研究了该模型的绝灭性、持久性和平稳分布.数值模拟验证表明,当环境随机干扰越强或媒体信息报道得越及时时,传染病的绝灭速度越快.该研究结果改进和丰富了文献[12]的相关研究结果,并可为利用媒体信息进行预防和控制疾病提供良好参考。

具有心理效应和媒体影响的随机HIV/AIDS传染病模型

建立了一类满足Logistic人口增长方程且同时具有心理效应和媒体影响的随机HIV/AIDS传染病模型,通过构造相应的Lyapunov函数,利用停时理论、伊藤引理及强大数定理等对随机HIV/AIDS传染病模型进行了理论分析,进而证明了随机模型全局正解的存在唯一性,并且通过对相应Lyapunov函数的计算研究,给出了疾病灭绝和持久的充分条件.最后,利用最小二乘法和Euler-Maruyama方法对随机传染病模型进行数值模拟,进一步显示了随机传染病模型的动力学行为.

一类具有随机扰动的SEIR传染病随机模型的稳定性分析

本文提出了一类非线性微分方程组成的SEIR传染病随机模型,该模型考虑了系统受到的白噪声随机扰动的影响,并且假定扰动与系统偏离平衡点的程度成正比。应用线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequalities, LMI)等方法,结合MATLAB找到符合矩阵不等式的矩阵,验证了平衡点的概率稳定性,并进行数值模拟验证结果。

单纯复形上的随机SIS传染病模型

该文考虑了噪声影响下单纯复形上的随机SIS传染病模型,比较了1单形传染强度(λ)或2单形传染强度(λ_(△))受噪声扰动后的模型在随机稳定性和随机分岔方面的区别.结果表明:对于随机模型而言,噪声作用于λ所在的低次项后传染病依概率1灭绝的阈值与噪声强度有关,反之作用于λ_(△)所在的高次项则对阈值无影响;增大λ_(△),会使稳态概率密度函数靠近1处出现峰值、峰值变大或峰值趋近于1,即:增大λ_(△),会促进疾病的传播.

一类随机SIRS传染病模型的持久性和灭绝性

讨论了一类非单调传染率的随机SIRS传染病模型.通过构造Liapunov函数并利用Ito公式得到了该模型全局唯一正解的存在性、p阶矩稳定、几乎必然指数稳定、随机系统的解围绕确定性模型正解的扰动、随机平均持续存在和随机灭绝等种群动力学性质的充分条件.最后,对文中的主要结论进行数值仿真.

一类具有无症状感染的随机SEIR传染病模型的平稳分布

2019年底爆发的新冠疫情截止2023年3月7日,全球累计感染约7.5亿人,累计死亡约686万人,这说明了具有无症状感染的传染病是人类生存与发展的重大威胁之一。因此,本文基于新冠肺炎的传播特点,研究了一类具有无症状感染的随机SEIR传染病模型的平稳分布。首先,通过构建合适的V函数证明了模型正解的存在唯一性。然后,利用Lyapunov方法建立了参数ℜ0s,并且证明了当ℜ0s>1时,模型的解在ℝ+4上存在唯一一个的平稳分布。最后,对本文主要研究内容进行了总结,发现ℜ0s受到白噪声的影响,并且ℜ0s小于等于确定型SEIR模型的基本再生数ℜ0。

一类带Lévy跳的随机SIRS传染病模型的渐近性分析

研究了一类带有随机白噪声干扰及Lévy跳的SIRS型传染病模型.首先利用停时等方法证明了模型全局解的存在性和唯一性,然后得到了染病种群趋于灭绝及依平均持久的充分条件,最后对结果进行了数值模拟.

一类具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型

考虑一类受环境噪声影响,具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型.通过构造Lyapunov函数并利用Ito公式,得到该模型正解的全局存在唯一性,并证明:当随机基本再生数R*≤1时,无病平衡点是随机渐近稳定的,此时疾病将灭绝;当R*>1时,疾病将随机持续下去.数值模拟结果验证了理论结果的正确性.

现实复杂情形下的SIRS型传染病模型及其控制策略

研究现实复杂情形下(包含非线性传染率、有隔离措施、群外个体迁入、生育与死亡以及疾病可水平和垂直传播等)的SIRS型传染病模型。首先证明该传染病模型的无病平衡点与地方病平衡点的唯一存在性及渐近稳定性;然后从基本再生数以及折衷考虑人道主义、救治代价与疾病控制效果的原则,针对流行于人类的传染病,提出"优先隔离染病个体、提高疾病治愈率以及控制传染病垂直传播"的传染病综合控制策略;最后,数值仿真验证了模型的稳态特性以及综合控制策略的有效性。

带有标准发生率和信息干预的随机时滞SIRS传染病模型的动力学行为

考虑了一类具有标准发生率和信息干预的随机时滞SIRS传染病模型.定义了一个停时,通过构造适当的Lyapunov函数证明了停时为无穷大,从而证明了该模型正解的全局存在性和唯一性.通过构造适当的Lyapunov函数,研究了该模型的解在确定性模型无病平衡点和地方病平衡点附近的渐近行为,得到了在一定条件下随机系统的解分别围绕两个平衡点做随机振动.

带有Jump干扰的SIRS随机传染病模型的性质（英文）

研究了带有Jump干扰的SIRS随机传染病模型.通过利用Lyapunov函数的方法,证明了当初始条件为正值时,模型有唯一的全局正解.并且调查了围绕着无病平衡点及地方病平衡点的解的渐近行为.