时间分数阶扩散方程有限体积法的隐式差分格式

对于时间Caputo型导数的扩散方程,根据Caputo型导数和Grunwald-Letnikov型导数的关系,利用Grunwald-Letnikov型导数的离散格式离散分数阶导数,构造有限体积法的隐式差分格式,并证明差分格式的无条件稳定性和无条件收敛性,并给出数值例子。

分数阶CEV模型下亚式期权的显-隐差分格式

针对时间分数阶CEV模型下算术亚式期权定价问题,提出了一个求解该期权价格的差分方法.通过有限差分得到高精度的显式差分格式和高精度的隐式差分格式,在求奇数层时运用高精度的显式差分格式,偶数层时运用高精度的隐式差分格式,联立两个差分格式并化简即可得到显-隐差分格式,相反的做法即可得到隐-显差分格式.利用Fourier方法和数学归纳法验证其差分格式的稳定性和收敛性.通过数值模拟说明该差分格式对求解时间分数阶CEV模型下算术亚式期权是可行的.

基于差分隐格式的双层玻璃窗隔热问题分析

本文使用有限差分隐格式,对双层玻璃窗的隔热问题进行研究并数值模拟。分析双层玻璃窗结构,建立关于空间一维的热传导方程;根据热流密度相等给出内边界耦合条件、第一类左边界条件和第三类右边界条件;对模型方程离散化处理,采用有限差分隐格式进行数值模拟,并分析玻璃总厚度相同时单层玻璃窗的隔热情况。对比分析可知,在其他条件相同情况下,室外温度为24.78℃时,带有厚度为12 mm空气夹层的双层玻璃窗的室内温度比单层玻璃窗低5.41℃。

三阶非线性KdV方程的交替分段显-隐差分格式

对三阶非线性KdV方程给出了一组非对称的差分公式,用这些差分公式与显、隐差分公式组合,构造了一类具有本性并行的交替分段显-隐格式.证明了格式的线性绝对稳定性.对1个孤立波解、2个孤立波解的情况分别进行了数值试验.数值结果显示,交替分段显-隐格式稳定,有较高的精确度.

基于优化方法的时间-空间域隐格式有限差分算子确定方法

声波方程数值模拟构成了地震逆时偏移成像技术和全波形反演的基础。对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应。如何有效地压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在。为了进一步抑制数值频散,利用隐式有限差分比显式有限差分更能压制数值频散的特点,采用前人提出的新的有限差分模板(在保持相同精度的情况下增大了时间步长),应用信赖域优化方法在时间-空间域确定隐格式有限差分系数。频散分析和数值模拟试算的结果表明,这种新模板隐格式有限差分优化方法既提高了声波数值模拟精度又提高了计算效率。

Preissmann隐式差分格式在渭河下游洪水演进计算中的应用

针对渭河下游河道的特点，利用Preissmann四点加权隐式差分格式对圣维南方程组进行离散，求解洪水的传播过程。文中对差分方程各项系数中的全微分项dA／dz、dB／dz、da／dz和dK／dz的散离方法进行了讨论，给出了较为有效的数值计算方法。利用渭河下游临潼至华阴河段1983年9月底的实测洪水过程对模型的验证计算结果表明，水位和流量过程计算值与实测值均吻合较好，所提方法是合理可行的。

解抛物型方程的一族高精度隐式差分格式

构造了求解一维抛物型方程的一族高精度隐式差分格式.首先,推导了抛物型方程解的一阶偏导数在特殊节点处的一个差分近似式,利用该差分近似式和二阶中心差商近似式用待定系数法构造了一族隐式差分格式,通过选取适当的参数使格式具有高阶截断误差;然后,利用Fourier分析法证明了当r大于1/6时,差分格式是稳定的.最后,通过数值试验将差分格式的解与具有同样精度的其它差分格式的解和精确解进行了比较,并比较了差分格式与经典差分格式的计算效率.结果说明了差分格式的有效性.

解抛物型方程的一个高精度隐式差分格式

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一个双参数高精度恒稳定的隐式差分格式 ,格式的截断误差达 O(Δt4+Δx4) ,可用追赶法求解 .

二维扩散反应方程的三次样条高精度加权隐式差分格式及其多重网格方法

利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳定的;当0≤θ<1/2时,格式是条件稳定的.为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,差分方程采用多重网格方法进行求解并将本文格式的结果与P-R格式及C-N格式下的结果进行比较.数值实验结果验证本文方法的精确性和可靠性及多重网格方法的效率.

抛物型方程的一族高精度恒稳定的隐式差分格式

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一族高精度恒稳定的隐式差分格式 ,格式的截断误差达O(Δt3+Δx6 ) ,可用追赶法求解。

抛物型方程的一族高精度恒稳定的隐式差分格式

本文用待定参数法对一维抛物型方程构造出一族截断误差为O(Δt3 +Δx4 )的隐式差分格式 ,格式绝对稳定 。

无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式

本文建立了求解NS方程和Euler方程无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式.该格式是TVD的和无条件稳定的.其隐式部分在1,2,3维情况下仅分别依赖于3,5,9个点,且系数矩阵是主对角占优的.计算例题表明,该方法可获得和显式方法相同的精度,能很好地捕捉激波和剪切层,且计算时间比显式有较多的节省.

解抛物型方程的一族六点隐式差分格式

提出了求解一维抛物型方程的一族两层六点隐式格式.格式的截断误差为O(τ2+h4).利用Fourier方法证明了差分格式当1/2≤θ≤1时,格式绝对稳定;当0≤θ<1/2时,只有r≤1/6(1-2θ),格式才是稳定的.数值试验表明,该族格式是有效的,且理论分析与实际计算相吻合.

Kdv-Burgers方程的两层线性化隐式差分格式

应用非线性对流项和反应项的两层线性化技巧,对非线性Kdv-Burgers方程周期边界问题构建了一类具有二阶截断误差的两层线性化隐式差分格式.用数学归纳原理和离散能量法建立了差分格式的唯一可解性、在最大模意义下的收敛性和稳定性.数值计算表明,该格式在时间和空间上都是二阶收敛的.

解四阶杆振动方程新的两类隐式差分格式

提出解四阶杆振动方程 2 u t2 +a2 4u x4=0 (其中 a为常数 )的两类新的四层隐式差分格式 .这两类格式都是无条件稳定的 ,其局部截数误差阶分别为 O(τ2 +h2 ) ,O(τ2 +h2 +(τh) 2 ) .进而在特殊情况下 ,得到一个四层显式差分格式 ,其稳定性条件为 r=aτ/h2 ≤ 12 .数值例子表明 。

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h2),采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。

分数阶反应-子扩散方程的高阶隐式差分格式及其稳定性分析

针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的.从所给的数值结果可以得出,该格式具有非常高的精度.

广义组合KdV方程的线性隐式差分格式

目的研究广义组合KdV方程的数值解.方法利用解KdV方程的方法进行讨论.结果给出了广义组合KdV方程的一种线性隐式差分格式.结论这种线性隐式差分格式是无条件稳定的。

一类Riesz空间分数阶时滞扩散微分方程的隐-显差分格式

通过对一类含有非线性时滞项的Riesz分数阶扩散微分方程的线性项采用隐式差分格式离散,对含有时滞非线性项采用显式差分格式离散,构造了求解该问题的隐-显差分格式.并证明了方法是收敛和稳定的.最后还利用外推技巧提高了方法的收敛阶,若干的数值结果也验证了本文的理论结果.

高阶抛物型方程的两层隐式差分格式

本文构造出解高阶抛物型方程=(?1)m+12?t?x2m(m为正整数)的局部截断误差阶为o(τ+h4)的两层隐式差分格式,并证明了当m=1,2,3是它是绝对稳定的.数值例子表明本文所提格式是有效的,理论分析是正确的.