基于隐式重启Arnoldi方法的中子扩散本征值问题求解及其降阶研究

中子扩散方程高阶谐波可用于重构堆芯中子注量率分布,但传统源迭代与源修正迭代法求解时的收敛速度慢,计算耗时长。采用隐式重启Arnoldi方法(Implicitly Restarted Arnoldi Method,IRAM)求解本征值问题的中子扩散方程获得谐波数据,通过本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,POD)与伽辽金(Galerkin)投影相结合的方法构建POD-Galerkin低阶模型,并重构二维稳态TWIGL基准题中子注量率分布。研究结果表明:IRAM方法在求解中子扩散方程的高阶本征值和谐波问题上具有较高的精度;基于POD-Galerkin低阶模型重构中子注量率分布具有较高的保真性与计算效率,有效增值系数与参考解的误差为8.7×10^(-5),对角线上快群和热群中子注量率最大相对误差为2.56%,且低阶模型计算用时仅为全阶模型的10.18%。本研究为堆芯中子注量率重构提供了一种可靠且高效的方法,该方法不仅可用于重构稳态时堆芯中子注量率分布,还具有在瞬态情况下预测中子注量率分布的潜力,有望在未来的应用中进一步拓展。

大规模广义特征问题求解的隐式重启Arnoldi方法

广义特征问题的求解方法十分丰富，给出将隐式移位QR策略同Amoldi／Lanczos过程结合在—起的隐式重启Arnoldi／Lanczos方法，并通过数字算例验证了该方法在计算广义特征问题时具有较高的求解效率。

隐式重启动Arnoldi/Lanczos法的子区域并行算法

针对求解有限元分析的特征值问题,提出了一种隐式重启动Arnoldi/Lanczos方法的子区域并行算法。隐式重启动Arnoldi/Lanczos利用重启动技术以提高所需谱的收敛性,并能有效处理Krylov基形成问题、存储所需的内存问题、计算成本问题。并行算法中采取子区域接子区域方法、重叠和非重叠网格划分技术。采用压缩数据结构来储存系数矩阵。对Krylov的数值线性代数运算和隐式重启动法中的数值线性代数运算的并行化进行了研究。数值算例表明:该算法具有良好的适用性和效率,适合分布式储存体系的机群。

基于隐式重启Arnoldi算法一维平板堆λ和瞬发α本征值问题谐波计算分析

中子平衡方程的谐波中子注量率及其本征值在中子时空动力学谐波展开法和外源驱动次临界反应堆中子学空间效应研究中有重要应用价值.本文推导了λ和瞬发α本征值问题的关系,并基于一维平板反应堆扩散问题,采用隐式重启Arnoldi算法(IRAM)进行了λ和α本征值问题计算.结果表明,给出的前10阶本征值数值与解析解符合较好,最大相对偏差小于3%;在λ本征值问题吸收截面中增加时间吸收项αp,n/v后,得到的n阶本征值λn均等于1,结果吻合λ和α本征值问题关系.本文工作证明了IRAM算法求解中子扩散方程本征值问题高阶谐波的有效性和λ和瞬发α本征值问题关系的正确性,为将IRAM方法拓展到多维、多群中子扩散方程奠定基础.

基于二维非结构网格的GMRES隐式算法

将广义极小残差GMRES(Generalized Minimum RESidual)隐式算法应用到二维非结构网格上,并结合LU-SGS(Lower Upper-Symmetric Gauss-Seidel)方法对所求解方程组的残值向量进行预处理,发展了一套高效、可靠的二维Euler方程的求解器。NACA0012翼型和某四段翼型的2个算例,表明该隐式算法的计算效率要比传统的四步Runge-Kutta显式算法高出几十倍,与LU-SGS隐式算法的效率相比,该算法的效率高出近1个量级。应用了重启型的GMRES算法,并对2种构造系数Jacobian矩阵的方法进行了比较。

广义二次Arnoldi方法的隐式重新启动位移策略

在隐式重新启动的广义二次Arnoldi方法中,将二次特征值问题显式投影到m维子空间中可得到2m个近似特征对,在进行隐式重新启动时会存在位移个数与子空间维数不匹配的问题.针对此困难,本文给出一种新的可使用全部位移信息的位移策略,证明该方法既能保持原方法的特殊结构,也能充分利用位移信息提高算法的效率.数值算例验证了新的位移策略通过提高每一次重新启动的效率,有效地提高了算法的整体效率.

直流调制对电网区间低频振荡的抑制作用

随着电网规模的不断扩大,区域间低频振荡已成为危及电网安全稳定运行的主要问题之一。以国内某大型交直流并行电网为算例,采用基于隐式重启动Arnoldi算法IRA(implicitly restarted arnoldi)编制的SSAP软件,结合Prony模式辨识方法,对该系统进行小干扰稳定分析,找出存在的弱阻尼区间振荡模式。采用整流侧的直流功率调制和逆变侧的熄弧角调制来阻尼并行交流线路上的区间低频振荡。特征值计算结果表明,通过合理地配置直流附加控制器参数,直流调制可以有效改善系统阻尼,增加系统动态稳定性。

HARMONY程序计算中子扩散方程高阶λ本征值问题的基准验证

高阶λ谐波在反应堆堆芯功率重构、换料优化、ADS次临界反应堆物理特性研究等领域有着重要应用价值。为进行高阶λ谐波的计算,本文基于隐式重启动Arnoldi方法(IRAM)编制了可用于一维、二维、三维笛卡尔坐标系中子扩散方程的任意阶λ谐波及本征值计算的HARMONY程序,并进行了基准题的数值验证。结果表明,HARMONY程序能实现高阶λ本征值问题计算,具有较高的精度,为未来基于λ谐波的ADS次临界反应堆物理特性研究奠定了基础。

一种适用于三维混合网格的GMRES加速收敛新方法

为提高流场计算收敛效率,发展了一套适用于三维混合网格Naiver-Stokes方程求解的并行广义最小残差(GMRES)隐式时间推进方法。该方法由科学计算可移植扩展工具包(PETSc)中的Krylov子空间求解器实现,线性方程系统中的系数矩阵直接以显式给出以提高算法的稳定性。为进一步提高GMRES方法的收敛速度,对非结构网格的序号进行了重排序,使得系数矩阵的非零元素尽量向主对角线靠近。利用所发展的GMRES方法,完成了对ONERAM6机翼、AIAA阻力预测会议通用研究模型(CRM)等算例的计算,计算结果与试验结果吻合良好。通过与其他隐式推进方法进行比较,对算法的收敛特性进行了研究。结果表明,所发展的GMRES方法计算更加稳定,残差下降速度相对LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)方法更快,尤其是气动力系数向着收敛解逼近的速度更加明显,提高了计算效率。