一类隐式偏微分方程的Dirichlet问题

给出了一类隐式偏微分方程的Dirichlet问题:g(x,Du(x))=0,a.e.x∈Ω,u(x)=φ(x),x∈ Ω,的弱解的存在性的充分条件.

一类隐式偏微分方程的边值问题

给出了一类具有线性约束的边值问题F(Du(x))=0, a.e. x∈Ω;L(D(x))=l, a.e. x∈Ω;u=, x∈ Ω的W1,∞(Ω,Rn)解的存在性的充分条件.

基于U-Net卷积神经网络的纳米颗粒分割

为了准确测量纳米颗粒的尺寸,依据透射电子显微镜拍摄的纳米颗粒图像,提出了一种基于U-Net卷积神经网络的颗粒自动分割方法。将U-Net部分网络结构与批量归一化层相结合,减弱了网络对初始化的依赖,提升了训练速度。对纳米颗粒图像进行半隐式偏微分方程滤波以增强图像边缘信息,利用改进的U-Net网络训练纳米颗粒个体分割模型,得到了分割结果。研究结果表明,所提方法能准确分割出图像中的纳米颗粒,对边缘模糊和强度不均的纳米颗粒的分割效果提升显著。