自适应结构网格上扩散方程隐式时间积分算法及其应用

提出一种自适应结构网格(SAMR)上求解扩散方程的隐式时间积分算法.该算法从粗网格到细网格逐层进行时间积分,通过多层迭代同步校正保证粗细界面的流连续和计算区域的扩散平衡.分析算法复杂度,并给出评估算法低复杂度的准则.典型算例表明,相对于一致加密情形,本文算法能够在保持相同计算精度的前提下,大幅度降低网格规模和计算量,且具有低复杂度.将算法应用于辐射流体力学数值模拟中非线性扩散方程组求解,相对于一致加密网格,SAMR计算将计算量下降一个量级以上,计算效率提高33.2倍.

复合隐式时间积分格式的非线性问题仿真研究

梯形时间格式在求解某些非线性问题时会出现失稳现象,无法获得收敛解,为了验证复合隐式时间积分格式在求解此类非线性问题时的优越性,通过比较分析数值耗散的大小确定复合隐式时间积分格式中γ的合理取值。通过Updated La-grangian方法建立非线性运动增量方程,应用9节点四边形单元划分计算域网格。分析比较了相同时间步长,γ取值对研究对象的位移、速度和加速度时程曲线的影响。悬臂梁承受恒定集中力和承受冲击载荷的算例均表明:γ取0.2时复合隐式积分格式引入的数值耗散较小,精度较高。

基于Newmark隐式时间积分方案的裂纹动态扩展的数值计算方法

扩展有限单元法(XFEM)是基于单位分解的思想,在常规有限元的位移模式中加入能够反映裂纹面不连续性的跳跃函数和裂纹尖端的渐近位移场函数,避免了常规有限单元法计算断裂问题时需要对裂纹尖端重新划分网格的不便以及繁重的计算量,并且裂纹的扩展独立于网格.标准有限元在处理时间积分时,在裂纹不断扩展的过程中整体刚度矩阵的自由度也会不断地增大,从而导致迭代计算无法进行.本文基于扩展有限单元法模拟动态裂纹扩展的方法,提出了新的Newmark隐式时间积分方案.此方法将所有节点都富集Heaviside函数和裂纹尖端的渐近位移场函数,即每个节点都有12个自由度,从而使得总体刚度矩阵式保持一致,避免迭代计算无法进行.同时,提出了一种稀疏矩阵技术来解决矩阵所占内存大和计算时间长的问题.

二阶精度半隐式半拉格朗日轨迹计算和时间积分方案在GRAPES区域模式中的应用

将两时间层稳定外插方案(Stable Extrapolation Two-Time-Level Scheme,SETTLS)引入GRAPES区域模式,并将其用于上游点和非线性项的时间外插计算。对线性项采用二阶精度的非中央权重时间平均,并取等温参考大气的温度大于实际大气平均温度,以保证半隐式积分方案的稳定性。原GRAPES时间积分方案对线性项做一阶非中央权重时间平均,对参考大气的选择并无限制,而为保证稳定性,须取较大的非中央权重系数,但非中央权重系数会对低波数波动产生较强的衰减作用。理想试验结果表明,相比原GRAPES半隐式半拉格朗日(SISL)时间积分方案,新SISL时间积分方案计算稳定且对波动的衰减作用较弱。

RTM充模过程数值模拟的隐式有限元算法

建立了基于欧拉方法描述树脂传递模塑 (RTM)工艺充模过程的基本数学方程 ,并采用有限元隐式时间积分方法对基本方程进行了数值求解 .编制了基于隐式有限元算法及传统有限元控制体算法的程序 ,通过具体算例比较了这两种算法的优缺点 .与传统的有限元控制体法相比 ,该文提出的隐式有限元算法能节省计算时间 ,特别适合于单元、节点数目多的情况 .隐式有限元算法是一种纯有限元方法 ,不需要使用控制体积技术 ,采用该算法计算出的流动前沿与时间步长无关 .

牵引火炮非线性有限元隐式动力学分析

研究牵引火炮全发射过程非线性结构动力学有限元建模和分析中的关键问题。建立了某牵引火炮含身管与摇架导轨之间大位移滑动接触的非线性结构动力学有限元模型,运用隐式时间积分动力学方法模拟了该炮发射的后坐一复进过程,获得了炮架关键部位应力、应变和位移的瞬态响应,计算结果与实验测试结果基本一致。研究表明:该文的建模原理和数值模拟策略突破了火炮全发射过程总体结构动态应力分析的瓶颈。利用该文方法可以进一步研究火炮发射时的动态刚强度、冲击振动、结构动态稳定性等问题。

一种用于可形变对象操作的动力学模型隐式求解方法

机器人操作可形变对象在多类场景中具有重要的应用需求。然而,对象复杂的高维动力学模型导致难以准确、快速地计算其形变。本文建立了一种基于交替方向乘子法的对象形变动力学模型快速、准确、隐式优化求解方法。该方法以通用对象几何模型为输入创建有限元模型,并分别构建材料本构势能函数和操作及碰撞交互单元的位置约束能量函数。随后,采用动力学投影方法构建基于交替方向乘子法的两项优化求解问题,最终快速、准确地计算对象在机器人操作下的形变。数值实验表明,所提出的方法能够在保证相对形变计算误差低于5%的条件下,实现高于24帧/秒的物理形态更新。针对实际应用场景,对所提出的方法开展了从形变仿真预测到在线操作执行的量化评估以及全局约束环境下的离线规划和仿真应用验证。

深圳地铁地震反应分析

根据深圳地铁抗震设计需要，对深圳地铁的３种典型断面，采用释放荷载方法进行了平面有限元静力计算，确定初始应力场；采用子空间迭代法进行了振型计算，确定合理的积分步长。在此基础上，运用Ｎｅｗｍａｒｋ隐式时间积分法对地铁的３种典型断面进行了地震反应分析，确定了在地震荷载作用下衬砌结构的薄弱部位及其相应的位移和应力。计算结果为深圳地铁的抗震设计提供了依据。

超声速进气道可压及不可压流动数值模拟

采用Chio-Merkle预处理矩阵对可压NS(Navier-Stokes)方程组进行时间预处理,分析了预处理方法的物理和数学背景.用有限体积方法,结合LU-SGS(Lower-Upper-Symmet-ric-Gauss-Seidel)隐式时间积分和AUSM+(P)(Precondition Advection Upstream Splitting Method)格式、中心差分2种空间离散格式,求解该预处理NS方程组.通过圆弧凸包流动和二维方腔顶盖驱动流动的数值试验表明,该方法克服了传统时间迭代方法模拟低速流动时的刚性问题,加速了收敛过程,可以同时有效地模拟可压及不可压流动.用此方法与块结构化网格技术相结合,进行了在不同飞行马赫数、攻角和出口反压条件下,混压式轴对称超声速进气道三维流场数值模拟.计算结果表明:该方法能准确地捕获复杂激波系,清楚地揭示进气道三维流动现象;进气道性能随工作条件的变化规律,与理论分析一致.

基于有限元的自动钻铆机托架的动力学研究

研究飞机壁板的GRS6R30-120型钻铆机的全自动定位系统,借助有限元软件ABAQUS,建立了系统结构动力学有限元模型。分析包括模态和最大冲击启停过程的隐式动力学计算,获得托架部分的前20阶固有频率和振型以及启停过程中关键部位应力和变形的动态响应,进而设计了托架结构,并进行合理性验证。托架的结构尺寸大,零件数量多,零件间存在复杂的大位移滑动接触关系以及在结果数据处理时节点的相对位移动态响应的实现是难点所在。通过仿真验证了托架最大冲击过程的隐式动力学分析,同时验证了托架刚强度的设计是合理的,避免制造出的托架因不合格而返工,为国内某飞机主机设备研制缩短了周期和节约了设备研制费用,并为卡板的设计和实际生产提供了参考。

基于修正对称和反对称分解的三维数值流形元法应用推广

详细地介绍了基于修正对称和反对称分解(MSAD)的三维数值流形元法,并提出一个针对三维数值流形元法(3D NMM)中应用罚函数法施加位移约束和材料边界条件时罚系数的选取公式。在基于MSAD的三维数值流形元法中,引入了Bathe隐式时间积分方案,编写了基于统一强度理论和非关联流动法则的理想塑性本构模型,实现了三维弹塑性开挖问题模拟。将基于MSAD的三维数值流形元法应用到非线性动力学研究中,案例研究结果表明:Bathe隐式时间积分方案和基于MSAD的三维数值流形元法在处理大转动和长持续时间的非线性动力学问题时能够很好地保障模拟结果的稳定性,同时保证守恒体系动能和角动量的守恒。再次验证了MSAD理论,在模拟大转动问题时,MSAD具有很好的稳定性和较高的计算精度,能够合理地从变形梯度增量中分离出转动和应变,精确地更新转动应力,而不会产生错误体积膨胀问题。

三维弹性动力学的改进的无单元Galerkin方法

基于改进的移动最小二乘法建立三维弹性动力学问题的形函数,结合三维弹性动力学的Galerkin积分弱形式,采用罚函数法施加位移边界条件,并引入隐式时间积分,建立了三维弹性动力学的改进的无单元Galerkin方法。该方法由于引入了改进的移动最小二乘法,避免了病态或奇异方程,在保证计算精度的同时提高了传统的无单元Galerkin方法的计算效率。最后通过数值算例对收敛性进行了分析,并证明了该方法比传统的无单元Galerkin方法计算效率提高了15%。

三维断裂弹性动力学的改进无单元Galerkin法

为提高断裂弹性动力学问题数值计算的精度,避免出现病态或奇异方程组,基于改进的移动最小二乘法建立三维弹性动力学问题的积分弱形式,采用罚函数法施加位移边界条件,引入隐式时间积分并且结合三维断裂力学的形函数考虑裂纹尖端的奇异性,探究将改进的无单元Galerkin(improved element-free Galerkin,IEFG)法用于断裂弹性动力学问题的数值计算。通过悬臂梁、柱和矩形板等3个算例,讨论节点分布、影响域比例参数、罚因子和时间步长等参数对计算精度的影响,证明IEFG法用于求解三维断裂弹性动力学问题的正确性和有效性。

高地应力条件下高边墙洞室劈裂破坏机制分析方法与工程应用研究

本文以瀑布沟水电站主厂房高边墙洞室为工程背景,开展高地应力条件下高边墙洞室开挖卸荷真三维地质力学模型试验,系统研究劈裂破坏现象的产生条件与影响因素;在地质力学模型试验研究的基础上,通过理论方法建立基于应变梯度的地下洞室劈裂破坏弹塑性损伤软化模型,根据复变函数构建高边墙洞室劈裂破坏解析分析方法,依托ABAQUS平台开发地下洞室劈裂破坏计算分析程序。通过模型试验、理论研究和和数值模拟,有效揭示出地下洞室劈裂破坏的产生条件与破坏机制。论文主要研究成果如下:(1)通过高地应力条件下高边墙洞室劈裂破坏真三维物理模型试验,精细模拟出地下洞室开挖卸荷出现的平行分层劈裂破坏现象,揭示地下洞室劈裂破坏的产生条件与影响因素,获得地下洞室围岩位移、应变和应力呈现波峰与波谷间隔分布的振荡性衰减变化规律。(2)通过岩石破坏过程的尺寸效应与应变梯度特征分析,建立含应变梯度的可描述岩石塑性硬化和应变软化的屈服函数,基于应变梯度和塑性损伤理论建立深部洞室劈裂破坏弹塑性损伤软化模型。(3)通过复变函数保角变换法获得由高边墙洞室外域到单位圆外域的映射函数,推导出相关位移场与应力场的复数表达形式,提出高边墙洞室劈裂破坏弹塑性解析分析方法,获得高地应力条件下高边墙洞室位移和应力的解析变化规律。(4)根据建立的劈裂破坏弹塑性损伤软化模型,提出隐式时间积分格式,构建高阶六面体单元并推导其高阶单元的形函数与刚度矩阵,提出地下洞室劈裂破坏的数值分析方法,并依托有限元软件ABAQUS开发相应的计算分析程序。(5)通过模型试验、理论分析和数值模拟,揭示出地下洞室的劈裂破坏机制,即:洞区初始最大主应力平行于洞轴方向且量值达到一定程度(0.21~0.7倍围岩单轴抗压强度)是高边墙洞室产生劈裂破坏的重要条件。当洞区平行于洞轴方向的初始最大主应力量值超过0.7倍围岩单轴抗压强度时,高边墙洞室将由劈裂破坏向分区破裂转化。开挖卸荷高边墙洞壁应力出现波峰与波谷间隔交替的振荡变化是引起劈裂破坏的根本力学成因。研究分析表明:弄清劈裂破坏范围并合理优化洞室布局对保证高边墙洞室施工和运行安全十分重要。

基于MLS的增强型数值流形法在动态裂纹扩展中的应用

采用数学覆盖和物理覆盖两套覆盖系统,使数值流形法能自然地处理裂纹问题。为了将基于移动最小二乘插值(MLS)的数值流形法(MLS-NMM)应用到动态裂纹扩展中,通过引入Bathe隐式时间积分方法来提高时间离散的计算精度,并采用一种新的自由度继承策略解决动态裂纹扩展过程中能量不一致问题,结合动态裂纹扩展的断裂力学准则,编制基于MLS-NMM的模拟动态裂纹扩展程序。通过典型算例的计算分析表明,该方法能有效准确地模拟裂纹的动态扩展。