基于埃尔米特插值的隐式线性多步法公式

为求解常微分方程数值解,文中运用数值积分法,采用埃尔米特插值多项式,推导出三个等距节点的六阶隐式线性多步法公式;并且对所建立公式的精度进行了分析;进一步通过实例运用计算机编程将阿达姆斯外推法等线性多步法和所建立的公式进行了精度比较。结果证明,所建立的隐式线性多步法公式比现有的具有相同节点的线性多步法公式精度更高,求解速度更快,有一定的应用价值。

延迟微分方程隐-显式线性多步法的稳定性

通过研究延迟微分方程隐-显式线性多步法的稳定性,给出两类特殊的隐-显式方法即隐-显式Euler方法和隐-显式BDF方法的稳定性结论,证明了隐-显式Euler方法是P-稳定的,隐-显式BDF方法不是P-稳定的。为了克服边界轨迹法刻画复空间稳定区域的困难,给出了一种新的复空间上稳定区域的刻画方法,并用这种方法给出了隐-显式BDF方法的数值稳定性区域的描述,最后通过数值算例验证了这种刻画稳定区域的方法的可行性。

用加权平均方法构造新的隐式线性多步法公式

本文主要经过数值试验验证并通过实例证明,采用加权平均方法构造出的一些新的隐式线性多步法公式的稳定域于原来两个公式任意一个的稳定域相比都要大,因此我们可以将这些公式应用于求解常微分方程初值问题的刚性问题中。

解偏微分方程的线性多步法的傅立叶分析

讨论了如何将显式、隐式线性多步法转化为显式、隐式的向量单步形式 ,对它们进行了傅立叶分析 ,给出了它们的可解性假设条件 .

约束机械系统动力学的一类完全解耦方法

针对约束机械系统动力学分析所要处理的微分 代数方程组 ,先将其转化为基于隐式线性多步法的超定微分 代数方程组形式 ,然后采用一种微分流形的“投影”技术消除超定性 ,再对变化后的微分 代数方程组按照位置、速度、加速度的顺序进行解耦 ,化为线性方程组的求解序列 ,从而得到一类完全解耦算法 .算法可用于处理刚性问题 ,无需预估式 ,具有较高的效率 .算例证明了该算法的有效性 .