转换机制下具有非线性扰动的随机SIVS传染病模型的定性分析

该文考虑随机环境因素的影响,建立了一类转换机制下具有非线性扰动的SIVS模型.对于具有白噪声的非自治随机SIVS流行病系统,给出了解的随机有界性和随机持久性的结果,并利用李雅普诺夫函数和Has'minskii周期解理论证明了非平凡正周期解的存在性.对于具有马尔科夫变换的系统,建立了遍历平稳分布的充分条件,分别得到了染病者在平均意义下持久性的阈值和灭绝性的阈值.最后,通过数值模拟支撑了理论结果.

受媒体信息影响的一类随机传染病模型的研究

考虑到媒体信息对疾病预防和控制具有重要作用,建立了一类受媒体信息影响和具有非线性传染率的随机SEIS传染病模型,并运用随机微分方程的相关理论研究了该模型的绝灭性、持久性和平稳分布.数值模拟验证表明,当环境随机干扰越强或媒体信息报道得越及时时,传染病的绝灭速度越快.该研究结果改进和丰富了文献[12]的相关研究结果,并可为利用媒体信息进行预防和控制疾病提供良好参考。

具有心理效应和媒体影响的随机HIV/AIDS传染病模型

建立了一类满足Logistic人口增长方程且同时具有心理效应和媒体影响的随机HIV/AIDS传染病模型,通过构造相应的Lyapunov函数,利用停时理论、伊藤引理及强大数定理等对随机HIV/AIDS传染病模型进行了理论分析,进而证明了随机模型全局正解的存在唯一性,并且通过对相应Lyapunov函数的计算研究,给出了疾病灭绝和持久的充分条件.最后,利用最小二乘法和Euler-Maruyama方法对随机传染病模型进行数值模拟,进一步显示了随机传染病模型的动力学行为.

一类具有随机扰动的SEIR传染病随机模型的稳定性分析

本文提出了一类非线性微分方程组成的SEIR传染病随机模型,该模型考虑了系统受到的白噪声随机扰动的影响,并且假定扰动与系统偏离平衡点的程度成正比。应用线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequalities, LMI)等方法,结合MATLAB找到符合矩阵不等式的矩阵,验证了平衡点的概率稳定性,并进行数值模拟验证结果。

单纯复形上的随机SIS传染病模型

该文考虑了噪声影响下单纯复形上的随机SIS传染病模型,比较了1单形传染强度(λ)或2单形传染强度(λ_(△))受噪声扰动后的模型在随机稳定性和随机分岔方面的区别.结果表明:对于随机模型而言,噪声作用于λ所在的低次项后传染病依概率1灭绝的阈值与噪声强度有关,反之作用于λ_(△)所在的高次项则对阈值无影响;增大λ_(△),会使稳态概率密度函数靠近1处出现峰值、峰值变大或峰值趋近于1,即:增大λ_(△),会促进疾病的传播.

一类具有无症状感染的随机SEIR传染病模型的平稳分布

2019年底爆发的新冠疫情截止2023年3月7日,全球累计感染约7.5亿人,累计死亡约686万人,这说明了具有无症状感染的传染病是人类生存与发展的重大威胁之一。因此,本文基于新冠肺炎的传播特点,研究了一类具有无症状感染的随机SEIR传染病模型的平稳分布。首先,通过构建合适的V函数证明了模型正解的存在唯一性。然后,利用Lyapunov方法建立了参数ℜ0s,并且证明了当ℜ0s>1时,模型的解在ℝ+4上存在唯一一个的平稳分布。最后,对本文主要研究内容进行了总结,发现ℜ0s受到白噪声的影响,并且ℜ0s小于等于确定型SEIR模型的基本再生数ℜ0。

一类带Lévy跳的随机SEIQR传染病模型动力学分析

考虑不连续噪声对具有潜伏期疾病传播过程的影响,建立一类由Lévy噪声驱动的随机SEIQR传染病模型.先基于随机微分方程的相关理论,利用Lyapunov分析法证明随机SEIQR传染病模型全局正解的存在唯一性;然后通过构造恰当的Lyapunov函数,分别讨论该随机系统的解在相应确定性模型的无病平衡点和地方病平衡点处的渐近行为.

具有临时免疫的随机SIQRS传染病模型的动力学行为

研究了具有非单调发病率的随机SIQRS传染病模型,建立了彩色噪声和白色噪声同时干扰下的随机SIQRS传染病模型,运用反证法以及不等式放缩研究了全局正解的存在唯一性,构造适当的Lyapunov函数并运用It公式得到了疾病持久性的充分条件.

具有随机扰动的SIV传染病模型的动力学行为分析

研究具有随机扰动的SIV传染病模型的动力学行为.通过构造恰当的李雅普诺夫函数并运用伊藤公式,证明了系统全局正解依概率1的存在性,给出了系统随机最终有界和随机持久的充分条件.利用Higham等提出的Milstein方法对所给的系统进行了数值模拟.

具有公共卫生教育影响和Lévy跳的随机SEIS传染病模型的动力学行为分析

基于公共卫生教育对疾病传播的影响,研究了一类带有Lévy跳的随机SEIS传染病模型。首先,讨论了系统全局正解的存在性和唯一性;进而,利用Itô公式得到了疾病消失和疾病平均持久的充分性条件;最后,分析了随机扰动和公共卫生教育对疾病传播的影响。

一类具有疫苗接种的随机埃博拉传染病模型的动力学分析

研究一类具有疫苗接种的随机埃博拉传染病模型.首先通过构造Lyapunov函数并运用相关理论得到了疾病灭绝和持久的充分条件,在疾病持久的条件下系统存在一个平稳分布.最后,通过数值模拟验证了主要结果.

具有Logistic增长的随机SIVR传染病模型的动力学分析

建立了一类具有Logistic增长的随机SIVR传染病模型。首先证明了模型存在唯一的全局正解,进而通过构造Lyapunov函数,利用伊藤公式,证明了加入随机扰动项后,确定性模型的无病平衡点并不是随机模型的平衡点,并讨论了随机模型的解围绕确定性模型无病平衡点的渐近行为。结果表明:随机振动只受易感者的随机项影响。最后利用Mlistein差分近似法对模型进行数值模拟,验证了所得理论结果。

一类带Lévy跳的随机SIQR传染病模型

研究了一类带有白噪声扰动及Lévy跳干扰的随机SIQR传染病模型.通过构造合适的Lyapunov函数并利用It8公式,证明了该模型全局正解的存在唯一性,并且得到了传染病趋于灭绝及趋于持久的充分条件,最后通过数值模拟验证了理论结果的正确性.

具有非线性发生率及两个独立扰动的SIS传染病模型的动力学分析

研究具有两类随机扰动且具有非线性发生率的SIS传染病模型,通过构造Lyapunov函数方法证明了在一定条件下模型正解的存在唯一性,得到关于感染种群趋于灭绝和保持持久的充分条件,证明了平稳分布的存在并给出了数值模拟结果.

一类具有垂直传染的随机SIS模型的稳定性

研究一类具有饱和发生率和垂直传染的随机SIS传染病模型,分别考虑外部环境对于易感者和染病者出生率、死亡率的扰动,证明了模型存在唯一的全局正解,通过构造Lyapunov函数证明了传染病的灭绝,得到疾病持久的充分条件。

一类具有状态依赖脉冲控制的SIVS传染病模型的动力学行为研究

建立了一类全新的具有状态依赖脉冲控制策略的SIVS传染病动力学控制模型,通过使用常微分方程的定性理论、Poincar′e映射以及微分不等式等方法,得到了该控制模型的正阶-1或阶-2周期解的存在性与稳定性的判别准则.数值模拟验证了理论结果的正确性与状态依赖脉冲控制策略的可行性.

一类考虑垂直传染、接种及人均病床数的SIVS传染病模型分析

基于疫苗接种不完全有效的实际情况,研究了一类考虑垂直传染、接种及人均病床数的SIVS传染病模型,同时采用与人均病床数有关的治疗函数以研究医疗资源数量对传染病防治工作的影响.首先,利用下一代生成矩阵法得到疾病基本再生数的表达式,并且分别采用几何法和特征值法得到各平衡点稳定性的一些结论;其次,通过对平衡点的讨论发现此类模型会发生后向分支,同时结合理论证明和数值模拟对其进行验证;最后,基于已有文献对加入垂直传染和新生儿接种因素后的理论结果异同点进行比较,得出了通过大幅减少有效接触和提供丰富的医疗资源可以避免发生后向分支从而消灭疾病,通过增加疫苗的接种比例和接种效率可以控制疾病传播的结论.

一类具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型

考虑一类受环境噪声影响,具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型.通过构造Lyapunov函数并利用Ito公式,得到该模型正解的全局存在唯一性,并证明:当随机基本再生数R*≤1时,无病平衡点是随机渐近稳定的,此时疾病将灭绝;当R*>1时,疾病将随机持续下去.数值模拟结果验证了理论结果的正确性.

一类具有非线性传染率和脉冲接种的SIV传染病模型

研究了一类具有脉冲预防接种且带有非线性传染率的SIV传染病模型,并考虑了人口总数变化,与总人口量有关的自然死亡率以及因病死亡率的因素,证明了无病周期解的存在性,得到了基本再生数.通过脉冲微分方程的F loquet理论得出无病周期解局部渐近稳定,并利用比较定理进一步推出无病周期解全局渐近稳定.

一类具有非线性发生率的随机SIS传染病模型阈值动力学行为研究

考虑到环境波动对传染病传播过程的影响,该文研究了一类具有非线性发生率的SIS随机传染病动力学模型的阈值动力学行为.利用Feller检测和随机比较原理得到了决定疾病绝灭或持久的随机基本再生数R_0~s,即当R_0~s<1时,疾病将趋于绝灭;当R_0~s=1时,疾病也将趋于绝灭,这一结论补充了已有随机阈值结果;当R_0~s>1时,疾病将随机持续下去,并给出了最终传染规模的范围估计.最后,利用数值仿真验证了文中所得出的结论并根据实际生物参数说明了环境波动对不同大小尺度群体中SIS传染病传播的影响.