三维Euler方程的隐式间断有限元算法

为了求解三维欧拉方程,对隐式时间离散格式间断有限元方法进行了研究。根据间断Galerkin有限元方法思想,构造内迭代SOR-LU-SGS隐式时间离散格式,结合当地时间步长技术、多重网格方法,实现了三维流场的计算。数值计算了ONERAM6机翼、大攻角尖前缘三角翼以及DLR-F4翼身组合体的亚声速绕流问题。结果表明,加入SOR内迭代步的LU-SGS隐式算法具有较大的优势,相较于GMRES算法所占用的内存少且收敛速度相当,是LU-SGS算法的三倍以上。针对三维算例,具有较好的稳定性和较高的收敛速度,能够给出准确的流场信息。与原方法相比,SOR-LU-SGS方法无论是在迭代步数上还是在CPU时间上,效率均有明显提高,适合于三维复杂流场计算。

非结构网格上二维可压缩Navier-Stokes方程的并行算法

为了提高Navier-Stokes方程的求解效率,在分布式环境下,提出了基于区域分解算法的并行求解算法.首先,通过多级图分区方法划分非结构网格,使得多块区域网格独立保存;其次,内边界构造虚拟单元进行数据传递,最大限度减少通信开销,并加入当地时间步长以及AF-ADI隐式时间离散技术进一步提高计算效率;最后,在集群系统上,计算了NACA0012翼型和RAE2822翼型黏性绕流,8台处理机并行效率保持在42%以上,验证了该方法的可行性和高效性.数值结果表明,算法适合分布式环境下进行粗粒度科学计算.

非结构网格上可压缩Euler方程的并行算法

为了提高双曲守恒律的求解效率,提出了在分布式环境下基于多级图分区方法的并行求解策略。通过多级图分区方法划分非结构网格,使得多块区域网格独立保存。内边界构造虚拟单元进行数据传递,最大限度减少通信开销,并加入当地时间步长以及隐式时间离散技术进一步提高计算效率,最终形成总体耦合流场解。在集群系统上,计算了NACA0012翼型和DLR-F6翼身组合体无黏跨音速流动,10台处理机并行效率保持在70%以上,随着计算网格量的增加,并行效率和加速比进一步提高,验证了该方法的可行性和高效性。数值结果表明,该算法适合MIMD分布式环境下进行粗粒度科学计算。

隐式超松弛LU-SGS间断Galerkin算法

为了提高求解欧拉(Euler)方程和纳维-斯托克斯(NS)方程的计算效率,结合隐式时间离散格式研究了间断伽辽金有限元方法(DGM).通过改进上下三角分解对称高斯赛德尔(LU-SGS)格式,引入舍入误差项,构造了超松弛内迭代LU-SGS离散格式,实现了非定常可压缩绕流流场的计算.通过Sod激波管问题、二维管道问题验证了算法的可靠性和准确性.数值计算了RAE2822翼型、ONERA M6机翼跨声速可压缩绕流问题,并与多步龙格库塔(RK)算法、LU-SGS算法和广义极小残余(GMRES)算法的计算结果进行了比较.结果表明,超松弛内迭代LU-SGS算法具有良好的稳定性和高效性,计算效率是LU-SGS格式的2.35~3.1倍,是RK格式的5.4倍.