具有非线性传染率的随机SIRS流行病模型的渐近性态

研究一类具有非线性传染率且接触率系数受到白噪声干扰的随机SIRS流行病模型,证明了该模型正解的全局存在唯一性.通过构造Lyapunov函数讨论了模型解的渐近性态:当基本再生数小于1时,模型的无病平衡点是随机全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,随机系统的解围绕确定性模型的正平衡点振荡,且白噪声强度越高,振幅越大.最后,数值模拟结果验证了主要结论.

带信息干预随机SIRS模型流行病的持久性及平稳分布

讨论一类带信息干预和饱和感染率的随机SIRS模型的动力学行为.运用随机微分方程的相关理论,得到疾病持久的充分条件.通过构造Lyapunov-Hasminskii函数,证明随机模型的解平稳分布的存在性和遍历性.最后,通过一个数值例子验证得到的结果.

具有接种疫苗年龄结构的SIRS流行病模型分析

建立和研究了具有接种疫苗年龄结构的SIRS流行病模型.运用微分方程和积分方程理论,得到一个与接种疫苗有关的再生数的表达式.证明了当R(0)<1时,无病平衡态是全局吸引的.当R(ψ)<1时,无病平衡态是局部渐近稳定的;当R(ψ)>1时,无病平衡态是不稳定的,此时存在一个地方病平衡态.最后给出地方病平衡态局部渐近稳定的条件.

一类具有随机扰动的非自治SIRI流行病模型的动力学行为

该文致力于研究一类随机非自治SIRI流行病模型的动力学问题.利用Lyapunov函数法,证明系统至少存在一个非平凡的正T周期解.此外,该文还建立了疾病灭绝的充分条件,并通过数值模拟验证了理论结果.

人口有增长的具有暂时免疫的流行病模型(SIRS模型)

研究人口有增长的 ,具有暂时免疲的流行病模型 (SIRS模型 )的平衡点存在性。

一类SIRS流行病模型可至少存在两个极限环

本文研究了一类ＳＩＲＳ流行病模型，主要得到了在一定条件下可至少存在两个极限环的结论．

带病程的类年龄结构SIRS流行病模型的稳定性

建立了一类带病程的类年龄结构SIRS流行病模型,运用微积分方程理论和稳定性理论研究了该模型平衡点的稳定性,得到了无病平衡点的全局稳定性条件及特定条件下地方病平衡点的局部稳定性条件.

具有临时免疫的分布时滞SIRS流行病模型

本文研究了一种具有临时免疫的随机分布时滞SIRS流行病模型。通过构造合适的李雅普诺夫函数,得到了系统正解的存在性和唯一性。还得到了疾病灭绝的充分条件并给出了阈值。

一类具有资源约束的SIS流行病模型的随机动力学

为研究环境随机性对流行病传播动态的影响,利用随机微分方程组构建了一类具有资源约束的随机易感者-感染者-易感者(SIS)流行病动力学模型.首先,通过构造Lyapunov函数,证明了随机流行病模型全局正解的存在性和唯一性;其次,采用数值模拟仿真分析了流行病在不同场景下的灭绝概率和灭绝时间.研究结果表明,环境随机性的强度与流行病的灭绝概率呈正相关关系,与流行病的灭绝时间呈负相关关系.特别地,当感染者规模接近吸引盆地的边界时,流行病更容易发生灭绝.该理论框架可拓展到其他流行病模型的研究中.

具有年龄结构的SIRS流行病模型的分析

建立和研究一类具有非终身免疫并带有年龄结构的SIRS流行病模型平衡解的存在性与稳定性。在总人口规模不变的假设下,运用微分方程和积分方程的理论和方法得到了决定疾病消亡与否的基本再生数R0的表达式;证明了当R0<1时无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0>1时此时至少存在一个地方病平衡点,并在一定的条件下证明了该地方病平衡点的局部渐近稳定性。

具有种群动力学和非线性接触率的SIRS流行病模型

建立易感染类中具有 L ogistic种群增长和非线性接触率的 SIRS流行病模型 ;分析该模型的正不变集和平衡位置的存在性 ,研究了疾病消除平衡位置和地方病平衡位置的稳定性 。

一类随机离散的SIR流行病模型解的稳定性分析

引进一个确定的用微分方程表示的SIR流行病模型,考虑到随机因素的扰动,并用Euler-Milstein法将模型进行离散化,得到了随机离散的SIR流行病模型。然后利用线性化、Lyapunov函数法,得到该模型平衡解的渐近均方稳定性的充分条件,并用数值仿真说明了所得结论的正确性。

随机SIR流行病模型解的渐近性态

研究了一类随机SIR流行病模型.构建合适的Lyapunov函数,利用It公式,得出了该模型正解的全局存在唯一性;在该结论的基础上,讨论了随机模型的无病平衡点的渐近行为.在一些条件下,得出随机模型解的上确极限的最大值.

一类具有饱和恢复率的随机SIR传染病模型的持久性

在确定型模型的基础上,考虑随机因素,得到了一类具有饱和发生率的随机SIR模型。首先给出随机模型的正不变集,进而介绍持久性含义,利用Ito公式及强大数定律得到了疾病流行的充分性条件。结果表明,当白噪声强度满足一定的参数条件时,染病类群体不会消失,这对于控制疾病的蔓延是不利的。

一类带有垂直传染的年龄结构SIR流行病模型解的存在惟一性(英文)

讨论了一类带有垂直传染的年龄结构 SIR流行病模型 。

用离散随机模型研究湖北新冠肺炎COVID-19流行病动力学特征

新冠肺炎COVID-19的爆发并在全国及世界范围内的扩散传播造成了巨大社会影响,研究流行病传播动力学特征有助于更好地对疫情进行掌控和防治。我们发展了一种离散变量随机概率方法,对湖北省疫情发展进行模拟和预测。首先根据排队论的Erlang概率分布对每日确诊人数进行处理,获得每日发病人数和感染人数。计算结果与中国疾病预防控制中心(CDC)已经整理公开的部分资料比较吻合,证明处理方法科学可信。进而依据每日发病人数,反演疫情发展不同阶段的有效传染率的变化,并据此预测未来疫情可能怎样发展。发现疫情初期基本传染数R0从6.1减少到4.0,在武汉采取封城等有效措施后,有效R值减少到1之下,并逐步降低到0.13以下。发病高峰已经在2月初度过,目前虽然不排除疫情会有小的起伏,但只要坚持严格的隔离管控措施,总的趋势就不会变化。预期疫情在3月底前后结束,累计患病人数达到71000人左右。春节后回程的农民工和学生诱发大的疫情回弹可能性不大。但是世界上一些国家正处在疫情可能爆发的阶段,国家应该对入境人员做好检查和隔离管控工作。

由两种不同病毒导致的SIR流行病模型分析

讨论了一类由两种不同病毒导致的SIR流行病模型,分析了平凡平衡点的局部稳定性,得到了基本再生数的数学表达式;构造了合适的Liapunov函数,并以此证明了非平凡平衡点的全局稳定性.

一类具有常数移民的SIR和SIS组合流行病模型

建立了一类具有常数移民的SIR和SIS组合流行病模型,利用微分方程稳定性理论和方法讨论了该模型平衡点的稳定性,并且给出了疾病是否流行的基本再生数.

一类随机SIS流行病模型全局正解的渐近行为

考虑了一类恢复率受到环境噪声影响的随机SIS流行病模型,并研究了其渐近行为.通过停时及Lyapunov分析法,首先证明了模型正解的全局存在惟一性和有界性.其次证明了当基本再生数不大于1时,无病平衡点是随机渐近稳定,此时疾病将绝灭;当基本再生数大于1时,通过计算随机模型的解与确定性模型地方病平衡点之间差距的时间均值,得到了随机模型的解围绕确定性模型地方病平衡点振荡,并得到了系统平均持续和疾病绝灭的充分条件.最后,通过数值仿真验证了本文的理论结果.

流行病SIR模型的进一步研究

通过对流行病ＳＩＲ模型的进一步研究，得出了ＳＩＲ模型的几个重要指标。Ｖｇａｔｅ是决定流行病是否发生的阈值；Ｉｍａｘ 是当流行病发生后被感染者的最大数目；Ｒｔｏｔａｌ是被感染者得到免疫后恢复为正常人的全部人数。另外，得到了一个全局 稳定的平衡点。