一阶隐方程的周期解的存在性

本文利用度理论及Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子研究了一阶隐方程ｘ＇＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＇），ｘ（０）＝ｘ（２π）的周期解，广义周期解的存在性，得到了两个存在性定理，其中定理４．１推广了Ｊ．Ｊ．Ｎｉｅｔｏ［１］中的结果．

关于一阶隐方程解的唯一性问题

本文根据隐函数的性质，得出满足一阶隐方程的显方程的解有多个．并对一阶隐方程的唯一性问题给出更一般的证明。

一阶隐方程转化为显方程的统一方法

一阶隐方程转化为显方程的两种方法本质上是相同的,可以概括为:把一阶隐方程F(x,y,y')=0表示成参数形式x=Φ(s,t),y=φ(s,t),y'=ψ(s,t)(s,t是参数,Φ(s,t),φ(s,t),ψ(s,t)具有连续的一阶偏导数),代入恒等式dy=y'dx,即得关于s,t的一阶显方程.

Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题解的存在性

用连续性定理讨论一类Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题,得出了解的存在性结果,并给出具体实例进行说明.

带p-Laplace算子和反周期边界条件的隐式分数阶微分方程解的存在性

利用经典的Schaefer不动点定理研究带有p-Laplace算子的隐式分数阶微分方程反周期边值问题.在适当的假设条件下,得到隐式方程和隐式分数阶微分方程解的存在性结果,并举例说明结果的应用.

隐式极限状态方程可靠性分析的加权响应面法

针对隐式极限状态方程的可靠性分析,提出加权回归响应面法,该方法采用线性响应面来拟合隐式极限状态方程。所提方法的策略可以归结为三点,一是选取极限状态函数绝对值更小的实验抽样点;二是根据每个实验抽样点的极限状态函数绝对值的大小,构造每个点在回归分析中的权数,增强极限状态函数绝对值小的实验抽样点对响应面函数确定的作用,削弱极限状态函数绝对值大的实验抽样点对响应面函数确定的作用;三是采用与传统响应面法一样的向设计点收敛的迭代方法。这三点策略保证了所得到的线性响应面函数能够在设计点附近更好地拟合真实隐式极限状态函数值为零的表面,从而达到高精度计算隐式极限状态方程可靠度指标的目的,算例结果充分显示所提方法的优越性。文中所提方法与组合响应面法结合,可以发展成为非线性高变异性隐式极限状态方程失效概率计算的高精度方法。

隐式极限状态方程的非概率可靠性分析

针对凸集模型比例因子的非概率可靠度指标相对隐式极限状态方程难以求解问题,提出一种基于支持向量机回归的非概率可靠度指标分析方法。所提方法用支持向量机回归拟合极限状态方程,通过优化算法获得可靠度指标和设计点,用设计点更新支持向量机训练样本的抽样中心,并重复计算过程直至收敛。由于构造合适的迭代格式可以有效地近似结构的真实失效域边界,故求解精度好,又由于使用极限状态方程的代理措施,使得计算效率高。文中用四个数值算例证明方法的精度和效率,并将文中方法用于实际的飞机机翼可靠性分析中。

结构体系隐式极限状态方程概率分析的改进响应面法

提出一种新的处理隐式极限状态方程概率安全分析的响应面法,在原响应面法的基础上,通过引入高阶修正项和概率等效变换,建立原隐式极限状态方程的等效显式极限状态方程,以利用已有的各种针对显式极限状态方程的可靠性分析方法,得到等效显式极限状态方程的失效概率。该方法被推广应用到所有极限状态方程均为隐式的结构体系的可靠性分析中去,依次建立每个失效模式的等效极限状态方程,并采用MonteCarlo法和重要抽样法计算具有多个极限状态方程的结构体系的失效概率。算例表明,文中方法不用差分方法计算隐式极限状态对基本随机变量的导数,适于解决隐函数的概率可靠性分析问题,由于采用了高阶项的修正,能够得到更高精度的结果。

二阶隐式微分方程周期边值问题的上下解与迭合度

利用上下解方法和迭合度理论,讨论了二阶隐式微分方程周期边值问题(x″(t)=f(t,x(t),x″(t)),t∈[0,2π],x(0)=x(2π),x′(0)=x′(2π))解的存在性,其中f:[0,2π]×R^2→R连续,获得了至少存在一个解的充分条件。

关于一类隐式微分方程的初值问题

应用压缩映象原理证明了一类一阶隐式微分方程的初值解的存在唯一性定理，此定理可以看成是经典的Ｐｉｃａｒｄ存在唯一性定理的推广。

隐式极限状态方程结构的混合可靠性分析

针对隐式极限状态方程结构的混合可靠性分析,引入支持向量机回归理论,获得高精度的近似极限状态方程,结合概率-非概率混合可靠性模型和改进一次二阶矩法,提出了一种基于支持向量机回归的结构混合可靠性分析方法。最后通过对悬臂梁和平面桁架结构的混合可靠性分析验证了该方法的可行性和正确性。算例结果表明:当结构中同时含有概率参数和非概率参数时,该方法的计算结果最接近蒙特卡洛法的结果,计算精度高。

计算隐式摩阻系数方程数值解的简便方法

摩阻系数是石油化工及长输管道系统设计的关键参数之一。文章介绍了计算粗糙管紊流状态时摩阻系数的典型方法:Colebrook-White方程、Zegarola方程和GERG方程,它们是摩阻系数λ的隐式方程,使用迭代算法计算耗时过多。为此研究了利用几种主要数值计算软件的求解方法,最终表明采用MATLAB的精度控制函数(vpa函数),程序编写简单,运行速度快,且可以设置任意位数的精度。

液压系统Stiff隐式状态方程的数值解法

本文论述了液压系统模块式建模法中隐式状态方程的Stiff问题和数值解法,计算了含有稳定参数s的四阶Runge-Kutta型公式的绝对稳定区间,通过实例检验表明直接代数解法具有稳定可靠、精度高等优点。采用含稳定参数s的Runge-Kutta法的直接代数解法是解决液压仿真中Stiff问题的可行途径。

复杂隐式极限状态方程可靠性敏度分析新方法及其工程应用

针对复杂隐式极限状态方程,提出了一种新的可靠性敏度分析方法。由求解失效概率的改进一次二阶矩法出发,给出了失效概率对中间变量分布参数偏导数的计算公式;由隐函数求导法则,推导了失效概率对原始基本变量分布参数的敏度与中间变量分布参数对原始基本变量之间的隐式函数关系。采用非线性回归方法建立了近似的二次解析表达式,推导了一般情况下中间变量均值与标准差对原始基本变量均值与标准差的偏导数计算公式,使计算失效概率对原始变量分布参数的敏度成为可能。可靠性敏度分析新方法被应用于某型发动机涡轮盘疲劳失效概率的敏度分析,计算结果与定性分析结果的一致性,说明方法是合理可行的。

求解一阶隐微分方程的微分法与参数法及奇解注记

主要指出了微分法与参数法的实质及二者的本质区别,以及求奇解的一个注意事项.

Banach空间隐式微分方程的逼近解(英文)

讨论Banach空间隐式微分方程的初值问题 .应用 (Kuratowski )非紧性测度的条件和逼近方法 ,得到解的存在性定理 .

基于隐式微分/代数方程的多体系统动力学设计灵敏度分析方法

基于一般性的积分型目标函数、隐式相容初始条件及终止时刻表达式,系统建立了含设计参数的用隐式微分/代数方程表达的多体系统动力学设计灵敏度分析的直接微分方法和伴随变量方法,为降低目标函数及其对设计变量导数的计算复杂性,将其积分形式的计算转化为微分形式.所得到的结果可方便地应用于高效的间接最优化设计方法.最后通过采用绝对坐标建模的平面两连杆机械臂模型对该方法进行了验证.

一阶隐式微分方程周期边值问题的上下解与迭合度

本文研究了一类一阶隐式微分方程周期边值问题的可解性.利用上下解方法和迭合度理论,获得了至少存在一个解的充分条件.

Banach空间隐式常微分方程的解的存在性定理(英文)

证明了Banach空间中隐式常微分方程F(t,x,x′)=0,x(t0)=x0,x′(t0)=y0的一个解存在定理.运用Ascoli Arzela定理,使结果比以往有了很大的改进.

L-稳定块格式及其在隐式微分方程中的实现

以指数函数的Padé逼近作为块格式的稳定函数,使用精度条件的理论——精度p的格式能精确求解解为不超过p次多项式的微分方程,以解的Taylor展式为基础,构造出L-稳定的块格式。并针对隐式微分方程进行实现,与常用的几种求解器进行了比较,结果表明构造的格式及其实现在效率上是优秀的。