解扩散方程的隐-显格式和显-隐格式

构造了数值求解二维扩散方程的交替隐-显格式及显-隐格式,把现有的一维格式推广至二维,理论分析证明二维格式是无条件稳定的,该格式截断误差为O(Δt2+h2).

时间分数阶亚式期权定价高精度的显-隐和隐-显差分方法

针对时间分数阶的算术平均亚式期权定价问题,提出了一个时间2-α阶、空间4阶高精度的显-隐式差分方法和隐-显式差分方法,并通过该方法得出了Black-Scholes模型下亚式期权定价的数值结果.并结合傅里叶方法和数学归纳法分析了差分格式的稳定性及收敛性.通过数值模拟结果说明了差分格式求解时间分数阶Black-Scholes模型下亚式期权是可行的.

一种大时间步长求解抛物型方程的显—隐式格式的数值试验

并行计算中，在用显-隐式格式求解抛物型方程时，由于受显式格式的控制，网比比较小，导致时间步长也比较小，不能充分显示出隐式格式的优势，本文提出一种新的算法，并通过数值试验得出了很好的数值结果，从而使时间步长不再受显式的控制，实现了无条件稳定。

基于显-隐式格式的三维时域土-结相互作用分析的异步并行算法

提出了一种分析三维时域土-结构动力相互作用的并行计算方法.该方法利用显式和隐式积分格式各自的优点,采用集中质量显式有限元和黏弹性人工边界模拟无限域地基,采用隐式积分格式有限元法计算上部结构的响应,两者可采用不同的时间步距.在此基础上,采用MPI通信协议,提出了土-结构系统中土体区域的并行计算方法,以及土体区域与结构间的异步并行计算方法,并通过自编的Fortran源程序实现了地震作用下土-结相互作用分析的并行计算.以某一核电结构模型为例,分别采用串行算法和并行算法分析了土-核电结构体系在SV波输入下的反应,验证了本文并行算法的可行性和高效性.