基于隐式重启Arnoldi算法一维平板堆λ和瞬发α本征值问题谐波计算分析

中子平衡方程的谐波中子注量率及其本征值在中子时空动力学谐波展开法和外源驱动次临界反应堆中子学空间效应研究中有重要应用价值.本文推导了λ和瞬发α本征值问题的关系,并基于一维平板反应堆扩散问题,采用隐式重启Arnoldi算法(IRAM)进行了λ和α本征值问题计算.结果表明,给出的前10阶本征值数值与解析解符合较好,最大相对偏差小于3%;在λ本征值问题吸收截面中增加时间吸收项αp,n/v后,得到的n阶本征值λn均等于1,结果吻合λ和α本征值问题关系.本文工作证明了IRAM算法求解中子扩散方程本征值问题高阶谐波的有效性和λ和瞬发α本征值问题关系的正确性,为将IRAM方法拓展到多维、多群中子扩散方程奠定基础.

大规模广义特征问题求解的隐式重启Arnoldi方法

广义特征问题的求解方法十分丰富，给出将隐式移位QR策略同Amoldi／Lanczos过程结合在—起的隐式重启Arnoldi／Lanczos方法，并通过数字算例验证了该方法在计算广义特征问题时具有较高的求解效率。

基于隐式重启Arnoldi方法的中子扩散本征值问题求解及其降阶研究

中子扩散方程高阶谐波可用于重构堆芯中子注量率分布,但传统源迭代与源修正迭代法求解时的收敛速度慢,计算耗时长。采用隐式重启Arnoldi方法(Implicitly Restarted Arnoldi Method,IRAM)求解本征值问题的中子扩散方程获得谐波数据,通过本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,POD)与伽辽金(Galerkin)投影相结合的方法构建POD-Galerkin低阶模型,并重构二维稳态TWIGL基准题中子注量率分布。研究结果表明:IRAM方法在求解中子扩散方程的高阶本征值和谐波问题上具有较高的精度;基于POD-Galerkin低阶模型重构中子注量率分布具有较高的保真性与计算效率,有效增值系数与参考解的误差为8.7×10^(-5),对角线上快群和热群中子注量率最大相对误差为2.56%,且低阶模型计算用时仅为全阶模型的10.18%。本研究为堆芯中子注量率重构提供了一种可靠且高效的方法,该方法不仅可用于重构稳态时堆芯中子注量率分布,还具有在瞬态情况下预测中子注量率分布的潜力,有望在未来的应用中进一步拓展。

广义二次Arnoldi方法的隐式重新启动位移策略

在隐式重新启动的广义二次Arnoldi方法中,将二次特征值问题显式投影到m维子空间中可得到2m个近似特征对,在进行隐式重新启动时会存在位移个数与子空间维数不匹配的问题.针对此困难,本文给出一种新的可使用全部位移信息的位移策略,证明该方法既能保持原方法的特殊结构,也能充分利用位移信息提高算法的效率.数值算例验证了新的位移策略通过提高每一次重新启动的效率,有效地提高了算法的整体效率.