例谈平面解析几何中常见“隐形圆”问题

本文结合实例,总结了挖掘出隐形圆来助力解题的五种途径.

巧妙的“隐形圆”——感悟复杂的“最值、范围问题”

近年来,“最值、范围问题”深受高考命题者的青睐,这类题考查学生对知识点、技巧和方法的掌握情况.在高三数学教学中,笔者发现,不少有关“最值、范围问题”的压轴题,运用代数的方法非常复杂,难以得解.而运用几何法挖掘题目中的“隐形圆”,利用圆的知识解决.却轻松简便,易于得解,大幅提升了学生的直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养,令人惊叹于数学运算简约美的同时.深深折服于“隐形圆”的巧妙.

浅析高中数学“隐形圆”问题的策略

近些年,“隐形圆”的问题频繁出现,这类问题不仅考查了学生对于圆有关知识的学习与掌握状况,而且还对学生应用圆的知识对实际问题解决的能力进行了考查.对这类问题实施解决的诀窍就是对圆的相关知识和其他的数学知识间存在的联系进行准确把握,以准确的找到“隐形圆”.基于此,数学教师在实际教学的时候,需注重数学题当中“隐形圆”问题的解析与探讨,以促使学生更好的解决“隐形圆”问题,并实现学生解题能力的提高.

巧找“隐形圆”解决高中数学问题的研究

近些年,"隐形圆"问题广泛出现在高中数学的教学中,其不仅能够对学生对圆有关知识的学习与掌握程度进行考查,而且还能对学生应用圆的知识对数学问题进行解决的能力进行综合考查.对相关问题进行解决的关键就是准确的把握圆的相关知识及其与其他数学知识的联系,以找出相应的"隐形圆".基于此,本文主要对巧找"隐形圆",对高中数学问题进行解决的策略进行研究.

构造隐形圆,妙求几何最值——以一道几何最值问题为例

几何最值问题以求解相关最值为表象,以研究几何点的位置关系为本质目的,解题时可以合理地构建隐形圆,利用几何圆的相关性质来求解.本文以一道几何最值问题为例,探讨解题方法,与同行交流学习.

活用变式研究 助力课堂生长——也谈交轨法在隐形圆问题中的应用

近年南京各区中考模拟考试的压轴题常涉及隐形圆,这些题呈现方式多样、入手较难、得分率低,主要因为学生对这类隐形圆问题的本质没有认识清楚.笔者通过三道压轴试题及其变式研究,发现解决这类存在性问题的突破口是找到所有这类点的运动路径(隐形圆),从而将原问题转化为两类轨迹的交点.解决这类问题的通性通法也称交轨法,其难点是根据不同题设条件构建隐形圆模型.

高考题中隐形圆问题例析

一些看似与圆无关的高考解析几何试题,乍一看找不到圆的“踪迹”,但笔者仔细分析后发现,通过耐心的寻找,可以让圆化隐为显、化难为易,使一些隐含的关系和性质得以展现,进而达到解题的目的.

看似无圆 实则有圆 “圆”来如此——例谈一类隐形圆问题的求解策略

有些几何问题从表面看似乎与圆没有关系,但是,如果我们深入分析题干条件,深挖题目隐含条件,善于联想与构造,适时建立符合题意的各类辅助圆,再利用圆中几何性质,结合题目其他已知条件,就可以让隐形圆浮出"水面",真正实现化隐为显、化难为易的解题效果.本文通过例举几类隐形圆问题,从解决这类问题的一般策略入手进行分析,达到举一反三之效.

巧用隐形圆解决线段的最值问题

求解一条线段长的最值问题时,学生常常会发现点的运动轨迹是一个隐形的圆。教师要引导学生抓住图形的这一几何特征,依据"圆内(外)一点到圆上各点的连线中,点与过圆心的直线与圆近交点距离最短,远交点距离最长"这一基本解题模型,通过以静制动,多解归一的方法,求得线段长的最大或最小值。

高中数学“隐形圆”问题探究

数学问题变化无穷,教师要善于引导学生总结归纳问题的规律。就有关圆的数学问题而言,有些数学问题看似无关乎圆,但深入分析其几何意义,就可以利用圆的知识解决。文章探讨高中数学中"隐形圆"问题,旨在提高学生解决数学问题的能力,发展学生数学思维。

基于“大概念”的高三复习课探索——以“隐形圆问题”为例

“大概念”教学是实施单元教学的重要途径.以“隐形圆问题”为例,初步探索大概念视角下的高三复习课教学.在此基础上谈了两点思考:“大概念”组织高三复习课,更容易揭示知识间的联系,提高学生解决综合问题的能力;“大概念”组织高三复习课,有助于解题方法的优化和取舍,提升思维的深刻性.

以隐形圆为背景编拟问题的新视角

除了阿波罗尼斯圆外,还可以用其他形式的几何关系或数量关系来描述圆的轨迹.在命题中,可以用轨迹、相关点、定角或类似阿氏圆的方法将圆隐藏于题面中.这既是新的命题视角,使得题面新颖,也是求解的切入点.

建模求解“隐形圆”中的单线段最值问题

中考越来越注重考查学生的数学能力及核心素养,2020年广东中考的填空压轴题就结合实际考查了单线段最值问题.本文介绍了如何借助“隐形圆”巧妙解答该问题,并探究如何通过建模求解常见的“隐形圆”中的单线段最值问题.

“三法”发现隐形圆,渗透数学简约美

借用概念、借助直角,联想"瓜豆",发现隐形圆,不但能起到化隐为显、化繁为简、化难为易、返璞归真、追求简约的解题效果,还能培养学生的简约意识,极大地提高学生的审美情趣,给人带来美的享受.

定角定弦“隐形圆”破解中考压轴面积最值

在三角形中,如果一条边确定,这条边所对的角的度数也确定,这样的三角形有无数个,此时组成角的顶点有无数个,这些点的运动轨迹是圆上一段弧,因为同弧所对的圆周角相等这个定理,那三角形的这条边就是定边(圆中称之为弦),定边所对的角的度数确定,这个角就是定角,这就是“隐形圆”中重要的定角定弦模型。定角定弦模型主要解决高最值,周长最值和面积最值问题。

隐形圆中定角定高破解中考压轴面积最值(探照灯模型)

在三角形中,如果这个三角形的一个角确定,由这个角的顶点向对边引的垂线即高也确定,则此时这个三角形面积会存在最小值。如右图1,直线BC外一点A,A到直线BC距离AD为定值(定高),∠BAC为定角。则BC有最小值。ΔABC的面积由BC决定,BC有最小值,所以ΔABC的面积有最小值。像探照灯一样所以也叫探照灯模型。这就是“隐形圆”中重要的定角定高模型,定角定高模型主要解决面积最小问题。

中考“隐形圆”专题复习探究

“隐形圆”是近几年中考常见的一类综合性压轴题的隐性条件,其隐藏在已知几何条件里。文章总结了几种“隐形圆”的典型题型,并结合具体的例题呈现分析,助力学生高效复习含“隐形圆”条件的综合题。

“隐形圆”问题带来的思考——从高三一轮复习“直线与圆的综合问题”教学案例说起

平面解析几何的核心是利用解析式进行图形研究,也是高三复习的重点难点。学生定式化地善于'化形于数'。而近年的高考提醒着我们'变数于形'的重要性.笔者以一节高三复习课的教学案例入手,展示如何将'变数于形'的思想潜移默化地传递给学生。

浅谈中考热点“隐形圆”模型的应用

陕西省近几年的中考压轴题,“隐形圆”成为出题人更加青睐的考点。“隐形圆”通常活跃于各校模拟试题,因难度系数大,学生不易接受,所以得分率一直都很低.因其考点新颖,有创新又不失难度,所以在近几年的陕西中考中也开始陆续出现了关于“隐形圆”的问题.

利用“模式识别”解“隐形圆”类题

本文主要以利用"模式识别"解"隐形圆"类题为重点进行阐述,结合当下高中数学教学具体情况为依据.首先分析"模式识别"基础概述,其次从结合圆的定义,完成"模式识别"解"隐形圆"类题、结合动点轨迹,完成"模式识别"解"隐形圆"类题、结合动点轨迹,完成"模式识别"解"隐形圆"类题、结合三角代换,完成"模式识别"解"隐形圆"类题几个方面深入说明并探讨利用"模式识别"解"隐形圆"类题,进一步提升高中数学"隐形圆"类题解决的效率与质量,旨意在为相关研究提供参考资料.