一类偏积分微分方程的时间隐显方法研究

期权定价方程是现代金融理论的重要研究工具.随着期权市场的快速发展,对期权定价理论的研究由简单的Black-Scholes方程转变为带跳扩散方程.以Merton提出的带跳扩散方程为研究对象,其对应的是一个偏积分微分方程,利用隐显中点方法对时间进行离散.通过Matlab编写相应程序,数值模拟实验结果表明,该方法是稳定的和收敛的.

Banach空间中复合刚性Volterra泛函微分方程隐显Euler方法的稳定性分析

刚性泛函微分方程数值方法的研究大多是在内积空间中基于单边Lipschitz常数具有适度大小的条件下进行;然而对于某些刚性问题,其单边Lipschitz常数却不可避免地取非常巨大的正值。因此有必要突破内积空间和单边Lipschitz常数的限制,直接在Banach空间中探讨相应的数值方法。针对Banach空间中的非线性复合刚性Volterra泛函微分方程,对其非刚性部分采用显式Euler方法求解,刚性部分采用隐式Euler方法求解,得到了求解该问题的隐显Euler方法,论证了方法的稳定性和渐近稳定性。数值试验结果验证了所获理论的正确性。

解Burgers方程的迎风加权交替分块显-隐方法

利用迎风加权格式对二维Burgers方程的对流项进行处理,构造求解二维Burgers方程的一类交替分块显隐的有限差分格式,该方法具有并行本性,且绝对稳定。数值实验表明方法还具有较好的精度。

隐-显积分因子间断Galerkin方法求解二维辐射扩散方程

提出一种求解二维非平衡辐射扩散方程的数值方法.空间离散上采用加权间断Galerkin有限元方法,其中数值流量的构造采用一种新的加权平均;时间离散上采用隐-显积分因子方法,将扩散系数线性化,然后用积分因子方法求解间断Galerkin方法离散后的非线性常微分方程组.数值试验中在非结构网格上求解了多介质的辐射扩散方程.结果表明:对于强非线性和强耦合的非线性扩散方程组,该方法是一种非常有效的数值算法.

非线性对流扩散方程的隐-显hp-局部间断Galerkin有限元方法

使用Arnold等人提出的求解椭圆方程的间断有限元的一般框架及新的处理非线性对流项的方法,得到了非线性对流扩散方程的全离散隐-显hp-LDG方法的误差估计.对粘性Burgers方程进行了数值计算,计算结果验证了文中得到的理论结果并表明隐-显hp-LDG格式可使用比显式hp-LDG格式更大的时间步长.

非线性对流扩散方程的三层隐-显hp-局部间断Galerkin有限元方法

使用Arnold等人提出的求解椭圆方程的间断有限元的一般框架及新的处理非线性对流项的方法,得到了非线性对流扩散方程的三层隐-显hp-LDG方法的误差估计.对Burgers方程进行了数值计算,计算结果验证了文中得到的理论结果.

一类求解变系数扩散方程的交替分段显-隐式差分方法

文章利用交替分段显-隐式差分方法研究了一类一维变系数扩散方程的初边值问题,给出了数值求解过程,建立了相应的稳定性分析和截断误差估计,并以具体的变系数扩散方程为例,利用交替分段显-隐式差分格式对其进行了数值求解。数值模拟结果表明,该格式具有易于计算、精确度高、无条件稳定等特点。

Burgers方程的隐-显多步有限元方法

考虑Burgers方程的初边值问题,提出了隐-显多步有限元方法的逼近格式,并证明了该格式的最优阶误差估计。

变系数对流扩散方程的交替分段显-隐式方法

应用交替分段显 隐方法求解变系数对流扩散方程 ,此方法具有很好的并行性且无条件稳定 .

一类非线性反应扩散方程的隐–显多步有限元方法

隐–显多步有限元方法是近年来提出的一种方法,主要用于非线性抛物问题。我们对一类非线性反应扩散方程的初边值问题进行近似,给出了隐–显多步有限元方法的逼近格式,并证明了该格式的最优阶误差估计。

非线性偏积分微分方程紧隐显BDF方法的误差分析

本文研究一类非线性抛物型偏积分微分方程数值格式的误差分析,其格式在空间方向采用紧致差分方法,时间方向采用隐显BDF方法,积分项利用梯形数值求积公式进行求解,给出了算法的收敛阶O(τ^2+h^4);通过数值算例验证了数值格式的准确性和有效性。

求解Merton跳扩散模型的隐显BDF2方法

Black-Scholes期权定价方程是现代金融理论最伟大的成就之一,推动了全球金融市场的发展.本文以Merton提出的带有跳扩散过程的偏积分微分方程为研究对象,对空间微分算子使用有限差分方法离散.由于空间积分算子的非局部性质,为减少工作量,采用显式时间离散进而推导了二阶变步长隐显BDF方法,并通过数值例子验证了该方法的有效性.

分数阶守恒Swift-Hohenberg方程的三种显隐Runge-Kutta方法

分数阶守恒Swift-Hohenberg (SH)方程是材料学中模拟凝固微观组织的基本模型。由于分数阶导算子及非局部守恒项的影响,许多求解经典整数阶SH方程行之有效的数值方法在解决此类问题时存在严重困难。本文针对分数阶守恒SH方程,研究其高效数值逼近算法。首先,在时间方向采用显隐Runge-Kutta方法,空间方向采用傅里叶谱方法,构造分数阶守恒SH方程的数值格式;其次,进一步给出所建立格式质量守恒的理论分析;最后,通过数值实验验证了格式的收敛阶和能量递减性,同时对长时间动力行为进行模拟,验证了算法的有效性。

Kou跳扩散下欧式期权定价的隐-显BDF2方法

研究Kou跳扩散下欧式期权模型求解的隐-显BDF2方法。针对期权满足的偏积分微分方程,首先将无穷积分项截断到有限区间上进行数值积分,对空间导数项利用中心差分格式离散,然后在时间方向上运用隐-显BDF2方法离散,并采用Gauss-Seidel迭代法求解离散后的线性系统。数值实验表明了方法的高效性和稳健性。

求解跳-扩散期权定价方程的隐显Runge-Kutta方法

金融衍生話的定价研究一直是金融数学研究的难题之一.随着期权定价理论的不断发展和完善,跳-扩散期权定价模型的研究更是成为热点,该模型是一个无界区域上的偏积分微分方程.研究跳-扩散模型下欧式期权定价问题的外插变步长隐显(IMEX)Runge-Kutta方法,结合有限差分空间离散,并通过数值实验验证该方法的有效性.

色散方程的一类新的高精度交替分组显隐算法

对于具有周期性边界条件的色散方程,提出了一种高精度的交替分组显隐格式新解法(nAGEI).它不但无条件稳定,而且同已有的ASEI和AGE等交替方法比较,还具有精度高、收敛快的特点,数值试验表明新方法关于空间步长具有四阶收敛速度.

Kou跳扩散模型下美式期权定价的隐–显三阶SBDF法

本文讨论跳扩散过程下期权定价模型的偏积分微分方程的隐–显三阶SBDF时间离散格式。我们引入参数c∈[0,1],使由跳跃产生的零阶项变成一个关于c的凸组合,并将其分别加入到隐式部分和显式部分;并应用傅里叶分析研究该方法的稳定性。在适当的假设条件和时间步长限制下,我们证明了隐–显三阶SBDF方法对于所有的c∈[0,1]是条件稳定的。数值实验表明了该方法的有效性。

三维土-结构动力相互作用的一种时域直接分析方法

本文提出了一种分析三维土-结构动力相互作用的时域直接方法。该方法采用集中质量显式有限元和透射人工边界模拟无限域地基,通过编制的FORTRAN程序实现;采用ANSYS软件对上部结构进行建模分析,并通过FORTRAN程序对ANSYS软件的调用,实现了土与结构系统在地震作用下的整体分析。该方法为显隐式相结合的方法,地基和上部结构可采用不同的时间步距进行分析,可大大提高效率。通过两算例,验证了该方法的可行性。

一种三维饱和土-基础-结构动力相互作用分析方法

地震波入射时土与结构动力相互作用分析是地震工程领域的重要问题.由于问题的复杂性,以往的研究大多考虑地基土为干土情形.而实际工程中,土体中经常充满孔隙水,土层往往是含水层或部分含水层.孔隙水对土层的地震反应影响较大,进而影响支撑于其上的基础和上部结构的响应.因此,有必要考虑饱和土-基础-结构动力相互作用问题.基于此,土体采用Biot模型,利用集中质量显式有限元方法并结合多次透射人工边界进行模拟;结构经有限元离散后,采用Newmark隐式时步积分方法进行分析,可通过ANSYS等有限元软件实现;基础假定为刚性,采用显式时步积分进行求解;土体和结构(及基础)可分别采用不同的时间步距;通过FORTRAN程序实现了三维饱和土-基础-结构系统在地震作用下的整体分析.从饱和多孔介质动力微分方程出发可知,干土是饱和土的特殊情形,通过将流体体积模量及孔隙率置为零,可将饱和土退化到干土,从而将干土统一到饱和土的计算框架中,通过土-结构相互作用算例对此进行了验证,进一步实现了干土与饱和土混合情形时的土-结构动力相互作用分析,使得问题的模拟更贴近实际工程(如考虑地下水位情形).通过算例对比了饱和土地基、干土地基、干土覆盖饱和土地基(考虑地下水位)情形时,土-结构相互作用对基础和结构响应的影响,结果表明地下水位对基础和结构响应的影响较大.

基于HIE-FDTD方法的太赫兹频段石墨烯吸收器的设计

应用混合显隐式时域有限差分(hybrid implicit-explicit finite-difference time-domain, HIE-FDTD)方法对石墨烯吸收器进行数值模拟.通过辅助差分方程(auxiliary difference equation, ADE)将石墨烯带内电导率引入到HIE-FDTD方法中并结合共形技术对设计的新型石墨烯吸收器完成了特性分析.数值结果表明:该吸收器在2.68 THz附近吸收率可达到99.8%,而且在太赫兹频段下可以通过控制石墨烯的化学势和圆环宽度调整该吸收器的工作频率.本文设计的环状结构吸收器结构简单,在检测器、传感器、滤波器等太赫兹器件方面具有潜在的应用.